练习反比例函数基础练习实际问题与反比例函数(含答案).doc

实际问题与反比例函数
一、选择题(每小题3分，共12小题，共36分)

第1题
3
1、某闭合电路中，电源电压为定值，电流与电阻成反比例．图1表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解读式为()
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．

2、已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的关系用图象大致可表示为( )

O

O

O

O
　A 　　　　　　Ｂ　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ

3、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：()

4、甲、乙两地相距100千M，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千M/小时)的函数图象大致是

A．B．C．D．
5、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)是体积(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是()
A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3

6、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(M)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是M．
A．10 B．5 C．1 D．0．5

7、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()
O
P
S
S
O
P
O
P
S
O
P
A B C D
S

8、如图，已知□ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合，可与点B重合)，设AE＝，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF＝，则下列图象能正确反映与的函数关系的是()

9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()．
A．不小于m3 B．小于m3C．不小于m3D．小于m3

10、已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是()
O
x
y
A．
O
x
y
B．
O
x
y
C．
O
x
y
D．

11、若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是()
A．b1＜b2B．b1＝b2C．b1＞b2D．大小不确定
12、已知：两点，反比例函数与线段相交，过反比例函数上任意一点作轴的垂线为垂足，为坐标原点，则面积的取值范围是()
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或
二、填空题(每小题3分，共4小题，共12分)
13、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R(R＞0)的函数关系式是______________．
I(安)
R(欧)
·P(3，12)
O
第13题图

14、如图，直线y＝kx＋b与双曲线相交于A(－1，6)、B(n，3)，则当x<0时，不等式kx＋b>的解集是______________．

15、如图，已知A(－3，0)，B(0，－2)，将线段AB平移至DC的位置，其D点在y轴的正半轴上，C点在反比例函数的图象上，若S△BCD＝9，则k＝___________．

16、(2005 浙江课改)两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点，，，…，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作轴的平行线，与的图象交点依次是(1，y1)，(2，2)，(3，3)，…，(2005，2005)，则2005＝．

三、解答题(共72分)
17．(6分)一个长方体的体积为80㎝3，它的长是y㎝，宽是x㎝，高是5㎝．
(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当x＝2㎝时，求y的值．
(3)画函数图象．
18、(6分)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几M宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示．
(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
(2)当木板面积为时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
0
200
400
600

4
3
2．5
2
1．5
1

19、(6分)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野(度)是车速(km/h)的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

20、(7分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为(℃)，从加热开始计算的时间为(分钟)．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
Ｏ
5
10
15
20
25
30
10
15
20
30
40
50
60

(分钟)

21、(7分)．如图所示，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验；在一根匀质的木杆中点O左侧一固定位置悬挂一重物，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：
x(cm)
…
10
15
20
25
30
…
y(N)
…
30
20
15
12
10
…

(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，
(2)用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜想y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系；
(3)当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与点O的距离是多少cm？随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
x(cm)
y(N)

22、(8分)如图是反比例函数的图象的一支．
(1) 求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；(4分)
(2) 若m＝－1，P(a， 3)是双曲线上点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O’P’，此时P的对应点P’恰好在另一条双曲线的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为________，k＝________．
x
y
O
P
H

23、(10分)⑴点(1，2)关于x轴对称的点的坐标是．
⑵反比例函数关于x轴对称的反比例函数解读式为．
⑶求反比例函数(k≠0)关于x轴对称的反比例函数解读式．

24(10分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20M和16M的矩形大厅内修建一个40平方M的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方M，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方M，设健身房高3M，健身房AB的长为xM，BC的长为yM，修建健身房墙壁的总投资为w元．
⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围．
⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8M时总投资为多少元？

25、(本题12分) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4．
(1)求的值及、两点的坐标；
(2)在轴的正半轴上是否存在一点，使得△PBA的面积为16平方单位？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，Q为反比例函数第一象限内点下方的动点，过点Q作轴的垂线交直线AB于D，交线段AP于E，垂足为F，试判别①DF＋EF为定值②DF×EF为定值中哪个结论成立？并加以证明．

参考答案：
1、A 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、C8、B9、C 10、Ｂ 11、D 12、B
13．
14、－2<x<－1
15、12
16、2004．5
17．(1)
(2)8
(3)略

18、(1)(2)当时，．即压强是．(3)由题意知，，．即木板面积至少要有．
19、设之间的关系式为．时，．解得．所以，．当时，(度)．答：当车速为100km/h时视野为40度．
20、(１)材料加热时，设，由题意，有，解得．材料加热时，与的函数关系式为：．停止加热时，设，由题意，有，解得．停止加热进行操作时与的函数关系式为：．(２)把代入，得．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
21、(1)正确画出图象，猜想y与x是反比例函数，并求出y＝．(2)当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与点O的距离是12．5cm．随着弹簧秤与点O的距离不断减少，弹簧秤的示数将增大．
22、(1) m＜5 图略 (2) 18 12

23、⑴(－1，2)
⑵
⑶在(k≠0)上取点(1，k)
∵(1，－k) 关于x轴对称的点的坐标是(－1，k)
∴经过(－1，k)的反比例函数解读式为
∴反比例函数(k≠0)关于x轴对称的反比例函数解读式为

24、解：⑴由题意知：∴5≤x≤10 ⑵＝当时，(元)．
25、⑴k＝8，B点的坐标为(－4，－2)，A点的坐标为(4，2)．
(2)存在P，则S△PBA＝16，所以S△POA＝8，P(8，0)
(3)过A作AM⊥OP于M，∴△POA是等腰三角形，延长EF至G，使FG＝EF，连PG并延长，交AM的延长线于N，则△PEG、△PAN是等腰三角形，∴DANF是平行四边形，DF＋EF＝DF＋FG＝AN＝2AM＝4

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