2019-2024年华数之星系统活动真题汇编（含答案）.docx

目录
2019 年华杯深圳夏令营 小学高年级组 1
2019 年华杯长春夏令营 小学高年级组 5
2019 年华杯太原夏令营 小学高年级组 8
2019 年华杯厦门精英赛 小学高年级组 第一试 11
2019 年华杯厦门精英赛 小学高年级组 第二试 13
2020 年华杯深圳冬令营（惠州） 小学高年级组 15
2020 年华杯长沙冬令营 小学高年级组 19
2020 年华杯南宁冬令营 小学高年级组 22
2020 年华数之星夏令营（肇庆） 小学五年级组一试 25
2020 年华数之星夏令营（肇庆） 小学五年级组二试 29
2020 年华数之星夏令营（肇庆）（回忆版） 小学六年级组一试 31
2020 年华数之星夏令营（肇庆）（回忆版） 小学六年级组二试 34
2021 年华数之星北京线上冬令营 小学高年级组 37
2021 年华数之星冬令营（广东营） 小学高年级组一试 42
2021 年华数之星冬令营（广东营） 小学高年级组二试 46
2021 年华数之星南宁冬令营（回忆版） 小学高年级组 49
2021 年华数之星夏令营（河北营） 小学高年级组 53
2021 年华数之星夏令营（广东营） 小学高年级组一试 57
2021 年华数之星夏令营（广东营） 小学高年级组二试 60
2021 年华数之星线上精英赛 小学高年级组 63
2022 年华数之星冬令营（广东营） 小学高年级组 66
2022 年华数之星冬令营（广西营） 小学高年级组 72
2022 年华数之星夏令营（广东营） 小学高年级组 79
2022 年华数之星夏令营（广西营）（回忆版） 小学高年级组 85
2023 年华数之星冬令营（科技营） 小学高年级组 88
2023 年华数之星冬令营（文化营） 小学高年级组 93
2023 年华数之星夏令营（文化营） 小学高年级组 98
2023 年华数之星夏令营（科技营） 小学高年级组 103
2024 年华数之星冬令营（文化营） 小学高年级组 108
2024 年华数之星冬令营（科技营） 小学高年级组 116
简答 123

2019 年华杯深圳夏令营
小学高年级组

填空题（每小题 10 分，共 150 分）
1. 右图是由 6 个相同的正方形所拼成的一个长方形，那么∠ABC 的度数为 度．

2. 设72 | a679b ，则有a679b = ．

3. 一个四位数，它的个位数字与百位数字相同．如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来
（即个位数字与千位数字互换，十位数字与百位数字互换），等到一个新的数，用新的数减原数，所得的差是 7812，则原来的四位数是 ．

4. 有一类四位数 a a a a ，它们的 4 个数字的乘积 a a a a 是 mn ，且这 4 个数字的和

HS 真题汇编
第132页
学生版

1 2 3 4
1 2 3 4

(a + a + a + a ) 为mm - 5 ，已知 m 为质数，n 为正整数，这类四位数有 个．
1 2 3 4

5. 已知 x ， x 是正整数，且 x + x = 41 ，则 x2 + x2 的最大值是 ．
1 2 1 2 1 2

6. 1´ 2 ´ 3´ ´ 99 ´100 = 12n M ，其中 M 为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然
数．下面有 4 个答案；
A、M 能被 2 整除，但不能被 3 整除；
B、M 能被 3 整除，但不能被 2 整除；
C、M 能被 4 整除，但不能被 3 整除；
D、M 不能被 3 整除，也不能被 2 整除， 其中 正确．

7. 一个班有 51 个同学，每个同学都有一个信息希望通过信息告诉别人，若每次一个同学可以给另一同学发信息告诉他（她）自己已经知道的所有信息，同学们至少一共需要发送 条信息，才能使每个同学都知道所有信息．

8. 从一个正 9 边形的 9 个顶点中选 3 个，使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是
．

9. 从 18 个自然数 1，2，3，7，8，9，13，14，15，19，20，21，25，26，27，31，3
2，33 中，至少取出 个才能确保其中必定存在两个数，差等于 5．

10. 李华从家里去机场，第 1 个小时走了 6 千米，按此速度他觉得要迟到 45 分钟，便以每小时 10 千米的速度赶路，结果提前 15 分钟到达机场，则李华家到机场的距离等于
千米．

11. 一条船从上游甲地到下游乙地需要 5 天，从下游乙地到上游甲地需要 7 天，那么一块木板从甲地漂浮到乙地需要 天．

12. 已知 A、B 均为三位数，A 的各位数字之和为 4，B 的各位数字之和为 23，且 A、B 的和的各位数字之和为 9．那么 A、B 的和的最大值为 ．

13. 从连续自然数 1，2，3，…，99，100 中任取 k 个，其中必有 2 个数的差是 9，k 的最小值是
．

14. 某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总数量在 26 只到 32 只之间．根据下面的情况：
①熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多；
②猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多；
③熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，
可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．

15. 右图中，平行四边形 ABCD 的面积是 126，AF=2BF，CE=2BE，CG=2DG，O 是 AE 和
FG 的交点，则四边形 CGOE 的面积是 ．
D G C

O E
A F B

2019 年华杯长春夏令营
小学高年级组

填空题（每小题 10 分，共 150 分）
1. 设 374 的最简分数为 b ，则 a ´ b = ．
1156 a

2. 某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中，60%的男学生的同桌也是男生，而 40%的女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的 %．

3. 假设地球有两颗卫星 A、B 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星 A 环绕地球一周用14 小时，每经过 144 小时，卫星 A 比卫星 B 多环绕地球 35 周．卫星 B 环绕地球一
5
周用 小时．

4. 由 1、2、3、4 这四个数字（数字可重复使用）组成的四位数中，满足个位数字与百位数字之和等于十位数字与千位数字之和的四位数共有 个．

5. DABC 中，BC=11 厘米，CA=13 厘米，AB=20 厘米，则这个三角形的面积是 平方厘米．

6. 某班同学参加运动会，每人限报两项．其中 40 人参加了长跑，32 人参加了跳高，既参加长跑又参加跳高的有 18 人，这两项都没有参加的有 20 人．这个班共有 名同学．

7. 两辆汽车油箱容量为 50 升，百千米耗油都是 10 升．在 A 地把两辆汽车油箱加满油， 两辆汽车合作送货后都回到 A 地，如果允许把一辆汽车的油抽取出来加到另一辆汽车．则两辆汽车合作能把货物送到离 A 地的最远距离为 百千米的地方．

8. 甲乙两队进行一场足球比赛，比分为 6:2，甲先进 1 球，并且乙队在比赛过程中没有领先过，那么两队的进球顺序有 种．

9. 若一个长方体的长边减少 1 厘米，可变成正方体，表面积就减少 16 平方厘米，原长方体的体积是 立方厘米．

10. 一串自然数是 1，2，3，7，8，9，…，6k+1，6k+2，6k+3，…，73，74，75，79，8
0，81，从中任取出 n 个，使得所取出的这些数中必定存在两个数的差等于 7．则 n 的最小值是 ．

11. 有 9 个互不相同的正整数之和为 1640，则这些正整数的最大公约数的最大值是
．

12. 在如图所示的梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB:CD=5:2，E 在DACD 内部， SDAED = 14 ，

SDACE = 12 ，则DABE 的面积为 ．（符号 SDAED 表示DAED 的面积）

2019 年华杯太原夏令营
小学高年级组
1. 设 374 的最简分数为 b ，则 a ´ b = ．
1156 a

2. 某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中，60%的男学生的同桌也是男生，而
40%的女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的 %．

3. 假设地球有两颗卫星 A、B 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星 A 环绕地球一周用14 小时，每经过 144 小时，卫星 A 比卫星 B 多环绕地球 35 周．卫星 B 环绕地球一
5
周用 小时．

4. 由 1、2、3、4 这四个数字（数字可重复使用）组成的四位数中，满足个位数字与百位数字之和等于十位数字与千位数字之和的四位数共有 个．

5. DABC 中，BC=11 厘米，CA=13 厘米，AB=20 厘米，则这个三角形的面积是 平方厘米．

6. 甲乙两队进行一场足球比赛，比分为 6:2，甲先进 1 球，并且乙队在比赛过程中没有领先过，那么两队的进球顺序有 种．

7. 若一个长方体的长边减少 1 厘米，可变成正方体，表面积就减少 16 平方厘米，原长方体的体积是 立方厘米．

8. 一串自然数是 1，2，3，7，8，9，…，6k+1，6k+2，6k+3，…，73，74，75，79，8
0，81，从中任取出 n 个，使得所取出的这些数中必定存在两个数的差等于 7．则 n 的最小值是 ．

9. 有 9 个互不相同的正整数之和为 1640，则这些正整数的最大公约数的最大值是
．

10. 在如图所示的梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB:CD=5:2，E 在DACD 内部， SDAED = 14 ，

SDACE = 12 ，则DABE 的面积为 ．（符号 SDAED 表示DAED 的面积）

11. 取 n 个质数，若其中任 3 个质数的和仍是质数，则称这 n 个质数为一组“好质数”．求
n 的最大值．简述理由．

12. 如果正整数 a，b，c 满足a2 + b2 = c2 ，则称(a,b, c) 为一个勾股数组．将小于 80 的 9 个
互异的正整数分别填入一个 3×3 的方格表中，使得表中每行的三个数、每列的三个数均成为勾股数组，试给出一种填法，并简述理由．

2019 年华杯厦门精英赛
小学高年级组
第一试
1. 小朋友们每人从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中选 2 个数相除（较大数除以较小数），最后每个人所得结果都不一样，则最多有 位小朋友．

2. 将一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个等腰直角三角形，最后剩下一个长方形，如图所示．若三角形直角边长都是整数，长方形的面积是 24 平方厘米，则剪去部分的总面积的最大值是 平方厘米．

3. 某公交公司的停车场内停放了若干辆车．早上 6 时开出第 1 辆车，之后每 10 分钟开出一辆公交车．第 1 辆车开出 5 分钟后，有一辆车开入，以后每隔 12 分钟有一辆车开入场内，等候发车．到中午 12 点时发出一辆车，此时停车场内刚好没有公交车等待发车．那么在早上 6 点时，停车场停放了 辆车．

4. 有语文、数学两学科，成绩评定为“优”、“良”、“达标”和“待达标”四种．若 A 同学每科成绩不低于 B 同学，且至少有一科成绩比 B 高，则称“A 同学比 B 同学成绩好”．现有 n 名同学将参加语文及数学测试，无论他们取得什么成绩，至少可以保证有两名同学，他们之间要么有一个人比另一个成绩好，要么两个人成绩完全一样．则 n 最小为_
．

5. 把一块长 100 厘米、宽 80 厘米的纸板中分割成 5 块，制作一个无盖的长方体盒子，已知长方体纸板的长是 50 厘米，宽是 30 厘米，高是 40 厘米，分割线的损耗不计．请问这块纸板是否够用？请说明理由．

6. 正整数 a,b, c, d 两两互质，且 a + b + c + d 是 a,b, c, d 的公倍数，求 a + b + c + d 的值．

2019 年华杯厦门精英赛
小学高年级组
第二试
1. 一种“24 点”的游戏，规则是：任取 4 个整数，将这 4 个数（每个数用且只用 1 次）进行加减乘除混合运算（允许加括号），使其结果为 24．如取 4 个数 1，2，4，6，可以
构造算式4 ´ 6 ¸ (2 -1) ，其结果为 24．请用 4，6，10，14 按照上述规则构造一个算
式，使其结果为 24．
这个算式是 ．

2. 用红、篮和黄 3 种颜色涂正四面体的 4 个侧面，每个侧面涂一种颜色，要求每个颜色都得用上．共有 种不同的涂色方法．（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色方法，才被认为是不同的）

3. 甲乙二人各买一种饮料，共买了 55 罐饮料，二人花的钱数一样．若甲都买成乙买的饮料需要 62.5 元，乙都买成甲买的饮料需要 90 元，则甲买了 罐饮料．

4. 在给定的球面上画 3 个无公共点的圆，称为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动和伸缩将一个三圆组变为另外一个三圆组，并且在移动伸缩的过程中三个圆始终无公共点，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则称为有不同的位置关
系．那么，球面上不同位置关系的三圆组有 种．

5. 如图是一个棱长为 10 厘米的正方体，分别在前、右、上面的中心位置挖去一个棱长 4
厘米的正方体，做成一种玩具．它的表画积是多少平方厘米？

6. 有一个正方形羊圈，用木栏割成 5×5 的方格网，如图所示．为了监控整个羊圈，需要在小正方形围栏的顶点处安装摄像头，每个摄像头恰好只能监控这个顶点所邻的小正方形围栏．请问：至少安装多少个摄像头，使得即便有一个摄像头出现故障，也能监控整个羊圈？

2020 年华杯深圳冬令营（惠州）
小学高年级组

（评估时间:90分钟；共13题，每题10分，共130分）

1. 113 ´ 2.51 + 4 1 ´ 5.24 = ．
25 4

2. 在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字．当算式成立时， 我爱数学的最大值是 ．
我 爱 数 学
+ 冬 令 营
2 0 2 0

3. 如图，在直角DABC 的两个直角边 AC，BC 上分别作正方形 ACDE 和 CBFG．若 AC=1
4，BC=28．则 DBEG 的面积等于 ． G

D F

C

E

A
B

+
x
2 + 4 + 6 +
+ 2020
4. 方程： x + x + x +

= 2020 的解为 ．

2 2 + 4 2 + 4 + 6

20
？
5. 在3 ´ 3 的方格表中填入了 9 个自然数，使得方格表中每行、每列、两对角线上三个数的和都相等．图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应填的数是 ．

6. 设1 £ n £ 100 ，且8n + 1 为完全平方数，则符合条件的整数 n 的个数为 ．

7. 在一副扑克牌中任意选出 6 张，其中黑桃选 3 张，红桃选 2 张，梅花选 1 张，小明将这 6 张牌从左到右摆放．要求任意两张黑桃之间必须有其他花色的牌，那么共有
种符合要求的摆放方式．

8. 将一个棱长为整数厘米的长方体的各表面都涂满红色．然后将该长方体恰分割成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体有 17 个，则原来的长方体的体积为 立方厘米．

9. 甲乙丙三人进行 1000 米跑步比赛，当甲跑完时，乙还差 100 米到终点，丙离乙还差 9 0 米．甲到终点后等了 18 秒，乙也到达终点．问此时丙还要 秒到达终点．

10. 在12 ， 22 ， 32 ，…， 2022 这 202 个数中，有 个十位为奇数的数．

11. 对于一个正五边形和它的所有对角线的图中，可以数出 个三角形，数出
个凸四边形．

12. 右图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是 6 厘米，小正方形的边长是 4
厘米，图中阴影部分的面积是 ．

4
6

13. 设 n = 20202021 ，在 1，2，3，…， n 中与n 互质的数有k 个，则k : n 的比值是
_．

2020 年华杯长沙冬令营
小学高年级组

一．填空题（每小题10分，共100分）
1. 在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字．当算式成立时， 我爱数学的最小值是 ．
我 爱 数 学
+ 冬 令 营
2 0 2 0

2. 将 偶 数 2，4，6，8，10，12，14，16，……依 次 排 成 一 行 ：
246810121416……则从左向右数的第 101 个数码是 ．

3. 如图，在直角DABC 的两个直角边 AC，BC 上分别作正方形 ACDE 和 CBFG．若 DF
中点为 I，连接 IE、BE 和 IB．若 AC=14，BC=28．则DEIB 的面积= ．

4. 一个工作，甲乙合做需要 10 天完成，乙丙合做需要 12 天完成，甲丙合做需要 15 天完成．如果工作由甲乙丙一起合做需要 天才能完成．

5. 在3 ´ 3 的方格表中填入了 9 个自然数，使得方格表中每行、每列、两对角线上三个数的和都相等．图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应填的数是 ．

2029

？

2038

6. 如果质数 p 和 q 使得 p2 = 2q2 + 1，那么( p2 + q3 )3 = ．

7. 三角形 ABC 中ÐACB = 90° ，AC=15cm，BC=8cm．D，E 为 AB 边上两点，且 AE=A C，BD=BC．则三角形 CDE 的面积= cm2 ．

8. 将一个棱长为整数厘米的长方体的各表面都涂满红色．然后将该长方体恰分割成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体有 43 个，则原来的长方体的体积为 立方厘米．

9. 由 1，2，3，4，……，8，9 这 9 个数字，可以组成 36800 个数字各不相同的九位数， 所以这些九位数的最大公约数是 ．

10. 从 1，2，3，4，……，2019，2020 中，选取出n 个数，使得这n 个数任意两个数不互质，则n 的最大值是 ．

二．简答题（每题15分，共30分）
11. （满分 15 分）对于一个正五边形和它的所有对角线的图中，可以数出三角形共有多少个？凸四边形共有多少个？凸五边形共有多少个？

12. （满分 15 分）能否将 1 个正方形恰好分割成 120 个互不重叠的小正方形，使得这 120 个小正方形一共只有 2 种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由．

2020 年华杯南宁冬令营
小学高年级组

一．填空题（每小题10分，共100分）
1. 在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字．当算式成立时， 我爱数学的最大值是 ．
我 爱 数 学
+ 冬 令 营
2 0 2 0

2. 将奇数 1，3，5，7，9，11，13，15，……依次排成一行： 13579111315……则从左向右数的第 110 个数码是 ．

3. 如图，在直角DABC 的两个直角边 AC，BC 上分别作正方形 ACDE 和 CBFG．若 DG 中点为 I，连接 IE、BE 和 IB．若 AC=14，BC=28．则DEIB 的面积= ．
G

I

D F

C

E

A
B

4. 一个工作，甲单独做 12 天可以完成．如果甲单独做了 3 天，余下的工作由乙去做，乙用 6 天可以做完．如果甲单独做 6 天，余下的工作乙需要做 天才能完成．

5. 在3 ´ 3 的方格表中填入了 9 个自然数，使得方格表中每行、每列、两对角线上三个数的和都相等．图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应填的数是 ．

2035
2032

？

6. 如果质数 p 和 q 使得 p2 = 2q2 + 1，那么( p3 + q4 )2 = ．

7. 三角形 ABC 中ÐACB = 90° ，AC=40cm，BC=9cm．D，E 为 AB 边上两点，且 AE=AC， BD=BC．则三角形 CDE 的面积= cm2 ．

8. 将一个棱长为整数厘米的长方体的各表面都涂满红色．然后将该长方体恰分割成若干个棱长为 1 厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体有 29 个，则原来的长方体的体积为 立方厘米．

9. 在长为 1，2，3，4，……，199，200 的这 200 条线段中，选取k （ ³ 3 ）条，使得这k
条线段中任意 3 条为边都可以构成（面积不为 0 的）三角形，则k 的最大值是
_．

10. 从连续的自然数 1 至 9 中取出 7 个数，使得其和是 7 的倍数，共有 种不同的取法．

二．简答题（每题 15 分，共 30 分）
11. （满分 15 分）对于一个正五边形和它的所有对角线的图中，可以数出三角形共有多少个？凸四边形共有多少个？凸五边形共有多少个？

12. （满分 15 分）能否将 1 个正方形恰好分割成 114 个互不重叠的小正方形，使得这 114 个小正方形一共只有 2 种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由．

2020 年华数之星夏令营（肇庆）
小学五年级组 一试

1. 计算： 5.5 - 1.75 ´ æ1 2 + 19 ö + æ 6.85 ¸ 5 - 7.2 + 5.15 ´ 3 3 ö ¸ 4 = ．

ç 3 21 ÷ ç
18 5 ÷

è ø è ø

2. 游船顺流而下每小时行 25 千米，逆流而上每小时行 20 千米．现有两艘这样的游船同时从同地出发，甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，经过 3 小时同时回到出发点．在这 3 小时中有 小时甲、乙两船的航行方向相同．（结果以分数形式表示）

3. 从 5，6，7，8，9 这五个数字中，选出四个数字组成一个四位数，使它能被 15 整除， 那么这些数中最大的是 ．

4. 如图所示，图中三角形 ABC 被分成了 6 个面积相等的小三角形，即三角形 GHF，三角形 GEH，三角形 DGF，三角形 EFC，三角形 DBE 和三角形 ADC 的面积相等，且AB = 12 ， BC = 10 ．那么 AD + CE = ．
A
D

G

F
H
B E C

5. 疫情过后，为了促销，卖大衣的商家推出如下两项优惠活动:(1)到店预付定金 100 元可获得 160 元购物券，可在当天购物时使用，且每次支付只能使用一张购物券；(2)如果购物满 500 元可得 6 折的优惠折扣(即按标价的 60%计算)．将军现有一件大衣标价为1000 元，一位客人同时享受了这两个优惠购买了大衣．商家计算了一下，发现仍然盈利 50%，那么这件大衣的成本是 元．

6. 已知自然数 A 恰有 3 个正约数，那么 5A 的正约数的个数是 ．

1´ 2 ´ 3 ´ ´ 2019 ´ 2020
6 ´ 6 ´ 6 ´ ´ 6 ´ 6
1010个6
7. 分数 约分化简后所得的最简分数的分母是 ．

8. 对于自然数 n，将其所有数字之和记为 Sn ，比如 S1066 =1+0+6+6=13．那么

+ S2020
S0 + S1 + S2 +
= ．

9. 一次数学课上，老师出了两道选择题，按规定做对得 3 分，不做得 1 分，做错得 0
分．老师说，可以肯定全班同学中至少有 6 位同学每题得分都相同，那么该班至少有
人．

10. 一个五位数，它由 5，6，7，8，9 组成（这些数字可以全用上，也可以只用其中一部分），且任意相邻两个数字之差都是 1，例如 5 位数 56789，56787，65656 都是满足要求的五位数，那么，这样的五位数有 个．

1 1 1 1 1
11. 2 ， 3 ， 4 ，… 2019 ， 2020 中有 个有限小数．

12. 从 31 到 50 这 20 个整数中任取 3 个相异的正整数，使得它们的和能被 3 整除，有
种不同的选取方式．

13. 如图所示，圆 O 的直径 AB=20 厘米，三角形 ABC 是直角三角形，AC 与圆 O 相交于D，阴影②的面积比阴影①的面积大 50 平方厘米，那么②的面积是 平方厘米．（这里p 取 3）

´ 160
161
1
9
14. 比较大小： 2 ´ 4 ´ 6 ´
3 5 7

．（填>，<或者=）

15. 用 1，3，7，8 这四个数各一次，列出式子，可以用加法，减法，乘法或除法运算，也可以用括号，使计算结果等于 24．请写出两个这样的式子：
．

2020 年华数之星夏令营（肇庆）
小学五年级组 二试

+ 2018 ´ 2021
2019 ´ 2020
1. 计算： 1´ 4 + 2 ´ 5 + ．
2 ´ 3 3 ´ 4

2. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD : BC = 2 : 3 ， BE : EC = 3 : 4 ，F 是 CD 的中点，求
AP:PE．

3. 用 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字组成一个四位数和一个三位数的乘法算式，求乘积的最大值和最小值．

4. 编号为 1~2020 的 2020 盏灯，刚开始都亮着，第一次按下编号为 3 的倍数的灯的开头， 第二次按下编号为 5 的倍数的灯的开头，第三次按下编号为 6 的倍数的灯的开头，那么此时还有几盏灯是亮的？

5. 把一个棱长均为整数的长方体表面染色，再切割成1´ 1´ 1 的小正方体，恰有 2 面染色的小正方体有 24 块，那么原长方体的体积可能是多少．

6. 如果连续 9 个自然数都有一位数的质因数，那么就称这 9 个数组成的数列为“幸运数列”， 请问所有的三位数“幸运数列”有几个．

2020 年华数之星夏令营（肇庆）（回忆版）
小学六年级组一试

1. 一头牛拴在边长为 4 的等边三角形的屋子的一个顶点，绳长为 5，它能吃到草的面积是
．

2. 把 22 分拆成若干个正整数的和，再求出这些正整数的乘积，要使得乘积尽量大，问这个乘积最大是 ．

3. 部队乘车从营地去往灾区抢险，若司机提速 20%，则早 1h 到达，若先按原速先行驶
120km，再提速 25%，则比原计划提前 40min 到达，那么营地到灾区之间的距离是
千米．

4. 已 知“华”，“数”，“研”，“学”这四个汉字分别代表不同的数字，且满足
华华´数数=研研学学，那么四位数华数研学最小值= ．

5. 一辆 12 节车厢的货车，通过 93 米的隧道需要 5 秒钟．此时另一辆火车在距离 1200 米处，以 288 千米/时的速度迎面驶来．已知货车车厢长 8 米，车厢间距 1 米．那么秒后两车相遇．

6. A、B、C、D 四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A、B、C 三队的比赛情况如图：问： D 与 C 的比分是 ．

7. 有 21 个互不相同的数，其中 2020 最大，101 是其中一个数，如果其中任意 11 个数的和大于剩下的 10 个数，那么这些数的中位数是 ．

8. 在 2001～2020 这 20 个正整数中，有 个能被表示成两个平方数的差．

9. 有一路公交车共有 10 个车站(包括起点和终点)，已知今天有一辆公交车恰好每一个站点上来的乘客都恰好各有 1 位去以后的每个车站，如要保证乘客都有位置，这辆公交车至少要设置 个座位．

10. 有一种小正方形，其中一组对边染上了红色和黄色，另一组对边染上了蓝色和绿色， 现在用 64 个这种小正方形拼成一个8 ´ 8 的棋盘，这些小正方形可以旋转或翻转，且任意两个相邻的小正方形重合的那条边必须同色，那么能拼成 种不同的棋盘．

2020 年华数之星夏令营（肇庆）（回忆版）
小学六年级组二试

解答题（每小题 30 分，共 150 分）
1. A，B 玩一个游戏，他们轮流从一堆小棍中取走若干，每次取的数量只能为 1～7．如果
A 先取，B 后取，取到最后一根小棍者为胜者．
（1） 如果一共有 2020 根小棍，则谁有必胜策略，请简述理由．
（2） 请将小棍的根数分各类情况讨论，各种情况分别谁有平衡必胜策略？

2. 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是 4 千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150 千米，那么各个班的步行距离是
千米．

3. 如图长方形 ABCD 中，E，F，G，H，I，J，K，L 分别为各边三等分点，且长方形
ABCD 的面积为 36，求阴影部分的面积
A G H B
F I
E J

D L K C

4. 有一个机器人可以根据指令打印编码，小明向机器人发出如下两条指令：
（1） 编码是一个三位数，且首位不能为 0
（2） 任意两个数至多有一个对应数位上的数字相同． 那么请问最多能打印出多少个这样的三位数编码？

5. 一个圆形被平均切分成 n 个小扇形，用 n 种颜色来染色，要求间隔 1 个小扇形的两个区域不能同色，那么
（1） n=6 时有多少种染色方法？
（2） n=7 时有多少种染色方法？
（3） 请简述如何解决这种问题

6. 把 1～9 填进一个 3×3 的九宫格里，能否使每行，每列，每斜行的三个数之和为素数
（质数）？若可以，请构造出一种情况；若不可以，请说明理由．

2021 年华数之星北京线上冬令营
小学高年级组

1. 计算下列各式
（1）1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 + + 220 + 221 - 222 = ．

（2）
(22 + 23 + 24 + 25 + 26) ´ (25 + 26 + 27) - (22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27) ´ (25 + 26) =
．

（3）12 + 32 + 52 + + 192 = ．

+ 2019
2021
（4） 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 +
2 3 3 4 4 4
+ 2020 = ．

2021

1 - 1 + 1 - 1 + + 1 - 1
+
1
1500 + 500
（5） 2 3 4 999 1000 = ．
1 + 1 +

1001 + 1 1002 + 2

2. 用(a，b)表示 a 和 b 的最大公因数．设 n 是大于 2021 的整数，且(63，n+120)=21，
(n+63，120)=60，满足上述条件的最小数 n，其各位数字之和是多少?

3. 对于一个5 ´ 5 如下染色的方格，在黑格中放入 5 个不同的棋子车，要求任意两个车不能相互攻击(同行同列