时间学列与系统动态分析课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大连理工大学机械工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大连理工大学机械工程学院,时间学列与系统动态分析,李宏坤 副教授,电 话：,84706561,8048,Email:lihk,时间学列与系统动态分析课件,第1页,课程内容,一阶自回归模型,AR(1),二阶自回归滑动平均模型,ARMA(2,1),ARMA,模型特征，格林函数和逆函数,建模方法，参数预计,动态数据处理方法：采样，滤波，,FFT,归结为寻求这么一个模型：把不独立数据变成独立数据，利用统计方法对观察值进行预计，预测和控制。,时间学列与系统动态分析课件,第2页,考评方式,大作业,时间学列分析在本专业上应用综述；,振动信号采集试验；,单独测试数据进行分析；,编写程序，提交汇报。,时间学列与系统动态分析课件,第3页,时间学列分析综述,结合自己专业实际情况，查阅对应国内外论文资料，撰写综述。,其中最少查阅,3,篇外文资料,时间学列与系统动态分析课件,第4页,大型桥梁振动问题,时间学列与系统动态分析课件,第5页,机械加工中振动问题,时间学列与系统动态分析课件,第6页,叶轮加工颤振问题,时间学列与系统动态分析课件,第7页,压缩机振动问题,时间学列与系统动态分析课件,第8页,气轮机振动问题,时间学列与系统动态分析课件,第9页,燃气轮机,时间学列与系统动态分析课件,第10页,燃气轮机,时间学列与系统动态分析课件,第11页,设备可靠性评定,时间学列与系统动态分析课件,第12页,应力测试,时间学列与系统动态分析课件,第13页,压缩机内部压力脉动测试,时间学列与系统动态分析课件,第14页,内燃机燃烧过程,时间学列与系统动态分析课件,第15页,大盘指数,时间学列与系统动态分析课件,第16页,K线图,时间学列与系统动态分析课件,第17页,欧元走势图,时间学列与系统动态分析课件,第18页,天气预报,时间学列与系统动态分析课件,第19页,第一章 导论,时间序列分析是概率统计学科中应用性较强一个分支，在金融经济、气象水文、信号处理、机械振动等众多领域有着广泛应用,按照时间次序把随机事件改变发展过程统计下来就组成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它改变发展规律，预测它未来走势就是时间序列分析。,时间学列与系统动态分析课件,第20页,实例分析,重复掷一枚骰子，按先后次序纪录点数,昨日上证综合指数一天改变情况,最近1年来人民币兑美元汇率改变,19以来上海市年最高气温统计,同一对象在不一样时刻表现,时间学列与系统动态分析课件,第21页,时间序列定义,随机序列,(,随机过程,):,按时间次序排列一组随机变量,观察值序列,:,随机序列 个有序观察值，称之为序列长度为 观察值序列,随机序列和观察值序列关系,观察值序列是随机序列一个实现,研究目标是想揭示随机时序性质,实现伎俩都是经过观察值序列性质进行推断,时间学列与系统动态分析课件,第22页,时间序列应用,时间序列分析最早是统计学者在经济领域中开展数据处理方法，在数学上属于概率统计学科。近二三十年来，与系统分析相结合，成为系统识别有效方法。,（,1,）系统参数识别,控制理论方法：传递函数，模态分析,时序方法：输入无法观察,（,2,）预报与控制,（,3,）故障诊疗,时间学列与系统动态分析课件,第23页,信号种类,连续信号与离散信号,周期信号与非周期信号,确定信号与随机信号,时间学列与系统动态分析课件,第24页,离散信号,（,1,）离散化，数字化,数字化序列，便于计算机处理 模拟量曲线,时间学列与系统动态分析课件,第25页,（,2,）有序性，按时间先后排列,（,3,）随机性,（,4,）相关性，时间序列各值之间存在这依赖关系，即序列有,“,记忆,”,特征。这种相关性一旦被定量地描述出来，就能依据系统过去预测未来值预报。,也称,“,DDS,”,动态数据序列（,Dynamic Data Series),时间序列分析（方法）：采取参数模型（,ARMA),对所观察有序随即数据进行分析与处理。,参数模型,表示式（函数）,非参数模型，脉动响应函数，谱等。,时间学列与系统动态分析课件,第26页,1.3,时间序列分析方法,描述性时序分析,统计时序分析,时间学列与系统动态分析课件,第27页,描述性时序分析（直接观察分析法）,经过直观数据比较或绘图观察，寻找序列中蕴含发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析,描述性时序分析方法含有操作简单、直观有效特点，它通常是人们进行统计时序分析第一步。,时间学列与系统动态分析课件,第28页,描述性时序分析案例,德国业余天文学家施瓦尔发觉太阳黑子活动含有左右周期,时间学列与系统动态分析课件,第29页,统计时序分析（统计相关分析法）,频域分析方法,时域分析方法,时间学列与系统动态分析课件,第30页,频域分析方法,原理,假设任何一个无趋势时间序列都能够分解成若干不一样频率周期波动,发展过程,早期频域分析方法借助傅里叶分析从频率角度揭示时间序列规律,以后借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来迫近某个函数,20,世纪,60,年代，,引入,最大熵谱预计理论，进入当代谱分析阶段,特点,非常有用动态数据分析方法，不过因为分析方法复杂，结果抽象，有一定使用不足,时间学列与系统动态分析课件,第31页,时域分析方法,原理,事件发展通常都含有一定惯性，这种惯性用统计语言来描述就是序列值之间存在着一定相关关系，这种,相关关系,通常含有某种统计规律。,目标,寻找出序列值之间相关关系统计规律，并拟合出适当数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来走势,特点,理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析主流方法,时间学列与系统动态分析课件,第32页,时域分析方法分析步骤,考查观察值序列特征,依据序列特征选择适当拟合模型,依据序列观察数据确定模型口径,检验模型，优化模型,利用拟合好模型来推断序列其它统计性质或预测序列未来发展,时间学列与系统动态分析课件,第33页,时域分析方法发展过程,基础阶段,关键阶段,完善阶段,时间学列与系统动态分析课件,第34页,基础阶段,G.U.Yule,1927,年，自回归,(AR),模型,G.T.Walker,1931,年，移动平均,(MA),模型，,ARMA,模型,时间学列与系统动态分析课件,第35页,关键阶段,G.E.P.Box,和,G.M.Jenkins,1970,年，出版,Time Series Analysis Forecasting and Control,提出,ARIMA,模型（,BoxJenkins,模型）,BoxJenkins,模型实际上是主要利用于单变量、同方差场所线性模型,时间学列与系统动态分析课件,第36页,完善阶段,异方差,Robert F.Engle,，,1982,年提出了,ARCH,模型,Bollerslov,，,1985,年提出了,GARCH,模型,多变量,C.Granger,，,1987,年提出了协整（,co-integration,）理论,非线性,汤家豪等，,1980,年提出了门限自回归模型,时间学列与系统动态分析课件,第37页,时间序列分析软件,惯用软件,S-plus,，,Matlab,，,Gauss,，,TSP,，,Eviews,Spss,和,SAS,推荐软件,SAS,在,SAS,系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析模块：,SAS/ETS,。,SAS/ETS,编程语言简练，输出功效强大，分析结果准确，是进行时间序列分析与预测理想软件,因为,SAS,系统含有全球一流数据仓库功效，所以在进行海量数据时间序列分析时它含有其它统计软件无可比拟优势,时间学列与系统动态分析课件,第38页,描述系统模型,微分方程 连续域内,第一类单自由度系统,时间学列与系统动态分析课件,第39页,第二类单自由度系统,时间学列与系统动态分析课件,第40页,两式统一为：,代表系统本身固有特征，包含结构系统本身全部信息（参数）,代表系统与外界作用相互联络方式,在第一个自由度中 第二种自由度中,代表输入，在第一个自由度，第二种自由度中中分别有 ，,代表输出，受 ，制约，包含了相关 相关信息。,即为观察到系统信息，是建模原始依据。,时间学列与系统动态分析课件,第41页,，输出反应出：,序列本身特征（气温改变，趋势）,系统本身固有特征，,外界作用，,系统与外界联络方式，,时间学列与系统动态分析课件,第42页,连续域,Laplace,变换,传递函数模型（古典控制论）,时间学列与系统动态分析课件,第43页,统一为：,输出,输入,系统固有特征,与外界相互联络,时间学列与系统动态分析课件,第44页,3.,状态方程模型（当代控制理论）连续域,对（,1,）,普通形式：,A,阵 系统固有特征 输入,B,C,D,代表系统与外界联络 输出,时间学列与系统动态分析课件,第45页,状态方程传递函数形式：,以上两种模型为连续域。,4.,离散域传递函数,Z,变换：,5.,差分方程模型,微分方程离散形式，时间序列分析,ARMA,模型由此而来。,时间学列与系统动态分析课件,第46页,差分方程,1.,差分算子,Difference operator,设有一时间序列：,定义一次差分：,二次差分：,时间学列与系统动态分析课件,第47页,2.,后移算子,Backshift operator B,定义：,有,即：,时间学列与系统动态分析课件,第48页,3.,系统差分方程,（,1,）,离散化：使 其中 采样间隔,所以 即,简化为 一阶差分方程,时间学列与系统动态分析课件,第49页,利用差分算子：,即,一阶微分方程对应一阶差分方程,时间学列与系统动态分析课件,第50页,（,2,）,离散化：,时间学列与系统动态分析课件,第51页,整理得,此为二阶差分方程,利用后移算子：,对于,n,阶微分方程，可建立,n,阶差分方程。,（,1,）微分方程一定可转化为差分方程，但差分方程不一定 能转化成微分方程。,（,2,）微分方程是由现在看未来（函数,-,改变趋势），差分方程不但看现在，还要看过去。,时间学列与系统动态分析课件,第52页,随机过程,1.,随机变量,每次试验结果可用 表示，值改变无规律可循，且对于一实数,A,，有确定概率，则 为随机变量。,如掷骰子，每次得点数不确定，得到某一点概率为,1/6,，两点为,1/6,，,时间序列 随机变量有序排列。,2.,随机过程,（,1,）一次观察到时间序列称为一个样本,（,2,）全部样本集合称为随机过程。,时间学列与系统动态分析课件,第53页,3.,随机过程统计特征,设得到,N,组观察数据,（,N,个随即样本，离散后可得,N,个时间序列）,随机变量值,随机过程统计特征，,必须对其每一个,统计方法进行分析,时间学列与系统动态分析课件,第54页,(1),概率密度分布 正态分布最有用,中心极限定理：,n,个（,n12),含有对应分布随机序列（样本）综合分布为正态分布,（,2,）矩分析（数字特征）,1,）一次（阶）矩 数学期望,物理意义：均值,时间学列与系统动态分析课件,第55页,2,）二次矩,原点矩自相关函数，不去均值,中心矩自协方差函数，去均值,方差：,（,3,）平稳随机过程,若一随机过程统计特征与起始点无关，则此过程为严平稳随机过程。,若其一二阶矩与起始点无关，则为广义平稳随机过程。,若一随机过程全部统计特征只取决于一二阶矩，则称之为正态过程。,时间学列与系统动态分析课件,第56页,（,4,）各态历经随机过程,试验不可能每次重复，一次试验时间也不可能无限长，若一过程任何样本 ，可由任意其它样本 作适当时间平移得到：,则任何一个样本统计特征等同于随机过程（各样本集合）统计特征，则此过程称为各态历经。这么我们就可取过程一个样本进行统计分析。,期望：,时间学列与系统动态分析课件,第57页,自协方差：,对于均值为,0,序列，自协方差函数等于自相关函数。,若,k=0,：,时间学列与系统动态分析课件,第58页,（,5,）白噪声 是一平稳随机过程,均值：,自协方差：,为 方差，,为,Kronecker,函数：,白噪声各随机变量无关，是彼此统计独立随机变量组成随机过程。,时间学列与系统动态分析课件,第59页,第一章 完,End of Preface,时间学列与系统动态分析课件,第60页,