理论力学期末考试试卷(含答案).doc

同济大学课程考核试卷（A卷）
2006— 2007学年第一学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号： 课名：工程力学 考试考查：
此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分

题号
一
二
三
四
五
六
总分
题分
30
10
15
15
15
15
100
得分

一、 填空题（每题5分，共30分）
1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2 ；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。

2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若（w以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s2__。科氏加速度为_m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。

3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。
（1）； （2）； （3）； （4）0。

4已知OA=AB=L，w=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，滑块B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为
__，（顺时针方向）___。
5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度a，则杆上各点惯性力的合力的大小为_，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端__处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成__和__。

二、计算题（10分）
图示系统中，曲柄OA以匀角速度w绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm，w = 1 rad/s，R = 20 cm。试求j = 60°时杆BC的加速度。
解：
动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动
由正弦定理得：

[5分]

向方向投影：

[10分]

三、计算题（15分）
图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为，加速度为，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。
解：
轮C平面运动，速度瞬心P点
（顺钟向）
（顺钟向）

[3分]

选O为基点
杆CD作瞬时平动，
[8分]
选C为基点
:
得　 （方向水平向右） [15分]

四、计算题（15分）
在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度；
（２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
+ J C ω 2 +J B ω 2 + = m 1 g s [5分]
式中：，
代入得：v C = [7分]
式两边对t求导得：a C = [10分]
对物Ａ：m = Σ，即：
m 1 a A = m 1 g － F AD
F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－ [15分]

五、计算题（15分）
在图示桁架中，已知：F，L。
试用虚位移原理求杆CD的内力。

解：
去除CD杆，代以内力和，且，设ACHE构架有一绕A之虚位移dq ，则构架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：，
[4分]
由虚位移原理有：
[8分]
由dq 的任意性，得：
（拉力） [11分]
[15分]

六、计算题（15分）
在图示系统中，已知：匀质圆柱A的质量为m1，半径为r，物块B质量为m2，光滑斜面的倾角为b，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求 ：
（1） 以q 和y为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；
（2） 圆柱A的角加速度 和物块B的加速度。
解：
以q 和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能

[8分]
，
，
，
， [12分]
代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程

由上解得：
物块B的加速度
圆柱A的角加速度 [15分]
理论力学试卷1

理论力学试卷2

理论力学3

试卷参考答案及评分标准( 卷)

一、判断题（下列论述肯定正确的打√，否则打×）：（本题共10小题，每小题1分，共10分）
1、（×） 2、（×） 3、（√） 4、（√） 5、（√）
6、（×） 7、（√） 8、（×） 9、（×） 10、（√）

二、单项选择题：（本题共8小题，每小题1.5分，共12分）
1、（D） 2、（B） 3、（D） 4、（A）
5、（D） 6、（C） 7、（C） 8、（C）

三、填空题：（本题共3小题，10个填空，每空2分，共20分）
1、 , , , , , 。
2、 17.5 。
3、 , , 。

四、作图题：（本题共2小题，共10分）
1、（4分） 2、（6分）

五、计算题：（本题共3小题，共48分）
1、（12分）
解： （6分）
（3分）
动量方向水平向左（3分）

2、（12分）
解：（1）正确求出滑块A速度和杆AB的角速度 （4分）
（2）正确求出滑块A加速度和杆AB的角加速度 （8分）
（1）,而且与AB连线也不垂直
杆AB做瞬时平移运动，故

（2）

3、（24分）
（1）用动静法正确求出剪断绳子瞬时杆的角加速度和铰链A处的约束力 （12分）
X:
Y:

重力
惯性力主矢，惯性力主矩

（2）用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB杆转过角度时杆的角加速度 （6分）

（3）用动能定理正确求出=90度时AB杆的角速度 （6分）

理论力学期终试题
(一) 单项选择题（每题2分，共4分）
1. 物块重P，与水面的摩擦角，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为( )。
A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态
C 滑动状态 D 不能确定

第1题图 第2题图
2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。
A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的
C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的
(二) 填空题(每题3分，共12分)
1. 沿边长为的正方形各边分别作用有，，，，且====，该力系向B点简化的结果为：
主矢大小为=____________，主矩大小为=____________
向D点简化的结果是什么？ ____________。

第1题图 第2题图
2. 图示滚轮，已知，，，作用于B点的力，求力F对A点之矩=____________。
3. 平面力系向O点简化，主矢与主矩如图。若已知，，求合力大小及作用线位置，并画在图上。

第3题图 第4题图
4. 机构如图，与均位于铅直位置，已知，，，则杆的角速度=____________，C点的速度=____________。
(三) 简单计算题(每小题8分，共24分)

1. 梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。

2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。

3. 在图示机构中，已知，，杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其方向。

(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q＝10kN/m，q0＝20kN/m。求A、C处约束反力。

(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q＝20kN/m，l＝2m，求支座A、D、E处的约束反力。

(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q＝20kN/m，l＝2m，求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。

(七) 图示机构中，曲柄OA＝r，以角速度绕O轴转动。，O1C＝O2D＝r，求杆O1C的角速度。

五 理论力学(AⅠ)期终试题解答
01级土木(80学时类)用
(一) 单项选择题
1. A 2. B
(二) 填空题

1. 0 ； ；
2.
3. 合力，合力作用线位置（通过）
4. ；
(三) 简单计算

1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有

2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

3. 三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故

(四) 解： (1) 以BC为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得
合力Q＝22.5kN

(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

(五) 解： (1) 以BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2) 以CD部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

(3) 以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

(六) 解： (1)取BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2)取ED部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

(3)取ABC部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

(七) 解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

杆O1C的角速度为

2002～2003学年 第一学期
五 理论力学(AⅠ)期终试题
01级土木(80学时类)用
(一) 单项选择题（每题2分，共4分）
1. 物块重P，与水面的摩擦角，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为( )。
A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态
C 滑动状态 D 不能确定

第1题图 第2题图
2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。
A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的
C图(a)、(b)均为静定的 D图(a)为静不定的，图(b)为为静定的
(二) 填空题(每题3分，共12分)
1. 沿边长为的正方形各边分别作用有，，，，且====，该力系向B点简化的结果为：
主矢大小为=____________，主矩大小为=____________
向D点简化的结果是什么？ ____________。

第1题图 第2题图
2. 图示滚轮，已知，，，作用于B点的力，求力F对A点之矩=____________。
3. 平面力系向O点简化，主矢与主矩如图。若已知，，求合力大小及作用线位置，并画在图上。

第3题图 第4题图
4. 机构如图，与均位于铅直位置，已知，，，则杆的角速度=____________，C点的速度=____________。
(三) 简单计算题(每小题8分，共24分)

1. 梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。

2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。

3. 在图示机构中，已知，，杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其方向。

(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示，q＝10kN/m，q0＝20kN/m。求A、C处约束反力。

(五) 多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q＝20kN/m，l＝2m，求支座A、D、E处的约束反力。

(六) 复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q＝20kN/m，l＝2m，求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。

(七) 图示机构中，曲柄OA＝r，以角速度绕O轴转动。，O1C＝O2D＝r，求杆O1C的角速度。

五 理论力学(AⅠ)期终试题解答
01级土木(80学时类)用
(一) 单项选择题
1. A 2. B
(二) 填空题

1. 0 ； ；
2.
3. 合力，合力作用线位置（通过）
4. ；
(三) 简单计算

1. 取梁为研究对象，其受力图如图所示。有

2. 取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

3. 三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故

(四) 解： (1) 以BC为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得
合力Q＝22.5kN

(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

(五) 解： (1) 以BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2) 以CD部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

(3) 以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

(六) 解： (1)取BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2)取ED部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

(3)取ABC部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

(七) 解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

杆O1C的角速度为

2003～2004 学年 第一学期
七 理论力学（AI）期终试题
02级土木(80学时类)用
（一） 概念题（每题2分，共6题）
1. 图示两种构架均不计杆重，在AB杆上作用一力F，若将力F沿作用线移至AC杆上，试问两构架在B、C处的约束反力有无变化( )。
A 两构架在B、C处约束反力均有变化；
B 两构架在B、C处约束反力均无变化；
C 图(a)构架在B、C处约束反力有变化；
图(b)构架在B、C处约束反力无变化；
D 图(a)构架在B、C处约束反力无变化；
图(b)构架在B、C处约束反力有变化。

第1题图 第2题图 第3题图
2. 大小相等、方向与作用线均相同的4个力F1、F2、F3、F4对同一点O之矩分别用M1、M2 、M3 、M4表示，则( )。
A M1>M2 >M3 >M4 ； B M1<M2 <M3 <M4 ；
C M1+M2 >M3 >M4 ； D M1=M2 =M3 =M4 。
3. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。
A 图(a)、(b)都是静定的；
B 图(a)、(b)都是静不定的；
C 仅图(a)是静定的；
D 仅图(b)是静定的。

4. 图示桁架中的零杆为 。

第4题图 第5题图 第6题图
5. 均质杆AB重P＝6kN，A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数fs = 0.3，B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A端所受的摩擦力Fs为( )。
A Fs=1.5 kN； B Fs= kN； C Fs=1.8 kN； D Fs=2 kN。
6. 杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度＝m/s， 方向如图所示，且＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为( )。
A ＝0； B ＝1m/s ；C ＝2m/s ； D ＝m/s。
（二） 图示刚架自重不计，受水平力F＝10kN。求支座A、B的约束反力。(7分)

（三）图示构架不计自重，受力偶M＝6kN·m作用，且a=2m，求支座A的约束反力。(7分)

（四）图示构架不计自重，已知AC⊥BC，BC杆受力偶M＝6kN·m作用，且l=2m，求支座A的约束反力。(7分)

（五）图示机构中，已知AO=AB=BC=AC==2 m。O、A、C位于同一水平线上。OA杆的角速度为ωOA＝2rad/s，求AB杆、BC杆的角速度。(7分)

（六）图示结构中，已知F＝190N，q＝100N/m，BC＝=3m，AD＝10m。求A、B处的约束反力。(15分)

（七）多跨静定梁如图所示，已知＝10 kN/m，＝10 kN·m，a＝2 m。求A处的约束反力。(15分)

(八)在图示结构中，已知＝10 kN/m，＝10 kN/m，a＝3 m。求A、D处的约束反力。(15分)

(九)在图示平面机构中，AB＝CD＝r=2m ，AB∥CD，AB以匀角速度ω＝2rad/s绕A轴转动，求图示位置时导杆EF的速度和加速度。(15分)

七 理论力学（AI）期终试题
02级土木(80学时类)用
（一）概念题
1．D ； 2．D ； 3．D； 4．零杆为1. 2 . 5. 13. 11杆 5．B； 6．B；
（二）解：因自重不计故AC为二力构件，其约束反力沿AC，且,取BC为研究对象，其受力图如图（b）

（a） (b)
,

(由A指向C)
（三）解：杆CD为二力杆，因构架在力偶作用下平衡，A、D处的约束反力处必形成力偶与之平衡，其受力图如图（b）所示

(b)

kN
（四）解：（1）取BC为研究对象，其受力图如图（b），形成力偶与M平衡

（a）图 (b)图

(2)。以AC为研究对象，其受力图如图（C）

（C）图

kN
kNm
（五）解：杆AB作平面运动,因固杆OA、BC作定轴转动，故已知A,B两点的速度方向，其垂线的交点在C，故C点为杆AB的速度瞬心。

(六)解：已知：l＝3m q＝100N/m F＝190N AD=10m
（1）取BC为研究对象，其受力图如图（b）所示

（a） (b)

N
(2). 取整体结构为研究对象，其受力图如图（a）

N

N
N
(七) 解： 已知q＝10kN/m M=10kN·m a＝2m
（1）.取BC为研究对象，其受力图如图（b）

(a)

（b） （c）

kN
(2)取整体结构为研究对象，其受力图如图（c）

kN

kNm
（八）解：已知 kN/m，q＝10kN/m , a＝3m

（a） （b）

（c） （d）
（1）取BC为研究对象，其受力图如图（b）
kN
(2) 取ACB为研究对象，其受力图如图（c）

kN
kNm
（3）取DG为研究对象，其受力图如图（d）

kN
kN

kN
(九) 解：

（1）取套筒E为动点，杆BD为动系，动系做平动，其速度矢量如图（a）所示

m/s

由点的速度合成定理，有

m/s
（a）
（2）以套筒E为动点，杆BD为动系，动系作平动，由牵连运动为平动时的
加速度合成定理，有

其加速度矢量图如图（b）所示
m/s
（b）

2003～2004学年 第一学期
六 理论力学(AⅡ)期终试题
01级土木(80学时类)用
(一) 概念题及简单计算题(共30分)
1. 均质直角弯杆质量为m，尺寸如图。已知在图示位置时(OA水平时)，其角速度为，试写出：(15分)
(1) 动量大小p＝
(2) 对O轴的动量矩大小LO＝
(3) 动能T＝
(4) 图示位置时弯杆的角加速度＝
(5) 惯性力向O点简化，主矢大小＝ ，＝
主矩大小＝

第1题图 第2题图
2. 图示机构中，套筒A可以沿杆OB滑动，并带动AC沿竖直槽滑动。刚度系数为k的弹簧系结如图，且知当OB水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图示位置平衡。试写出：(15分)
(1) 系统的自由度数为
(2) 虚功方程为
(3) 平衡时力偶M与角的关系

(二) 长为l，质量为m的均质杆OA，其一端O铰接，另一端A系一刚度为k的弹簧，弹簧原长为l。求当杆OA从图示铅直位置无初角速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。(20分)

(三) 均质直角弯杆质量为m，尺寸及悬吊如图所示。弹簧刚度系数为k，静平衡时OA水平，轴承O光滑。求弯杆作微小振动时的振动微分方程。(15分)

(四) 图示系统中，圆盘O、C质量均为m，半径均为R，盘C在斜面上只滚不滑。两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。求斜面对盘C的约束反力及绳内的张力。(20分)

(五) 图示平行四边形机构，杆重不计，各处光滑。已知OD=DA=AB=BC=CD=DE=l，在铰A、C之间连以刚度系数为k的弹簧，弹簧原长为l，在铰B处作用以水平力P。求平衡时力P与角的关系。(15分)

六 理论力学(AⅡ)期终试题
01级土木(80学时类)用

(一) 概念题及简单计算
1.
(1)
(2)
(3)
(4) ()
(5)

2.
(1) 1
(2)
或
(3)

(二) 解： 应用动能定理求角速度
， 即

应用刚体定轴转动微分方程求角加速度
，即

(三) 解： 在静平衡位置，弹簧变形所对应的静力与重力平衡，即
由刚体定轴转动微分方程，有

微小振动时，有
又 ，于是有

即
(四) 解 应用达朗伯原理求解。
(1) 以圆盘O为研究对象，设其角加速度为，惯性力主矩。受力图如图(b)

(1) 以圆盘C为研究对象，设其角加速度为，有 ，其惯性力系向质心C简化，主矢，主矩。受力图如图(c)

将代入(1)式，得

(五) 解 解除弹簧约束；代以约束反力F，，并视为主动力。

虚功方程为

得

2004—2005学年第二学期
理论力学AⅡ A
2003级土木专业及2003级土木茅以升班适用
一、概念题及简单计算题
1（4分）图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且，，。若曲柄转动的角速度为，则杆AB对O轴的动量矩的大小为（ ）
① ②
③ ④
2（4分）已知刚体的质量为m，对轴的转动惯量为，质心C到,轴的距离分别为b,a则刚体对轴的转动惯量为（ ）
① ②
③ ④
3（10分）质量为m长为l的均质杆支承如图。今突然撤出支座B，则该瞬时杆的角加速度为（ ）
① ②
③ ④
4（10分）弹簧的原长为r，刚度系数为k，系在物块A点。当物块A从A点移动到B点时，弹性力所作的功为（ ）

① ②
③ ④
5（10分）质量为m，长为l的均质杆AB，其A端与滑块A铰接，若已知滑块A的速度为，杆的角速度为，不计滑块A的质量，则杆的动能为（ ）

① ②
③ ④

6（10分）质量为m，长为l的均质杆OA，静止在铅垂位置，则在微小扰动下倒至水平位置时的角速度为（ ）
① ②
③ ④
7（4分）质量为m，长为l的均质杆OA，绕定轴O转动的角速度为，角加速度为。将惯性力系向转轴O简化的主矢大小为（ ）主矩大小为（ ）。并画在图上。

8（10分）长为l重为P的均质杆AB放置如图。在A点的水平力F作用下保持平衡，若各处光滑，则虚功方程为（ ）

二、卷扬机如图，已知鼓轮半径为R，质量为m，绕O轴转动，对O轴的回转半径为。小车A的总质量为。作用在鼓轮上的常力偶矩为M。设绳的质量及各处摩擦不计，求小车的加速的。（12分）。

三、图示系统由均质轮O，轮C组成，两者之间连以细绳。轮C在斜面上只滚不滑，在轮O上作用一常力偶，其矩为M。若轮O的质量为m，轮C的质量为2m，系统初始静止。求轮C中心沿斜面上升S时的速度和加速度。（13分）

四、质量为m，长为的均质杆，其A端铰接于圆环内侧，其B端则靠在圆环内侧。圆环半径为R,以角速度，角加速度绕中心铅垂O转动。若不计圆环的质量和各处摩擦，试求杆在A、B处的约束反力。（13分）

五、平行四边形机构如图所示。已知OE=AE=BE=CE=CD=BD=l。所连弹簧原长为l，刚度系数为k，在A处作用一铅垂向下的力P，在D处作用一水平向左的力F。试用虚位移原理求系统平衡时力F与P的关系（12分）

答案
一、
1、② 2、④ 3、③ 4、② 5、③ 6、②

7、主矢
主矩

8、

二、

三、

求导：

四、

五