教案(二元一次方程与一次函数).docx

课题：新北师大版八年级上§5．6 求解二元一次方程组
课时安排：1
课标要求：体会一次函数及二元一次方程的关系．

三维目标
知识及技能：
1、理解二元一次方程及一次函数的关系．
2、掌握两直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图形确定二元一次方程组的解．
过程及方法：
通过学生的思考、操作和观察，培养学生归纳、概括的能力．
情感、态度及价值观：
通过积极参及数学学习活动，培养学生独立思考、积极探索、用于创新、团结合作的精神．
教学重点：
理解二元一次方程组及一次函数图象的关系．
教学难点：
应用方程及函数的联系解决问题．
教学辅助手段：
板书
教学过程：
一、设置问题情境，启发引导

内容：探究方程和函数图像的关系
1．方程的解有多少个？；；是这个方程的解吗？
2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数的图像上吗？
3．在一次函数的图像上任取一点，它的坐标适合方程吗？
4．以方程的解为坐标的所有点组成的图像及一次函数的图像相同吗？
知识归纳——二元一次方程和一次函数图像的关系
①以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
②一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象及相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

二、自主探索方程组的解及图像之间的关系

内容：探究方程及函数的相互转化
1．解方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数和，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）．
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？

知识归纳——二元一次方程的解和相应的两条直线的关系1：
①求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
②求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解；
③解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．
一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．

三、二元一次方程组的解及函数图像之间的关系特殊情况
内容：在同一直角坐标系内，一次函数和的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？

知识归纳——二元一次方程的解和相应的两条直线的关系2：
①两直线平行，即相等，对应的方程组无解；反之不成立（方程组无解还包括两方程未知数的系数对应成比例）；
②两直线有交点，对应的方程组有解；反之也成立．

四、随堂练习
1．已知一次函数及图象的交点是（1，2），求方程组的解．
2．有一组数同时适合方程和吗？一次函数及的图象之间有什么关系？
第４题
3．求两条直线及和轴所围成的三角形面积．
4．如图，两条直线及的交点坐标可以看作哪个方程组的解？

五、课堂小结

1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
①以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
②一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
①方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
②两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法．强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．

六、课后作业

P124 习题5．7 知识技能1、2、3

板书设计：
§5．6 二元一次方程及一次函数
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
①以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
②一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
①方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
②两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
3．解二元一次方程组的方法有3种：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）图像法．
（例题、习题讲解）

课后反思：
本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解及两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程及函数的相互转化．教学过程中教师一定要注意将图像及函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”及“形”之间的密切关系．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积．
在教学过程中，在处理一次函数及二元一次方程关系的时候，处理得比较简单．此问题是理解二元一次方程组及一次函数关系的基础，应该进行更多的研究和讨论．

实习学校指导教师意见

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学院指导教师意见

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