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高一数学知识点汇总
总目录：
1．集合
2．函数
3．基本初等函数
4．立体几何初步
5．平面解析几何初步
6．基本初等函数
7．平面向量
8．三角恒等变换
9．解三角形
10.数列
11.不等式
1集合
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合
注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R
集合的运算：
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
例题
已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且A∩B＝｛－3｝，求实数a的值．
∵ A∩B＝｛－3｝
∴ －3∈B．
①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝
∴ A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．
②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝
此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．
2函数
函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时：
（1）若总有f(x1)<f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；
（2）若总有f(x1)>f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。
函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；
（2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。

如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。
1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
        2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。
        3．k，b与函数图像所在象限：

        当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
        当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
        当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

        特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
        这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
自变量x和因变量y有如下关系：
             y=kx+b
        则此时称y是x的一次函数。
        当b=0时，y是x的正比例函数。
        即：y=kx （k为常数，k≠0）

例 证明函数在上是增函数．
1．分析解决问题    针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．

证明：任取,   　　　　设元
　　　　　　求差
　　　　　　变形

,
　　　　断号
∴
∴即
∴函数在上是增函数．　定论
3基本初等函数
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数y=a^x中可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
　　　同时a等于０一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点
（8） 显然指数函数无界。
（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？
⑴y=4^x
因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
对数函数
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）
对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2） 对数函数的值域为全部实数集合。
（3） 函数总是通过（1，0）这点。
（4） a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5） 显然对数函数无界。
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
4立体几何初步
1.1.1 构成空间几何体的基本元素柱
1.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.5 三视图
1.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积
1.1.7 柱、锥和台的体积
棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)
圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)
球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3
(R-球体半径)
圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H
(s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)
棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H
(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高
s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα
菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4
立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3
长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积
S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长
S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2
S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径 R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径
D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
三视图的投影规则是：
主视、俯视 长对正
主视、左视 高平齐
左视、俯视 宽相等

点线面位置关系
公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线与直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面
推论三：两平行直线确定一个平面
公理四：和同一条直线平行的直线平行
异面直线定义：不平行也不相交的两条直线
判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等

线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。
面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
例题

对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?
证明：
(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则
∵AB=AC,BD=CD，
∴△ABC与△DBC是等腰三角形，
AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,
∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内，
∴BC
(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则
∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC.
5平面解析几何初步
两点距离公式：根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
中点公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2
直线的斜率
倾斜角不是90°的直线`，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表示，记作：
k=tga(0°≤a＜180°且a≠90°)
倾斜角是90°的直线斜率不存在，倾斜角不是90°的直线都有斜率并且是确定的．

点斜式:y-y1=k(x-x1)；
斜截式：y=kx+b；
截距式：x/a+y/b=1
直线的标准方程：Ax+Bx+C=0
圆的一般方程：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》
圆与圆的位置关系：
1 点在圆上(点到半径的距离等于半径)
点在圆外(点到半径的距离大于半径)
点在圆内(点到半径的距离小于半径)
2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径
(2)相交:圆心到直线的距离小于半径
(3)相离:圆心到直线的距离大于半径
3 圆的切线是指 垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点
4 圆心距为Q 大圆半径为R 小圆半径为r
两圆外切 Q=R+r
两圆内切 Q=R-r (用大减小)
两圆相交 Q<R-r
两圆外离 Q>R+r
两圆内含 Q<R-r
直线与圆的位置关系有三种:相离,相交,相切.
有如下关系
相离则d>r,反之d>r则相离,
相切则d=r,反之d=r则相切,
相交则d<r,反之d<r则相交.
空间直角坐标系的定义
ABCD – A′B′C′O是长方体，以O为原点，分别以射线OB、OA’、OB’为正方向，以线段OB、
OA’、OB’建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O – xyz，点O叫做坐标
原点，x、y、z轴叫做坐标轴，由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面， 分别叫做xOy平面、yOz平zOx平面，这种坐标系叫做右手直角坐标
空间直角坐标系内点的坐标表示方法
设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。
空间内两点之间的距
空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝√[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2
空间中点公式
空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，中点P坐标[（x1+x2）/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]

例题：
1直线L与直线3x+4y-7=0平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为24，求直线L的方程。
解：
直线L与3x+4y-7平行，所以斜率相等，同为-3/4
设直线的方程是y=(-3/4)x+b
它与两坐标轴的交点坐标分别是(0,b),(4b/3,0)
和两坐标轴围成的三角形面积为24
(1/2)*|b|*|4b/3|=24
|b²|=36
b=±6
直线L有两条，方程分别是y=(-3/4)x+6或y=(-3/4)x-6

2求两点(-5,-1),(-3,4)连成线段的垂直平分线的方程.
解
设y=k1x+b1过两点(-5,-1)(-3,4) 得{-1=-5k1+b1
{4=-3k1+b1 解之得{k1=5/2；b1=23/2
y=5x/2+23/2 因为k1*k2=-1
所以k2=-2/5 (x1+x2)/2=(-5-3)/2=-4
(y1+y2)/2=(-1+4)/2=3/2 (-4,3/2)过所求方程y=k2x+b
3/2=-2/5*(-4)+b b=-1/10
所以y=-2x/5-1/10 化简4x+10y+1=0
6基本初等函数
从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角……
另外还有大于平角小于周角的角。
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
一个园,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系:
弧度*180/(2*π)=角度
诱导公式★
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α与3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
函数类型    第一象限    第二象限    第三象限    第四象限
正弦                +                +               —             —
余弦                +                —              —            +
正切                +                —               +            —
余切                +                —               +            —

正弦函数的性质：
解析式：y=sinx
图像
波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）
定义域
R(实数)
值域：
[-1，1] 最值： ①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1
值点： (kπ,0)
对称性：
1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称：关于点(kπ,0)对称 周期：2π
奇偶性：
奇函数
单调性：
在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数，在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数

余弦函数的性质：
余弦函数
图像：
波形图像
定义域：R
值域： [-1，1]
最值：
1）当x=2kπ时,y(max)=1
2）当x=2kπ+π时,y(min)=-1
零值点：(π/2+kπ,0)
对称性：
1）对称轴：关于直线x=kπ对称
2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称
周期： 2π
奇偶性：偶函数
单调性：
在[2kπ-π,2kπ]上是增函数
        在[2kπ,2kπ+π]上是减函数

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：R
最值：无最大值与最小值
零值点：(kπ,0)
对称性：
轴对称：无对称轴
中心对称：关于点(kπ,0)对称
周期：π
奇偶性：奇函数
单调性：在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数
7平面向量

坐标表示法
平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成 ，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。
在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向
向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示．
向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，记作a∥b∥c．0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行．
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．
向量的运算
1、向量的加法：
AB+BC=AC
设a=（x,y） b=(x',y')
则a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量加法的性质：
交换律：
a+b=b+a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的减法
AB-AC=CB
a-b=(x-x',y-y')
若a//b
则a=eb
则xy`-x`y=0
若a垂直b
则ab=0
则xx`+yy`=0
3、向量的乘法
设a=（x,y） b=(x',y')
a·b(点积）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角
1、向量有关概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量 按向量 ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的；
（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 )；
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ‖ ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有 )；④三点 共线 共线；
（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是
例题：
1.已知点A(1,1),B(-1,5)与AC向量=1/2AB向量，AD向量=2AB向量，AE向量=-1/2AB向量，求点C，D，E的坐标。
设C点(x，y)，则AB＝(－2，4)，AC＝(x－1，y－1).
由AC＝1/2AB得：
x－1＝1/2×(－2)＝－1，
y－1＝1/2×4＝2
所以，x＝0，y＝3，所以点C的坐标是(0,3)
设D点(x，y)，则AD＝(x－1，y－1).
由AD＝2AB得：
x－1＝2×(－2)＝－4，
y－1＝2×4＝8
所以，x＝－3，y＝9，所以点C的坐标是(－3,9)
设E点(x，y)，则AE＝(x－1，y－1).
由AE＝－1/2AB得：
x－1＝－1/2×(－2)＝1，
y－1＝－1/2×4＝－2
所以，x＝2，y＝－1，所以点C的坐标是(2,－1)
8三角恒等变换
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
                         tanα＋tanβ
（α＋β）＝——————
                       1－tanα ·tanβ
                        tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
                       1＋tanα ·tanβ
倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
                2tanα
tan2α＝—————
              1－tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
                     1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
                           2
                     1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
                           2
                     1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
                     1＋cosα
万能公式
⒌万能公式
            2tan(α/2)
sinα＝——————
           1＋tan^2(α/2)
            1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
            1＋tan^2(α/2)
             2tan(α/2)
tanα＝——————
           1－tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式                           α＋β        α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
                             2             2
                            α＋β       α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
                              2            2
                               α＋β       α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----        
                                  2             2
                                  α＋β       α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
                                     2            2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
9解三角形

步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式。
二. 正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA,  b=2RsinB,  c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明：
∵如图，有a+b=c
∴c·c=(a+b)·(a+b)