中南大学结构力学下结构的极限荷载.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学,中南大学,*,结构的弹性分析：,假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。,结构的塑性分析：,基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载,-,极限荷载。,极限荷载：,结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的荷载极限，称为极限荷载，记作,Pu,。,12-1,概述,计算假定：,材料为理想弹塑性材料。,弹性设计时的强度条件：,塑性设计时的强度条件：,12-1,概述,12-2,极限弯矩和塑性铰,破坏机构,静定梁的计算,1.,弹性阶段,-,应力应变关系,-,应变与曲率关系,-,应力与曲率关系,-,弯矩与曲率关系,-,弹性极限弯矩,(,屈服弯矩,),线性,关系,2.,弹塑性阶段,中性轴附近处于弹性状态,.,处于弹性的部分称为弹性核,.,-,弯矩与曲率关系,非线性关系,或,3.,塑性流动阶段,-,塑性极限弯矩,(,简称为极限弯矩,),极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。,设截面上受压和受拉的面积分别为 和 ，当截面上无轴力作用时,中性轴亦为等分截面轴。,由此可得极限弯矩的计算方法,式中,例：已知材料的屈服极限 ，求图示截面的极限弯矩。,100,mm,20,mm,解,:,A,1,形心距下端,0.045m,A,2,形心距上端,0.01167m,A,1,与,A,2,的形心距为,0.0633m.,塑性铰,若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作 。,意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。,称为塑性铰。,塑性铰与铰的差别：,1.,塑性铰可承受极限弯矩,;,2.,塑性铰是单向的,;,3.,卸载时消失,;,4.,随荷载分布而出现于不同截面。,破坏机构,结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。,破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。,12-3,单跨超静定梁的极限荷载,超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。,P,l,/2,l,/2,P,A,截面先出现塑性铰，这时,再增加荷载,令,将,P,代入，得,逐渐加载法（增量法）,从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为,A,、,C,。,利用极限状态的,平衡可直接求出极限荷载。,R,B,P,u,逐渐加载法（增量法）,P,l,/2,l,/2,P,或列虚功方程,极限平衡法,例,:,求图示等截面梁的极限荷载,.,已知梁的极限弯矩为,M,u,。,因为 是最大弯矩，,l,解,:,梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性,分析，一个在,A,截面，设另一个在,C,截面。,R,B,例,:,求图示变截面梁的极限荷载,.,已知,AB,段的极限弯矩为,2,M,u,BC,段为,M,u,。,这种情况不会出现。,解,:,确定塑性铰的位置：,l,/3,P,l,/3,l,/3,若,B,、,D,出现塑性铰，则,B,、,D,两截面的弯矩,为,M,u,，,若,A,出现塑性铰，再加荷载时，,B,截面弯矩,减少,D,截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于,D,截面。,列虚功方程,由前面例题可见,:,若分析出塑性铰的位置，由结构的极限状态的平衡即,可求出极限荷载,。,同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等,因素无关,。,12-4,比例加载时有关极限荷载的几个定理,比例加载,-,作用于结构上的所有荷载按同一比例增加，且不出现,卸载的加载方式。,求极限荷载相当于求,P,的极限值。,结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件：,1.,单向机构条件；,2.,内力局限条件；,3.,平衡条件。,可破坏荷载,-,同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。,可接受荷载,-,同时满足内力局限条件和平衡条件的荷载。,极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。,1.,基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。,比例加载时关于极限荷载的定理：,证明：,取任一可破坏荷载,，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程,取任一可接受荷载,，在与上面相同虚位移上列虚功方程,1.,基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。,证明：,取任一可破坏荷载,，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程,取任一可接受荷载,，在与上面相同虚位移上列虚功方程,2.,唯一性定理：极限荷载是唯一的。,证明：,设同一结构有两个极限荷载 和 。,若把 看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,若把 看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,故有,3.,上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。,证明：,由于极限荷载 是可接受荷载，由基本定理,2.,唯一性定理：极限荷载是唯一的。,证明：,设同一结构有两个极限荷载 和 。,若把 看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,若把 看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,故有,4.,下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。,证明：,由于极限荷载 是可破坏荷载，由基本定理,列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机,构对应的可破坏荷载，其中最小者既是极限荷载。,定理的应用：,穷举法：,每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏,荷载，再检验是否满足内力局限性条件；若满足，该可,破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构,继续运算。,试算法：,极小定理的应用,唯一性定理的应用,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为,M,u,。,P,l,/3,l,/3,P,l,/3,解：,1.,用穷举法求解,共有三种可能的破坏机构,P,l,/3,l,/3,P,l,/3,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为,M,u,。,解：,1.,用穷举法求解,共有三种可能的破坏机构：,（,1,）,A,、,B,出现塑性铰,（,2,）,A,、,C,出现塑性铰,（,3,）,B,、,C,出现塑性铰,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为,M,u,。,P,P,解：,（,1,）选,A,、,B,出现塑性铰形成的破坏机构,2.,用试算法求解,由作出的弯矩图可见，,C,截面不满足内力,局限性条件。,（,2,）选,A,、,C,出现塑性铰形成的破坏机构,由作出的弯矩图可见，满足内力局限性条件。,例,:,求图示等截面梁的极限荷载,.,已知梁的极限弯矩为,M,u,。,l,解,:,用上限定理（极小定理）计算。,12-6,连续梁的极限荷载,连续梁的破坏机构,一跨单独破坏,相邻跨联合破坏,不会出现,在各跨等截面、荷,载方向相同条件下，,破坏机构只能在各,跨内独立形成。,例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB,、,BC,跨的极限弯矩为,M,u,，,CD,跨的极限弯矩为,3,M,u,。,解：先分别求出各跨独自破坏时的,可破坏荷载,.,（,1,）,AB,跨破坏时,0.8P,P,P,q,=P/,a,a,a,a,a,a,2,a,0.8P,P,P,q,=P/,a,（,2,）,BC,跨破坏时,0.8P,P,P,q,=P/,a,（,3,）,CD,跨破坏时,有三种情况：,例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB,、,BC,跨的极限弯矩为,M,u,，,CD,跨的极限弯矩为,3,M,u,。,0.8P,P,P,q,=P/,a,a,a,a,a,a,2,a,0.8P,P,P,q,=P/,a,解：先分别求出各跨独自破坏时的,可破坏荷载,.,（,1,）,AB,跨破坏时,（,2,）,BC,跨破坏时,（,3,）,CD,跨破坏时,有三种情况,0.8P,P,P,q,=P/,a,0.8P,P,P,q,=P/,a,