九年级数学.docx

21.2二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
杨林中学 汪澜
学习目标
1、 会画二次函数y=a（x+h）²的图象. 根据图象能说出抛物线y=a（x+h）²的顶点坐标、对称轴、开口方向以及函数值的变化情况和最值
2、 通过对比函数y=a（x+h）²和函数y=ax²图象，理解这两个函数图象的关系。
一． 自主学习
1、 复习:（1）当a>0时，抛物线y=ax²+k，的开口方向是 ，顶点坐标是（ ， ），对称轴是 。当x= 时，函数y=ax²+k取得最 值，y最小值= 。
（2）当a<0时，抛物线y=ax²+k，的开口方向是 ，顶点坐标是（ ， ），对称轴是 。当x= 时，函数y=ax²+k取得最 值，y最 = 。
2、在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x²、y=(x-1)²和 y=(x+1)²的图象？（完成教材P14的列表后，画出这3个函数的图象）

二、 交流思考

1、观察函数y=x²、y=(x-1)²和 y=(x+1)²的图象（用几何画板作图），回答下列问题。
（1） 这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？
（2） 对于同一个y的值，三个函数对应的x值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
（3） 当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？

三、 操作归纳
1、 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=-1 3x²、y=-1 3（x+2）²和
y=-1 3（x-2）²的图象？（完成教材P15的列表并画图象）
2、 填空（教材第16页练习2）
3、 归纳：
（1）抛物线y=a（x+h）²和抛物线y=ax²有哪些相同和不同的地方？并说明y=a（x+h）²是由抛物线y=ax²通过怎样平移得到的？

（2）当a>0时，抛物线y=a（x+h）²，的开口方向是 ，顶点坐标是（ ， ），对称轴是 。当x= 时，函数y=a（x+h）²在此处键入公式。取得最 值，y最小值= 。
（3）当a<0时，抛物线y=a（x+h）²，的开口方向是 ，顶点坐标是（ ， ），对称轴是 。当x= 时，函数y=a（x+h）²取得最 值，y最 = 。

四、展评提升
1、抛物线y=3x²向左平移2个单位后得到新抛物线，其对应的函数表达式是什么？
2、抛物线y=3x²向右平移2个单位后得到的抛物线是 。
3、抛物线y=4（x-1）²可由抛物线 y=4x²通过怎样平移得到？
4、抛物线y=a（x+h）²的顶点为（-3,0），形状与抛物线 y=-4x²相同，且开口方向也相同。
（1）求抛物线的解析式。
（2）求抛物线与x轴和y轴的交点坐标。
五、课堂总结
本课学习你有什么收获？