第三章1一阶二阶响应.pptx

典型输入信号典型输入信号阶跃函数阶跃函数斜坡函数（等速度函数）斜坡函数（等速度函数）抛物线函数抛物线函数脉冲函数脉冲函数正弦函数正弦函数名名 称称时域表达式时域表达式频域表达式频域表达式单位阶跃函数单位阶跃函数单位斜坡函数单位斜坡函数单位加速度函数单位加速度函数单位脉冲函数单位脉冲函数正弦函数正弦函数1(t),t,1表表 典型输入信号典型输入信号线性定常系统时域性能指标线性定常系统时域性能指标一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型用用一阶微分方程一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统描述的控制系统称为一阶系统。r(t)c(t)CR传递函数为：传递函数为：R(s)C(s)这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。等效方框图等效方框图二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入：单位阶跃输入：由拉氏反变换得：由拉氏反变换得：响应曲线在响应曲线在 时曲线的斜率最大为时曲线的斜率最大为 。如果。如果系统保持初始响应的速度不变，则只要系统保持初始响应的速度不变，则只要 时，时，输出就能达到其稳态值。输出就能达到其稳态值。时间常数时间常数 反映了系统反映了系统的响应速度，的响应速度，时间常数愈时间常数愈小，则响应小，则响应速度愈快。速度愈快。延迟时间：延迟时间：上升时间：上升时间：动态性能指标动态性能指标图图 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的阶跃响应没有超调，不存在峰一阶系统的阶跃响应没有超调，不存在峰值时间。值时间。理论上，调整时间均为无穷大。实际以理论上，调整时间均为无穷大。实际以3或或4作为一阶系统的调整时间。作为一阶系统的调整时间。即即输出响应：输出响应：单位脉冲响应记作单位脉冲响应记作:g(t)g(t)单位脉冲输入：单位脉冲输入：该曲线在该曲线在t t=0=0时等于时等于 ,它与单位阶跃响应在它与单位阶跃响应在t t=0=0时的时的变化率相等。这证明了变化率相等。这证明了单位脉冲响应是单位阶跃响应单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数的导数，而，而单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。该曲线在该曲线在t=0t=0时斜率等时斜率等于于 ,若系统保持初始若系统保持初始响应的变化率不变，则当响应的变化率不变，则当 时输出就为零。时输出就为零。响应曲线特点响应曲线特点：图图 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应单位斜坡输入：单位斜坡输入：输出响应：输出响应：时域响应：时域响应：稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量图图 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位斜坡一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量，是一个响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后一个时间但在时间上迟后一个时间常数常数的斜坡函数。的斜坡函数。响应曲线特点响应曲线特点：在在t=0处曲线的斜率等于零，处曲线的斜率等于零，当当 t 时，时，c()=t 与输与输入入r(t)=t 差了一个时间常数差了一个时间常数。这表明一阶系统在过渡过程结束后，其稳态输出与这表明一阶系统在过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差。单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差。图图 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应表表 一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应输入信号输入信号时域时域输入信号输入信号频域频域输出响应输出响应传递函数传递函数 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型系统的传递函数：系统的传递函数：C(s)R(s)=k1k2s2+s+k1k2k11+sk2sR(s)C(s)k1k2=n21=2 n二阶系统传递二阶系统传递函数标准形式函数标准形式令令n2+s2+2 ns n2C（s）R（s）=则则C(s)R(s)=k1k2s2+s+k1k2R(s)C(s)n2+s2+2 ns n2二阶系统的方框图二阶系统的方框图其中其中n无阻尼自然振荡角频率无阻尼自然振荡角频率 阻尼比阻尼比二阶系统的特征方程：二阶系统的特征方程：阻尼振荡角频率阻尼振荡角频率衰减系数衰减系数二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入：单位阶跃输入：输出响应：输出响应：1 1、（零阻尼）（零阻尼）单位阶跃响应：单位阶跃响应：C(t)2.0 1.0 0t图图 时单位阶跃响应时单位阶跃响应 二阶系统具有一对纯虚数极点，处于无二阶系统具有一对纯虚数极点，处于无阻尼状态，其暂态响应为恒定振幅的周期函阻尼状态，其暂态响应为恒定振幅的周期函数，频率为数，频率为 。C(t)2.0 1.0 0t图图 时单位阶跃响应时单位阶跃响应2 2、（过阻尼）（过阻尼）两个两个不相等的负实数不相等的负实数结论结论 ：过阻尼二过阻尼二阶系统的单位阶系统的单位阶跃响应是单阶跃响应是单调上升的。调上升的。c(t)0t图图 时单位阶跃响应时单位阶跃响应1.03 3、（临界阻尼）（临界阻尼）两个相等的负实数两个相等的负实数结论结论 ：临界阻尼临界阻尼二阶系统的单二阶系统的单位阶跃响应仍位阶跃响应仍是稳态值为是稳态值为1 1非非周期上升的。周期上升的。c(t)0t图图 时单位阶跃响应时单位阶跃响应1.04 4、（欠阻尼）（欠阻尼）一对共轭复数极点一对共轭复数极点结论结论1.00tC(t)图图 时单位阶跃响应时单位阶跃响应响应为响应为衰减振荡过程衰减振荡过程，其振荡频率为，其振荡频率为系统处于欠阻尼情况。系统处于欠阻尼情况。二阶系统单位阶跃响应（不同阻尼比二阶系统单位阶跃响应（不同阻尼比 ）5 5、两个正实部的特殊根两个正实部的特殊根式中式中结论：结论：二阶系统动态过程为二阶系统动态过程为发散正弦振荡发散正弦振荡或或单调发散单调发散的形式，此时系统不稳定。的形式，此时系统不稳定。不同不同 时典型二阶系统的特征根与阶跃响应时典型二阶系统的特征根与阶跃响应C(t)2 1 0t10C(t)t阻尼比阻尼比 特征方程根特征方程根根在复平面上的位置根在复平面上的位置单位阶跃响应单位阶跃响应无阻尼无阻尼tt0欠阻尼欠阻尼0不同不同 时典型二阶系统的特征根与阶跃响应时典型二阶系统的特征根与阶跃响应阻尼比阻尼比 特征方程根特征方程根根在复平面上的位置根在复平面上的位置单位阶跃响应单位阶跃响应临界临界阻尼阻尼t0过阻尼过阻尼t0h(t)0t1.01h(t)0t二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应一、一阶系统的单位阶跃响应一、一阶系统的单位阶跃响应