初三数学总复习实数的概念及实数的运算.docx

初三数学第一轮总复习
第一讲实数的概念及实数的运算
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类
①按定义分: ②按符号分:
实数； 实数
（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为. 。
（9）绝对值：
2.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较
5.零指数幂和负指数幂:当a≠0时a0=;当a≠0时且n为整数时()n
6.三个重要的非负数：
二：【经典考题剖析】
例1 ①a的相反数是-,则a是。(－2)的倒数是，相反数是．
②．数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简.

③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约．
例2 下列实数、60°、、（）0、3.14159、 -3 、（-）-2、中无理数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4
例3 计算：(1)(-1)00.1259×89-2; (2) （1）

（3） （4）

三：【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（）
A． B． C．- D．－
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）
A．非负数　　B．非正数　　C．负数　　D．正数
3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
4. 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋．
5.已知，，则
6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95，用科学计数法表
示 (保留三个有效数字)
7. . 已知(2)240，求的值
8. 回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是，若2，那么．
③当代数式1－2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是.
9．已知：222×，332×，4+
，…，若10102×符合前面式子的规律，则．
10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
11. 下列说法中，正确的是（ ）
A．与—m互为相反数 B．互为倒数
C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
12．在这七个数中，无理数有（ ）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个
13下列命题中正确的是（ ）
A．有理数是有限小数 B．数轴上的点与有理数一一对应
C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应
13当＜＜时，的大小顺序是（ ）
A．＜＜；B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜
14.现规定一种新的运算“※”：a※，如3※2=32=9，则※（ ）
A．；B．8；C．；D．
15.计算
(1) -32÷(－3)2－ |×(－ 6)+,（ 2)3(2-)×-(-)0600-│-2│

（3）2-3300 （4）│-12│÷（）

16.已知x、y是实数，

17. 已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求的值．
18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
19*. 已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n＝　　　　　　.
20. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简

21在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示）,
设计如图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求+ 的值为．

22.如图，在直角坐标系中，矩形的边在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式．（2分）
（2）分别求1和4时，点Q的坐标．（3分）
（3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．（5分）