等差等比数列知识点及习题总结.doc

一、等差数列及其前n项和
等差数列的常用性质：如果等差数列{an}的首相时，公差为d，那么
（1） 通项公式：=_____________________=___________________；
（2） 前n项和=__________________=_______________________；
（3） _______________；若,则________________________；
（4） 若{an}是等差数列，公差为d，则{kan}也是等差数列，公差为__________； 也是等差数列，公差为___________；
（5） 若{an}，{bn}是等差数列，公差分别为则{an+bn}也是等差数列，公差为_______________；
（6） 在等差数列{an}中，若，则存在最______ 值，若，则存在最_____ 值。
（7） 公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为，则仍成等差数列，其公差为__________。
（8） 若{an}是等差数列，前n项的和为，则也是等差数列，公差为____________。
题型一 等差数列的基本运算
1. 在等差数列{an}中，。
（1） 求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和，求k的值。

跟踪训练 （1）等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________。
（2）已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为_________________。
（3）等差数列{an}中，，若，则数列的前5项和为___________。
题型二 等差数列的性质及应用
1. 设等差数列{an}的前n项的和为，若则=________________。
2. 在等差数列中，则___________。
3. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为________。
4. 已知等差数列{an}的前n项的和为，若则=_______________。
5. 已知等差数列{an}的前n项的和为，且，则_____________。
题型三 等差数列的前n项和及其最值
（1） 等差数列{an}中，已知，前n项的和为，且,求当n取何值时，取得最大值，并求出它的最大值。
（2） 已知数列{an}的通项公式是，求数列的前n项和。

跟踪训练 （1）设等差数列{an}的前n项的和为，若则当取最小值时，n等于___________。
（2） 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________。
（3） 等差数列{an}的前n项的和为，已知，则当取最大值时，n等于__________。
（4） 设数列{an}是公差d<0的等差数列，前n项的和为，若，则当取最大值时，n等于________。

二、 等比数列及其前n项和
等比数列的常用性质：如果等差数列{an}的首相时，公比为q，那么
（1）通项公式：=_________________________;前n项和
（2）_______________；若,则________________________
（3）若_____________，那么G为a,b的等比中项。
（4）若{an}，{bn}是等比数列，公比分别为，则仍是等比数列，其公比分别为_______，_______，_________，_______，_________。
（5）公比不为-1的等比数列的前n项的和为，则仍成等比数列，其公比为_______。

题型一 等比数列的基本运算
1. 在等比数列中，若，则______________。
2. 在等比数列中，，公比为q，且，若，则m=__________。
3. 等比数列{an}的前n项的和为，已知，则公比q为__________。
4. 已知数列是首项为1的等比数列，前n项的和为，且则数列的前5项和为________。

题型二 等比数列的性质及应用
1. 等比数列中，各项均为正值，且，则=______________。
2. 等比数列的首项，前n项的和为，若，则公比q=______________。
3. 等比数列中，各项均为正值，，，则=_______________。
4. 记等比数列的前n项积为，已知则m的值为_______________。
5. 等比数列{an}的前n项的和为，且，则=_____________。

题型三 等比数列的判定
1. 已知数列{an}的前n项的和为，数列中，，且
（1） 设，求证：是等比数列；
（2） 求数列的通项公式。

2. 设数列{an}的前n项的和为，已知
（1） 设，证明数列是等比数列；
（2） 求数列{an}的通项公式。