人教版2018年九上数学2212二次函数yax2的图象和性质.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,导入新课,情境引入,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,的图象,一,例,1,画出二次函数,y,=,x,2,的图象,.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1.,列表：,在,y,=,x,2,中自变量,x,可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2,4,-2,-4,o,3,6,9,x,y,2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点x,y,3.,连线：,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图象,-3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数,y,=,x,2,的图象如下：,x,y,二次函数,y,=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,.,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就是它的对称轴,.,对称轴与抛物线的交,点叫做抛物线的,顶点,.,练一练：,画出函数,y,=-,x,2,的图象,.,y,2,4,-2,-4,0,-3,-6,-9,x,根据你以往学习函数图象性质的经历，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.,x,o,y,=,x,2,议一议,1.yx2是一条抛物线;,2.图象开口向上;,3.图象关于y轴对称;,4.顶点 0，0;,5.图象有最低点,y,说说二次函数,y,=-,x,2,的图象有哪些性质,与同伴交流,.,o,x,y,y,=-,x,2,1.y-x2是一条抛物线;,2.图象开口向下;,3.图象关于y轴对称;,4.顶点 0，0;,5.图象有最高点,1.,顶点都在,原点,;,3.,当,a,0,时，开口向,上,；,当,a,0,时，开口向,下,二次函数,y=ax,2,的图象性质：,知识要点,2.,图像关于,y,轴,对称,;,观察以下图象，抛物线y=ax2与y=-ax2a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小一样，它们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax,2,y,=-,ax,2,交流讨论,二,二次函数,y,=,ax,2,的性质,问题,1,：,观察图形，,y,随,x,的变化如何变化？,(-2,4),(-1,1),(2,4),(1,1),对于抛物线 y=ax 2 a0,当x0时，y随x取值的增大而增大；,当x0时，y随x取值的增大而减小.,知识要点,(-2,-4),(-1,-1),(2,-4),(1,-1),问题,2,：,观察图形，,y,随,x,的变化如何变化？,对于抛物线 y=ax 2 a0,当x0时，y随x取值的增大而减小；,当x0,时，,a,越大，开口越小,.,练一练：,在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,当a0 ,m,2,+,m,=2 ,解得,:,m,1,=,2,m,2,=1,由得,:,m,1,m,=1,此时,二次函数为,:,y,=2,x,2,.,典例精析,例2：二次函数y=x2,1判断点A2，4在二次函数图象上吗？,2请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；,3点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？,典例精析,1判断点A2，4在二次函数图象上吗？,解：1当x=2时，y=x2=4，,所以A2，4在二次函数图象上；,2请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；,2点A关于x轴的对称点B的坐标为2，-4，点A关于y轴的对称点C的坐标为-2，4，点A关于原点O的对称点D的坐标为-2，-4；,已知,是二次函数，且当,x,0,时，,y,随,x,增大而增大，则,k,=,.,分析：是二次函数，即二次项的系数不为,0,，,x,的指数等于,2.,又因,当,x,0,时，,y,随,x,增大而增大,即说明二次项的系数大于,0.,因此，,解得,k,=,2,2,练一练,当堂练习,1.,函数,y,=2,x,2,的图象的开口,对称轴,顶点是,;,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,.,2.,函数,y,=,-,3,x,2,的图象的开口,对称轴,顶点是,;,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,.,向上,向下,y,轴,y,轴,(0,0),(0,0),减小,减小,增大,增大,x,x,y,y,O,O,3.如右图，观察函数y=k-1x2的图象,那么k的取值范围是 .,x,y,k,1,4.说出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y,轴,y,轴,y,轴,y,轴,0,0,0,0,0,0,0,0,O,5.假设抛物线y=ax2 a 0，过点-1，2.,1那么a的值是 ；,2对称轴是 ，开口 .,3顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值.,抛物线在x轴的 方除顶点外.,(4)假设Ax1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2,7.：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解：由题意得,解得,所以此两函数的交点坐标为,A,(4,，,16),和,B,(,1,，,1),直线,y,3,x,4,与,y,轴相交于点,C,(0,，,4),，即,CO,4.,S,ACO,CO,4,8,，,S,BOC,41,2,，,S,ABO,S,ACO,S,BOC,10.,课堂小结,二次函数,y=ax,2,的,图象及性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图象,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注,4,个方面,开口方向及大小,对称轴,顶点坐标,增减性,