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1. 2.1几个常用函数的导数
课前预习学案
一． 预习目标
1．会由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
二． 预习内容
1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：
（1）
（2）
（3）
2．利用上述步骤求函数当时的导数，并说明其几何意义。
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三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

课内探究学案
一． 学习目标
1．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数
二． 学习过程
（一）。复习回顾
用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：
（1）
（2）
（3）
（二）。提出问题，展示目标
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
（三）、合作探究
1．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
2．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
3．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
4．利用导数定义求函数的导数。
5．利用导数定义求函数的导数。
6．你能从一般角度推广函数的导数吗？
（四）例题精析
例题：在同一坐标系中画出函数的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。
（1） 从图像上看，它们的导数分别是什么？
（2） 这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？
（3） 函数增（减）的快慢与什么有关？
三．反思总结
1.几个常用的函数的导数为：
2.可以推广的一般结论为：
四．当堂检测：
画出函数的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程。
1.2.1几个常用函数的导数
一．教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
二．教学重点，难点
重点：四种常见函数、、、的导数公式及应用
难点： 四种常见函数、、、的导数公式
三．教学过程：
（一）．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
（二）．新课讲授
1．函数的导数
根据导数定义，因为
所以
函数
导数

表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数的导数
因为
所以
函数
导数

表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数的导数
因为

所以
函数
导数

表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
4．函数的导数
因为

所以
函数
导数

5．函数的导数

所以
函数
导数

6推广：若，则
（三）例题精析
例题：在同一坐标系中画出函数的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。
（1） 从图像上看，它们的导数分别是什么？
（2） 这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？
（3） 函数增（减）的快慢与什么有关？
解 ：略
（四）课堂练习：
画出函数的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程。
四．回顾总结
函数
导数

五．布置作业