截交线与相贯线的画法.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,系统工程导论,3.1,平面立体的截切,3.2,回转体的截切,3.3,平面体与平面体相贯,3.4,平面体与回转体相贯,3.5,回转体与回转体相贯,第 三 章,截交线与相贯线的画法,截交线的画法,截切,：,用平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面,:,用以截切物体的平面。,截交线,:,截平面与物体表面的交线。,截断面,:,因截平面的截切，在物体上形成的平面。,讨论的问题：,截交线的分析和作图,。,3.1,平面立体的截切,一、平面立体截切的基本形式,平面立体的截交线是一个由直线组成的,平面封闭多边形,，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。,截交线的每条边都是,截平面与棱面的交线,(,共有性,),。,截交线的性质：,二、平面立体截交线的画图,求截交线的两种方法：,棱线法,求各棱线与截平面的交点,棱面法,求各棱面与截平面的交线,1,2,3,4,5,6,2.,截交线的形状,（,1,）分析截平面与立体的相对位置以确,定截交线的形状。,（,2,）分析截平面与投影面的相对位置以,确定截交线的投影形状。,截交线的边数,=,截平面截到的棱面数,例,1,：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,交线的形状？,3,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查,类似性,截平面与立体的几个棱面相交,?,截交线与投影面的位置关系,?,例,2,：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,6,25,1,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,例,3:,求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,28,5,34 6,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交线的,类似性,检查,4.2,回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线性质,共有性,回转体表面的形状,截交线形状,封闭的平面图形,截平面与回转体轴线的相对位置,二、求截交线的一般步骤,空间及投影分析,1),确定截交线的形状,2),明确,截交线的投影特性,(,积聚性、类似性等,),画截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,顺次光滑地连接各点，并判断可见性。,先取特殊点，后取中间点。,分析截平面与回转体轴线的相对位置,明确回转体的形状,关键在分析截平面与投影面的相对位置,1,2,3,4,圆柱体的截切,截交线的形状取决于截平面与圆柱,轴线,的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,截交线的已知投影呢？,例,4,：求左视图,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状是怎样的,?,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。,45,什么情况下投影为圆呢,?,截平面与轴线成,45,夹角时,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例,5,：求左视图,空间及投影分析,利用,积聚性,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例,6,：求左视图,例,7:,补画出立体的左视图,2.,作左切面上的投影,1.,作圆柱的左视图,3.,作下部通槽的投影,4.,判别可见性,5.,整理并擦除多余的线,完成作图,.,圆锥体的截切,过锥顶,两相交直线,P,V,圆,P,V,=90,P,V,椭圆,抛物线,P,V,=,双曲线,P,V,=0,例,8:,圆锥被正垂面截切，求,截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状,?,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另 一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线投影,(,三,),球体的截切,例,9,：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,判断可见性,例,10:,补画复合回转体的俯视图。,1:,求水平面与立体的交线,1),找特殊点,2),补充中间点,3),依次光滑连接各点,2:,求正垂截面与立体的交线,1),找特殊点,2),补充中间点,3),依次光滑连接各点并整理,4),作水平面与立体的其他交线并整理,(,四,),复合回转体的截切,平面体与回,转体相贯,回转体与回,转体相贯,多体相贯,1.,相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做,相贯线,。,平面体与平,面体相贯,相贯线的画法,2.,相贯线的主要性质,表面性,封闭性,共有性,1.,两平面体相交,两平面体的交线在一般情况下为,封闭曲线。,2.,互贯与全贯,3.,求两平面体交线的方法,棱线法,棱线与棱面的交点,棱面法,各棱面的交线,（,A,）互贯,（,B,）全贯,3.3,平面体与平面体相贯,Pv,Qv,2,=3,1,=4,5,=7,6,=8,1,2,4,3,6,5,8,7,2=9,3=11,4=12,5,6,7,8,1=10,9,=,11,10,=12,12,11,9,10,例,11,：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的,主视图，求其俯视图和主视图。,相贯后的三视图：,1.,相贯线的性质,相贯线,是由若干段平面曲线（或直线）所组成的,空间折线,，每一段是平面体的棱面与回转体表面的,交线,实质是求各棱面与回转体的截交线,。,2.,作图方法,1,）分析各棱面与回转体表面的相对位置。,2,）求出各棱面与回转体表面的截交线。,3,）连接各段交线，并判断可见性。,3.4,平面体与回转体相贯,例,12,：,补全主视图,空间分析：,四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。,投影分析：,由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,1.,相贯线的性质,相贯线一般为,光滑封闭,的空间曲线，它是两回转体,表面的共有线,。,2.,作图方法,1,）面上取点法,2,）辅助平面法,1,）找特殊点,确定交线的范围,作图过程,2,）补充中间点,确定交线的弯曲趋势,3.5,回转体与回转体相贯,1,）交线分析,空间分析,投影分析,2,）作图,最,上,点、最,下,点、最,左,点、,最,右,点、最,前,点、最,后,点、,轮廓线上的点等。,a.,找点,b.,连线,c.,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,找特殊点,补中间点,4.,面上取点法,例,13,：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：,小圆柱轴线垂直于,H,面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于,W,面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采,用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,相贯后的三视图：,不同直径圆柱体相贯的情况,交线为两条平面,曲线（椭圆）,交线总向大圆,柱的轴线弯曲,45,例,14,：补全主视图,说明：,外轮廓与内轮廓的相,贯线用简化画法画出,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表,面相贯,内形交线,两内表面相贯,完整的三视图：,5.,辅助平面法：,根据,三面共点,的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干,共有点,，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体,，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,一般选择,投影面平行面,使辅助平面与两回转体,表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,例,15,：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面,P,截切立体，,P,面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,P,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点并整理,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点并整理,