初中数学竞赛相似三角形专题.doc

初二竞赛专题：相似三角形

1.如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为．证明：．

2.如图，在梯形中，， ，过对角线交点作交于，求的长．

3.如图，在梯形中，，，，若，且梯形与梯形 的周长相等，求的长．

两个常见模型：如图，已知直线，直线
分别与直线、、相交于、、点，
G
F
E
D
C
B
A
则．
B
D
A
E
G
F
C

4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证：

5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．

E
D
C
B
A
6.如图，边长为1的等边，边上有一点，，上有一点，，求的长．

D
E
B
C
A
7.已知，是中点，、在的同侧，且，，证明：．

8.如图，在中，，点是内一点，且，若，，求的长．
P
C
B
A

9.如图，在锐角中，、分别为、边上的高，和的面积分别等于18和2，，求点到的距离．
E
D
C
A
B

10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求．
H
G
F
E
D
C
B
A

11.如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：．

12.已知，向外作正方形和正方形．若，求证：．
F
N
P
Q
C
B
A
E
M

13.如图，在等腰直角三角形中，，，，求．
D
A
C
B
E
F

14.已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角。求证：.