2022_2023学年广东广州增城区初一下学期期末数学试卷(详解版).docx

2022~2023学年广东广州增城区初一下学期期末数学试卷

一、单选题

1
2022~2023 1 ★
A.
如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）

答案 A
B. C. D.

解析

【分析】
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
【详解】
解： 可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．

2
2022~2023 2 ★

9的算术平方根是( )
A. 81 B. C. D. 3

答案
解析
D

【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】
解：∵ ，
∴9的算术平方根是3． 故选D．
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．

3
2022~2023 3 ★ 下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
B

【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解： ， ， 都是有理数，是无理数． 故选：B．
【点睛】
题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

4
2022~2023 4 ★ 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查全广州市中学生的睡眠时间 B. 调查增江河的水质情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 调查全班同学的视力情况

答案
解析
D

【分析】
根据全面调查的概念即可求解．
【详解】
解： 、调查全广州市中学生的睡眠时间，用抽样调查，不符合题意；
、调查增江河的水质情况，，用抽样调查，不符合题意；
、调查某批次汽车的抗撞击能力，用抽样调查，不符合题意；
、调查全班同学的视力情况，数量少，易操作，用全面调查，符合题意； 故选： ．
【点睛】
本题主要考查全面调查，抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．

5
2022~2023 5 ★★ 下列命题为假命题的是（ ）
A. 垂线段最短 B. 同旁内角互补
C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等

答案
解析
B

【分析】
根据点到直线的距离，平行线的性质和对顶角的性质即可求解．
【详解】
解：A、点到直线的距离，垂线段最短，简称垂线段最短，所以A选项为真命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题； C、对顶角相等，所以C选项为真命题；
D、两直线平行，同位角相等，正确，所以D选项为真命题． 故选：B．
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成
“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6
2022~2023 6 ★★ 在平面直角坐标系中，在第二象限内的点是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．
【详解】
解：A、在第一象限内，故本选项不符合题意； B、在第三象限内，故本选项不符合题意； C、在第二象限内，故本选项符合题意；
D、在第四象限内，故本选项不符合题意； 故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 是解题的关键．

7

2022~2023 7 ★★

不等式组 的解集在以下数轴表示中，正确的是（ ）

A. B.

C. D.

答案
解析
B

【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：由 ，
得： ，
由 ＞ ， 得： ＜ ，
则不等式组的解集为 ， 在数轴上表示为：

故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8
2022~2023 8 ★★

如图，下列条件中能判定 是（ ）
A. B.

C. D.

答案
解析
D

解：A、 ，不能判定 ，本选项与题意不相符；
B、 ，能判定 ，不能判定 ，本选项与题意不相符；
C、 ，不能判定 ，本选项与题意不相符；
D、 ，由内错角相等，两直线平行，能判定 ，本选项与题意相符；
因此正确答案为：D．

9
2022~2023 9 ★★
如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若 ，则 的度数为（ ）．

A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】

由三角板的特点可知 ， ．根据平行线的性质可得出
，最后由三角形外角的性质求解即可．

【详解】

解：由三角板的特点可知

，
．
∵ ，

∴
，

∴

．
故选C．

【点睛】

本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解题关键．

10
2022~2023 10 ★★★
如图，长方形 中放置9个形状、大小都相同的小长方形， 与 的差为2，小长方形的周长为
14，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 26 B. 25 C. 24 D. 23

答案
解析
A

【分析】
设小长方形的长为 ，宽为 ，根据“ 与 的差为2，小长方形的周长为14”，可得出关于
， 的二元一次方程组，解之可得出 ， 的值，再利用图中阴影部分的面积 大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．

【详解】
解：解：设小长方形的长为 ，宽为 ，
根据题意得： ，

解得： ，

∴图中阴影部分的面积
， 故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

二、填空题

11
2022~2023 11 ★★ 计算：= ．

答案
解析
2

解：∵23=8，
∴ ，
因此正确答案为：2．

12
2022~2023 12 ★★
某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为 度．

答案

解析 机器人项目所占的百分比为： ，
“机器人”部分扇形所对的圆心角为： ， 故答案为： ．

13
2022~2023 13 ★★
如图， ， ， ，则 ．

答案

解析

【分析】
设 交于点 ，根据平行线的性质得出 ，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】
解：如图所示，设 交于点 ，

∵ ，
∴ ，

∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．

14
2022~2023 14 ★★
已知点 坐标为，且点 在 轴上，则 ．

答案

解析

【分析】
直接利用 轴上点的坐标特点得出 ，进而得出答案．
【详解】
解：∵点 在 轴上，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握 轴上点的坐标特点是解题关键．

15
2022~2023 15 ★★

已知二元一次方程组 ，则的值为 ．

答案 4

②
解析 ①
，

① ② ，

因此正确答案为：4．

16
2022~2023 16 ★★★
如图，已知 ， ，点E、F在线段 上，且满足 平分 ， 平分 ， 可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有
正确结论的序号）．

①
；

②

；
③
④

；

答案
①②④

解析

【分析】
解：根据平行线的性质和判定求解即可判断结论①；先求得
， ，即可判断结论
②；根据角平分线的定义和平行线的性质得出 ，由可判断结论③；根据角平分线的定义和平行线的性质得出

【详解】

，即可判断结论④．
，根据平行线的性质得

解：①∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，结论①正确；
②∵ ，

∴
∵
∴
∴
∵
∴

平分

平分

，

，
，

，

，

，

∴

；
∵
∴
③∵
∴
∵
∴

平分

，

，

，

，
，

，结论②正确；
∴
∵
∴
∵

，

∴
④∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴

平分

，

，

，
，结论③错误；
，
，

，

，

，

，

，
∴

，结论④正确，

综上，正确的结论为：①②④，

故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了平行线、角平分线的性质和三角形外角的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．

三、解答题

17
2022~2023 17计算：．
答案
★★★

解析

【分析】
先计算开立方和算术平方根，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18
2022~2023 18

解方程组：
答案
解析
★★★

【分析】
根据加减消元法解答即可．
【详解】

②
①
解： ，

由① ②得， ， 解得： ，
把 代入①，得 ， 解得： ，
∴方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入法和加减法求解的方法是关键．

19
2022~2023 19 ★★★

解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．

答案
解析
 ，在数轴上表示见解析

【分析】
首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
【详解】

①
解： ，
②
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为： ，

在数轴上表示：
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集．

20
2022~2023 20 ★★★
学校为了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
时间（小时）频数（人数）频率
频数分布表

4
0.1
10
0.25
a
0.15
8
b
12
0.3
合计

1

(1) 频数分布表中的 ， ；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为多少名？

答案
(1)6，0.2
(2) 见解析
(3) 估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为1040名

解析

【分析】
（1） 根据 这一组的频数以及频率可求得样本容量，根据统计表中的数据列式计算即可求得a、b；
（2） 根据a的值画出直方图即可；
（3） 用锻炼时间不低于4小时的频率乘以1600即可得．
【详解】
（1） 调查总人数 ，
∴ ， ， 故答案为：6，0.2；
（2） 频数分布直方图如图所示：

（3） 由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为
名．

【点睛】
本题考查了频数分布统计表、频数分布直方图，读懂统计图表、从中获取必要的信息是解题的关键；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21
2022~2023 21 ★★★
如图，已知 在平面直角坐标系中，将 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 （图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

(1) 在图中画出 ；
(2) 直接写出 三个顶点的坐标；
(3) 求 的面积．

答案
(1)见解析
(2) ， ，
(3)

解析

【分析】
（1） 根据图形平移的性质画出图形即可；
（2） 根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；
（3） 利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
（1） 解：如图所示，

即为所求；
（2）由图可知， ， ， ；
（3） 的面积
．
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

22
2022~2023 22 ★★
如图，点D、E在 上，点F、G分别在 、 上，且 ， ．
(1) 求证： ；
(2) 若 ， ，求 的度数．

答案
(1) 证明见解析(2)

解析

（1）证明：∵ ，
∴ ，

∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．

23
2022~2023 23 ★★★
某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见下表．

甲
乙
进价（元/顶）
40
30
售价（元/顶）
60
m
(1) 若该商店进货甲、乙两种安全头盔共100顶，一共花费了3700元，求甲、乙两种安全头盔分别进货多少顶？
(2) 在（1）的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价m至少定为多少元，才能保证利润不低于1700元？

答案

解析
(1) 购进甲安全头盔 顶，则乙安全头盔 顶
(2) 商家把乙种安全头盔的售价至少定为 元，才能保证利润不低于1700元．

【分析】
（1）设购进甲安全头盔 顶，根据总费用=甲安全头盔费用+乙安全头盔费用即可求解；（2） 根据利润=甲安全头盔利润+乙安全头盔利润即可求解．
【详解】
（1） 解：设购进甲安全头盔 顶，则乙安全头盔 顶

故：购进甲安全头盔 顶，则乙安全头盔 顶
（2）解：由题意得：

故商家把乙种安全头盔的售价至少定为 元，才能保证利润不低于1700元．
【点睛】
本题考查一元一次方程与一元一次不等式的实际应用．根据实际问题正确列出等量关系或不等关系是解决此题的关键．

24
2022~2023 24 ★★★
如图，点 和 满足 ，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长
度，得向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点分别为点C，D，连接 ， ， ．
(1) 求点A，B的坐标；
(2) 在x轴上是否存在点P，使 面积等于四边形 的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点Q作 的垂线，交 于点M，当点Q到达点B时，整个运动过程随之结束．设运动时间为t秒，是否存在t，使得将四边形 的面积分成 ： 两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

答案
(1)
,
(2) 存在， 或

(3) 存在， 或

解析

【分析】
（1） 由平方和绝对值的非负性可得点A，B的坐标；
（2） 由平移可得到点的坐标，进而可表示出 面积与四边形 的面积；
（3） 根据题意分别表示出两部分图形的面积即可求解．
【详解】
（1） 解：由题意得： 故

故 和
（2） 解：由平移性质得：， 设点 ，

四边形
令
则 ， 或
故点 或 ；
（3） 解：如图所示：
矩形

四边形
① 若 ；
② 若

故 或 ，使得 将四边形 的面积分成2：3的两部分
【点睛】
本题考查坐标与图形面积、非负数的非负性、平移性质．由点的坐标正确表示相应图形的面积是解决此题的关键．

25
2022~2023 25 ★★★
如图1，已知两条直线 ， 被直线 所截，分别交于点 ， ， 平分 交 于点
，且 ．
(1) 求证： ；
(2) 点 是射线 上一动点（不与点 ， 重合），连接 ， 平分 交 于点 ，过点作 于点 ， ，．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若 ，求 的度数；
②点G在运动过程中，探究 和两者之间的数量关系，并说明理由．

答案
(1) 见解析
(2) ① ②当点G在点F的左侧时， ；当点G在点F的右侧时，

解析

【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可求解；（2）根据点 的位置分类讨论，结合角平分线的定义和整体思想即可求解．
【详解】
（1）解： 平分

（2）解：①

,
平分 平分

② 平分 平分
,
设
情况一：当点G在点F的左侧时，如图所示：

情况二：当点G在点F的右侧时，如图所示：

【点睛】
本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的定义等．具备分类讨论和整体思想是解决此题的关键．