状态空间分析预测.pptx

7.5 状态空间分析预测状态空间分析预测国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT27.5.1 基本概念基本概念n n状态空间分析是一种系统分析方法。状态空间分析是一种系统分析方法。n n状态空间分析法：状态空间分析法：在在状态空间状态空间中，以系统中，以系统的的状态变量状态变量或或状态向量状态向量来描述系统、揭示来描述系统、揭示系统状态之间的相互联系，并进行分析设系统状态之间的相互联系，并进行分析设计的方法。计的方法。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT37.5.1 基本概念基本概念n运用现代控制理论中的状态空间分析法，可列出运用现代控制理论中的状态空间分析法，可列出反映系统动态变化特性的状态空间表达式。这种反映系统动态变化特性的状态空间表达式。这种表达式是递推式，故可用于预测系统未来状态。表达式是递推式，故可用于预测系统未来状态。n这种预测方法能从一定深度上揭示系统运动规律这种预测方法能从一定深度上揭示系统运动规律和机制，较全面反映系统各种因素和变量间的联和机制，较全面反映系统各种因素和变量间的联系，并把系统的发展变化同系统控制变量（输入）系，并把系统的发展变化同系统控制变量（输入）联系起来，建立一种因果关系。这对系统规划和联系起来，建立一种因果关系。这对系统规划和控制是十分有利的。控制是十分有利的。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT47.5.1 基本概念基本概念n n系统系统状态：状态：表征动态系统运动的信息。n n状态变量：状态变量：确定系统状态的一组数目最少数目最少的独立变量。n n状态向量：状态向量：任何一组状态变量的列向量表示。状态向量的每个取值称为系统的一个状态状态。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT57.5.1 基本概念基本概念n n状态空间状态空间：设状态的每个分量（即每个状态变量）可在-到+范围内任意取值，则所有状态构成实数域上的状态空间状态空间。n任意两个状态之和仍是一个状态；n用任意实数乘任一状态，所得仍是一个状态。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT67.5.2 宋健人口模型宋健人口模型 1979年宋健等人建立人口模型，1987年人口系统定量研究课题获国家科技进步一等奖。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT77.5.2 宋健人口模型宋健人口模型人口系统的状态变量：人口系统的状态变量：xi(t)t年度人口系统内年满i岁但不足i1岁的人数，i=1,2,m，m是系统中人口能活到的最大年龄。人口系统的状态向量：人口系统的状态向量：国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT87.5.2 宋健人口模型宋健人口模型 人口系统动态过程人口系统动态过程 引起人口系统状态变化的三个基本要素：n死亡n生育n随机扰动：人口迁移、战争、瘟疫等国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT97.5.2 宋健人口模型宋健人口模型年龄过程年龄过程年龄过程年龄过程国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT107.5.2 宋健人口模型宋健人口模型生育过程生育过程生育过程生育过程人口系统动态过程人口系统动态过程人口系统动态过程人口系统动态过程国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT127.5.2 宋健人口模型宋健人口模型 年龄过程年龄过程n nx xi i(t)(t)：t t年度年度年度年度i i足岁人口数足岁人口数足岁人口数足岁人口数n n i i(t)(t)：t t年度（年度（年度（年度（t t年度至年度至年度至年度至t+1t+1年度）年度）年度）年度）i i岁人口按龄岁人口按龄岁人口按龄岁人口按龄死亡率死亡率死亡率死亡率n n i i(t)(t)：1-1-i i(t)(t)n n i i(t)(t)：t t年度（年度（年度（年度（t t年度至年度至年度至年度至t+1t+1年度）年度）年度）年度）i i岁人口随机岁人口随机岁人口随机岁人口随机净增长量净增长量净增长量净增长量(i=0,1,2,m-1)国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT137.5.2 宋健人口模型宋健人口模型年龄过程模型年龄过程模型年龄过程模型年龄过程模型矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：生育过程生育过程生育过程生育过程n nr r1 1：系统内妇女最低生育年龄；：系统内妇女最低生育年龄；：系统内妇女最低生育年龄；：系统内妇女最低生育年龄；r r2 2：最高生育年龄：最高生育年龄：最高生育年龄：最高生育年龄n n j j(t)(t)：t t年度年度年度年度j j岁妇女生育的婴儿总数岁妇女生育的婴儿总数岁妇女生育的婴儿总数岁妇女生育的婴儿总数n n (t)(t)：t t年度生育的婴儿总数年度生育的婴儿总数年度生育的婴儿总数年度生育的婴儿总数n n 0000(t)(t)：t t年度婴儿死亡率年度婴儿死亡率年度婴儿死亡率年度婴儿死亡率 0000(t)(t)：1-1-0000(t)(t)n nb bj j：按龄增生率：按龄增生率：按龄增生率：按龄增生率 生育过程生育过程国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT167.5.2 宋健人口模型宋健人口模型生育过程模型生育过程模型生育过程模型生育过程模型国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT177.5.2 宋健人口模型宋健人口模型 生育过程生育过程n n按龄女性比按龄女性比按龄女性比按龄女性比KKi i(t)(t)：t t年度年度年度年度i i岁妇女占岁妇女占岁妇女占岁妇女占i i岁人口比例岁人口比例岁人口比例岁人口比例n nn ni i(t)(t)：t t年度年度年度年度i i岁妇女平均生育婴儿个数岁妇女平均生育婴儿个数岁妇女平均生育婴儿个数岁妇女平均生育婴儿个数n n 0A0A=(1-=(1-0 0)(1-)(1-0000)n n总和生育率总和生育率总和生育率总和生育率 (t)(t)：育龄妇女按龄生育率总和（：育龄妇女按龄生育率总和（：育龄妇女按龄生育率总和（：育龄妇女按龄生育率总和（一个一个一个一个平稳的人口平稳的人口平稳的人口平稳的人口S S中，其意义近似为一对夫妇终生生育中，其意义近似为一对夫妇终生生育中，其意义近似为一对夫妇终生生育中，其意义近似为一对夫妇终生生育的胎数的胎数的胎数的胎数），即），即），即），即n n生育模式生育模式生育模式生育模式h hi i(t)=n(t)=ni i(t)/(t)/(t)(t)，i i rr1 1,r,r2 2 国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT187.5.2 宋健人口模型宋健人口模型 生育过程生育过程国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT197.5.2 宋健人口模型宋健人口模型生育过程模型生育过程模型生育过程模型生育过程模型则：则：则：则：人口系统状态空间模型人口系统状态空间模型人口系统状态空间模型人口系统状态空间模型X(t+1)=H(t)X(t)+X(t+1)=H(t)X(t)+0A0A(t)(t)(t)B(t)X(t)+F(t)(t)B(t)X(t)+F(t)年龄过程年龄过程年龄过程年龄过程 生育过程生育过程生育过程生育过程 随机扰动随机扰动随机扰动随机扰动H(t)H(t)：人口留存矩阵：人口留存矩阵：人口留存矩阵：人口留存矩阵F(t)F(t)：人口随机扰动向量：人口随机扰动向量：人口随机扰动向量：人口随机扰动向量KKi i(t)(t)：按龄女性比：按龄女性比：按龄女性比：按龄女性比h hi i(t)(t)：生育模式：生育模式：生育模式：生育模式国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT217.5.2 宋健人口模型宋健人口模型模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论n n按龄死亡率按龄死亡率按龄死亡率按龄死亡率 i i(t)(t)：老人、婴儿死亡率高，说明：老人、婴儿死亡率高，说明：老人、婴儿死亡率高，说明：老人、婴儿死亡率高，说明 i i(t)(t)是是是是i i的函数，同时也是的函数，同时也是的函数，同时也是的函数，同时也是t t的函数，随着生活水的函数，随着生活水的函数，随着生活水的函数，随着生活水平、医疗水平的提高，平、医疗水平的提高，平、医疗水平的提高，平、医疗水平的提高，i i(t)(t)会逐年下降。会逐年下降。会逐年下降。会逐年下降。i0mt固定i(t)0ti 固定国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT227.5.2 宋健人口模型宋健人口模型模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论EPS为死亡下降系数，一般取为510-6550 i固定t时i(t)t固定i 时i(t)一种按龄死亡率i(t)的模型国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT237.5.2 宋健人口模型宋健人口模型模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论n n人口按龄净增长量（随机扰动）人口按龄净增长量（随机扰动）人口按龄净增长量（随机扰动）人口按龄净增长量（随机扰动）f fi i(t)(t)：对于一：对于一：对于一：对于一个平稳的人口系统，可忽略不计，但对人口变个平稳的人口系统，可忽略不计，但对人口变个平稳的人口系统，可忽略不计，但对人口变个平稳的人口系统，可忽略不计，但对人口变动大的新兴城市和移民开发区则要重点考虑。动大的新兴城市和移民开发区则要重点考虑。动大的新兴城市和移民开发区则要重点考虑。动大的新兴城市和移民开发区则要重点考虑。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT247.5.2 宋健人口模型宋健人口模型模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论n n按龄女性比按龄女性比按龄女性比按龄女性比KKi i(t)(t)：一般与年龄：一般与年龄：一般与年龄：一般与年龄i i和时间和时间和时间和时间t t有关，但对有关，但对有关，但对有关，但对t t的依赖小，可看作只与的依赖小，可看作只与的依赖小，可看作只与的依赖小，可看作只与i i有关有关有关有关6464岁以上的女老岁以上的女老岁以上的女老岁以上的女老人多于男老人。人多于男老人。人多于男老人。人多于男老人。KKi i(t)(t)还可动态处理为还可动态处理为还可动态处理为还可动态处理为若人口系统较稳定，则若人口系统较稳定，则若人口系统较稳定，则若人口系统较稳定，则KKi i(t)(t)k=0.4835k=0.4835国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT257.5.2 宋健人口模型宋健人口模型模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论n总和生育率(t)：接近于一个妇女平均一生中生育的胎数。但应指出，两者只是接近，并不相等。要讨论一个妇女平均一生中生育的胎数很困难，而(t)只需在某年度对各年龄组妇女考察生育率即可。n发达国家：低于2；发展中国家：超过5n中国：1.46国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT267.5.2 宋健人口模型宋健人口模型模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论湖南省历年湖南省历年湖南省历年湖南省历年 (t)(t)演变情况：演变情况：演变情况：演变情况：n n2020世纪世纪世纪世纪4040年代年代年代年代 (t)(t)5.95.9n n2020世纪世纪世纪世纪5050年代年代年代年代 (t)(t)6.046.04n n2020世纪世纪世纪世纪6060年代年代年代年代 (t)(t)6.166.16（城镇（城镇（城镇（城镇3.783.78，农村，农村，农村，农村6.516.51）n n2020世纪世纪世纪世纪7070年代年代年代年代 (t)(t)4.114.11（城镇（城镇（城镇（城镇1.631.63，农村，农村，农村，农村4.44.4）n n2020世纪世纪世纪世纪8080年代年代年代年代 (t)(t)2.642.64（城镇（城镇（城镇（城镇1.311.31，农村，农村，农村，农村2.852.85）n n19901990年年年年 (t)(t)2.432.43n n20002000年年年年 (t)(t)1.661.66（低于全国平均水平）（低于全国平均水平）（低于全国平均水平）（低于全国平均水平）人口正常更替水平为人口正常更替水平为人口正常更替水平为人口正常更替水平为 (t)(t)2.08682.0868国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT277.5.2 宋健人口模型宋健人口模型模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论模型参数取值的讨论n生育模式hi(t)：i岁妇女按龄生育率占总和生育率的比重，即年龄为i岁的妇女生育婴儿的相对比重，满足归一化条件，即 hi(t)的起始年龄r1的大小，即计生工作中“晚”与“早”（婚、育）的区别；hi(t)在r1,r2区间内的分散程度即计生工作中的“稀”与“密”的区别。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT287.5.2 宋健人口模型宋健人口模型按龄女性比按龄女性比按龄女性比按龄女性比KKi i(t)(t)取常数取常数取常数取常数k k时时时时，有：，有：，有：，有：X(t+1)=H(t)X(t)+X(t+1)=H(t)X(t)+0A0A(t)(t)(t)k(t)k X(t)+F(t)X(t)+F(t)：生育模式矩阵：生育模式矩阵：生育模式矩阵：生育模式矩阵国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT297.5.2 宋健人口模型宋健人口模型 结论：结论：n人口发展过程随时间的演变规律是递推公式。n只要给定基期（一般为人口普查年份）人口状态向量X(t)和由i(t)、Ki(t)、(t)等确定的H(t)、B(t)，忽略F(t)，就可递推计算出(t+1),(t2),时刻的人口状态向量X(t+1),X(t+2),.n为实现人口的有效控制和计划生育，只要改变(t)和hi(t)（或）即可。改变(t)的大小，实现计划生育的“多”与“少”；控制hi(t)的起始年龄r1和它在区间r1,r2内的分散程度，实现计划生育的“晚”与“稀”。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT307.5.2 宋健人口模型宋健人口模型人口预测人口预测人口预测人口预测nt年份总人口nt年份人口死亡总数：nt年份人口出生率nt年份人口自然增长率nt年份总人口平均年龄国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT31人口预测人口预测人口预测人口预测nt年份人口平均寿命nt年份劳动力总数nt年份劳动力指数nt年份社会抚养指数nt年份老龄化指数7.5.2 宋健人口模型宋健人口模型国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT327.5.2 宋健人口模型宋健人口模型2000-2050年中国人口发展趋势预测（无双独可以生育二孩的微调）于学军,杨书章人口研究2000年第2期国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT33小结小结n状态空间分析法用于系统预测，能从一定深度上揭示系统运动规律和机制，较全面反映系统各因素和变量间的相互联系，并把系统发展、变化同系统控制变量（即输入）联系起来，从而建立因果关系。可用于系统规划和控制。n状态空间分析预测一般需要数据信息较多，建立模型的难度也较大。国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT34思考题思考题1.简述状态空间预测的原理。2.简述参数(t)和hi(t)在利用宋健人口模型进行人口控制时的作用。