关于“认识负数”各版本教材的对比与分析.doc

关于《认识负数》的分析与整理
一.对教材的分析
《认识负数》是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上学习的，这是从算术数到有理数的第一次扩充，这是对数概念的进一步丰富，为初中阶段进一步理解有理数的意义和运算作铺垫。在小学阶段认识正负数的概念，一方面可以丰富学生对数概念的认识，另一方面可以防止学生形成算术思维的定式，有利于学生代数思想的建立和抽象思维水平的提升。《 数学课程标准》（实验稿)对负数教学提出的目标是“在熟悉的生活情境中理解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题”。所以根据这一目标，各版本教材结合学生的认知特点安排了教学内容（出示图片）。
1、人教版教材安排在六年级下册第一单元教学，设计了三个例子，一是观察气温引入负数，二是观察家庭收支情况，，三是观察反方向的距离和数轴，来体会负数的产生和在生活中的意义。
2、青岛版教材安排在五年级下册第一单元，用温度引入负数，用高山和盆地，收入与支出，电梯楼层等情景来感受负数。
3、苏教版教材安排在五年级上册第一单元教学，设计了温度，高山与盆地，服装店的盈亏，反方向的距离四个情境。
4、北师大版教材是把它安排在四年级上册第七单元教学，共两个课时，第一课时是通过温度初步感受负数，二是一连串的小情境：高山与盆地、加分和扣分、超市盈亏、存款与取款，后面的上楼和下楼，顺风和逆风等来感受负数在生活中的意义。
我们可以看到，认识负数比较适合小学高段的学生学习，我们北师大的教材编排相对来说比较早。这四个版本教材都是从观察气温引入负数，既能让学生体会负数产生的现实意义，又能帮助学生体会到零上零下正负数的相对性。对温度计的观察，可以有效地帮助学生逐步从直观到半直观再过渡到比较抽象地认识正数、负数和0三者之间的关系，温度计“横过来”便可成为数轴的雏形。因此，利用温度计这一直观教具有利于帮助学生丰富数的认识。
不同版本也都使用了“海拔”这一素材来帮助学生认识负数，教材安排了比较这两者有什么相同点，这能有效地帮助学生概括出它们的本质属性，顺其自然地构建起数学模型。即都是以海平面为界，记做“0”，0上面的距离用正数表示，0下面的距离用负数表示，为学生正确理解概念的意义和后续进一步抽象奠定基础。
各版教材也列举了许多具有相反意义的量，这些都是正负数存在的非常好的载体，我们在教学中为孩子们这样的负数情境并不困难，通过描述和解释现实生活中正、负数，进一步体会到正负数的相对性，才能理解负数的意义。
二.对学情的分析
学生在生活中已经接触过一些表示相反意义的量，如：班上转入多少学生、转出多少学生，气温零上多少度、零下多少度，加分、扣分，存款与取款，等等。学生对 +、－这两个运算符号已经不陌生，凡是坐过电梯的学生（哪怕是幼儿）对用“-”（负号）表示地下的楼层也不陌生；部分学生早就知道诸如 3-5=-2 之类的较小数减去较大数的运算。对负数的形式，有“-” （负号）比较容易识别，对负数的现实意义比较容易理解，但多数学生更容易理解带“-”（负号）的数叫负数，而不容易理解负数、正数与 0 的关系，尤其是0的意义和作用。因此，提供大量运用负数的机会，渗透和建立代数的意识，为有理数运算打好基础是本节课的提升点。
三、对教学的分析和疑惑
1、小学阶段对负数的初步认识是不是就等同于生活层面上的认识？
负数认识以儿童的经验为起点，但如果处理不当，学生最终还会停留在原来的经验里。这种认识还极为肤浅和片面，主要体现在：认为“负”就是“减少”或“少”， “正”就是“增加”或“多”；负数就是负整数；对正数和负数的理解仅限于形式上，如看到 +16 和 -16，学生主要从符号上将两者区别，对两者之间的相反意义则难以理解；所以在教学过程中，应更强调引导学生在已有经验的基础上理解负数的本质意义，标准或者说分界线的设定不同，正负数就会有不同的表示。
2、到底如何定位小学阶段负数的认识这一内容的教学目标？
从现有中小学教材来看，负数的认识在小学阶段和初中阶段都有出现，单从概念引入来看，呈现形式大同小异。尽管《数学课程标准》中对负数的认识有了较为清晰的表达，但越来越多的老师（主要是名师）尝试从不同的角度定位本课的目标。有的以认识相反意义的量为主，有的侧重于对 0 的新认识。提到0, 可能学生首先都会想到表示没有, 0的确表示没有, 但这并非0的全部意义。比如说在中心医院的电梯里, 0楼可是真实存在的。其实, 0表示“有”在生活中是广泛存在的。比如, 温度中的0度, 并不能说没有温度，而是水结成冰的温度，还有在直尺中的0刻度，表示的是测量的起点，这些都说明0表示的恰恰是有。如有幸听到蔡弘圣老师上过《认识负数》一课，这是他其中的一个教学片段：
师：在不同的情境中“0”可以表示不同意义。下面是体育明星们的身高数据。据说，郎平身高 1.84 米，也就是 184厘米，丁俊晖身高 174 厘米，郭晶晶身高 164 厘米。 都是运动员，相互间比比身高是很自然的事情。 如果我们以郭晶晶的身高为标准， 他们之间的高矮情况如何？
生：丁俊晖比郭晶晶高 10 厘米，郎平比郭晶晶高 20 厘米。
师：谁能用算式来说明 10、20这两个数据是怎么来的？
生：174-164=10，184-164=20。
郎 平 20
丁俊晖 10
郭晶晶 ？
师：大家请看这个比较结果的表格，郭晶晶是比的标准，如果请你找一个数来表示郭晶晶的身高，你觉得用哪个数？
生：0。
师：非常棒！ 一条直线，等距离取了三个点，三个人的身高情况在这条直线上怎么表示？动手画一画。
生：最下面的点表示郭晶晶，也就是 0；往上是丁俊晖，表示 10；最上面的点表示郎平，表示 20。
师：三个人比身高，只能以郭晶晶为标准吗？
生：还可以用丁俊晖或郎平的身高为标准进行比较。
师：好，说说你们的想法。
3、经验积累与概念形成之间是否有矛盾？
在小学上负数的认识一课时，几乎所有的老师都不会忘记渗透数学史，其中大部分老师会采用课件或画外音的方式对负数的产生进行介绍，早在公元 1 世纪，《九章算术》中就有关于负数的记载。 中国是世界上最早使用负数的国家，要比西方早八九百年。 把亏缺 100 元表示成 “-100”，负号不过是 “亏缺”一词的代用，“100”对应的是实实在在的钱款，仍然是个正数值。 所以，直到1819 年李锐在《开方说》中提出“方程之根也可以是负数”，才完成了从生活层面上使用负数到数学层面上接纳负数的历程。 其间整整 1800年，反而比西方迟了两三百年。可见，一味地在经验层面上积累正负数表示相反意义量的体验， 产生不了更多的价值。经验提供了组织概念的基础，但不提供概念本身，如果不对感性进行理性拷问，经验就永远是经验。
四.解决的策略
基于以上分析，认识负数教学目标和策略做如下调整，供大家参考和讨论：首先，从生活情境出发，引发认知冲突（怎样用合适的数表示零下的温度），调动生活经验，主动接纳负数概念；然后借助海拔高度、存取款、进出货等现实问题进一步体验相反意义的量及负数的意义；接着通过比较、反思、归纳等辨析活动帮助学生沟通新旧知识之间的内在联系，促进学生对负数概念内涵与外延的完整认识；最后通过适当的生活应用练习，丰富学生对负数概念的理解和建构。如此，通过有层次的探究活动，引领学生主动建构，发展学生的数学思维能力。
对数的认识是小学数学教学的重要内容。 小学生处在思维的启蒙与开发阶段，认识负数有利于形成“相反”这样的数学概念。因此，我们要努力创设有利于认识负数的生活情境，对学生渗透符号化意识。 这样，才能真正让学生认识负数这个概念，从而为今后的学习奠定坚实的基础。
今天就跟大家分享到这里，希望各位老师提出宝贵意见，谢谢大家！