复变函数与积分变换期末考试试卷及答案.doc

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ）
A. B. C. D.
2．下列等式中，不成立的等式是（ ）

3．下列命题中，正确的是（ ）
A. 表示圆的内部 B. 表示上半平面
C. 表示角形区域 D. 表示上半平面
4．关于下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）

6．在复平面上，下列命题中，正确的是（ ）
A. 是有界函数 B.

7．在下列复数中，使得成立的是（ ）

8．已知，则下列正确的是（ ）

9．积分的值为（ ）
A. B.2 C. D.

10．设C为正向圆周, 则等于（ ）
A. B. C. D.
11．以下关于级数的命题不正确的是（ ）
A.级数是绝对收敛的 B.级数是收敛的
C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛
12．是函数的（ ）
A. 可去奇点 B.一级极点
C.二级极点 D. 三级极点
13．在点 处的留数为（ ）
A. 0 C. D.
14．设C为正向圆周, 则积分 等于（　　）
A．2π　　　　　　　　B．2πi 　　　　　 C．0　　　　　 D．－2π

15．已知，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
16. 设，求____________.
17. 已知在复平面上可导，则_________.
18. 设函数=，则等于____________.
19. 幂极数的收敛半径为_______.
20. 设，则映射在处的旋转角为____________，伸缩率为____________.
20. 设函数，则的拉氏变换等于____________.

三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
21．设为从原点到3－4i的直线段，计算积分
22. 设. (1)求的解析区域，（2）求
24．已知，求一解析函数，并使
23. 将函数在点处展开为洛朗级数.
25. 计算 .

四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）
25. 计算
26. 求分式线性映射，使上半平面映射为单位圆内部并满足条件，.

27. 求函数的傅氏变换。

28．用拉氏变换求解方程

复变函数与积分变换期末试卷答案
一、选择题
1．B. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B
12.D 13.C 14.A 15.B

二、填空题
16．, 17. 1, 18. ,
19. 1, 20.

三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分
解：设曲线的参数方程为

22. 设. (1)求的解析区域，（2）求
解：(1)由方程 得，故的解析区域为.
(2)
23. 将函数在点处展开为泰勒级数.
解：

24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.
解：的泰勒展式为，故的罗朗展式为，
所以

四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）
25．已知，求一解析函数，并使。
解：由柯西－黎曼方程得
所以
所以
所以
从而
又所以 所以
26. 计算 .
解：由柯西积分定理得
原式

27. 求函数的傅氏变换。
解：

28．求函数 的拉氏变换
解：