初二一次函数.doc

知识点总结
一、正比例函数及性质
1、定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数。
（其中k叫做比例系数.）
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)
判断是否为正比例函数的三点：① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
2、 性质：①当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；②当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
二、一次函数的定义及性质
1、定义：一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，
其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是一次函数．
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、 性质：
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

一次
函数

，
符号

图象

性质
随的增大而增大
随的增大而减小

三、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
一次函数的图像是一条直线。
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
四、正比例函数和一次函数对比图

正比例函数
一次函数
概 念
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量
范 围
X为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（-，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移

b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.

复习
函数图像：
1、如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（　　）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

2、将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（　　）
A. B. C. D.

3、甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度Vl与V2（Vl＜V2），甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度Vl、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析．其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（　　）

A．图（1） B．图（1）或图（2） C．图（3） D．图（4）

4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，其中四边形OABC是等腰梯形，则下列结论中正确的是（　　）
A． 火车整体都在隧道内的时间为30秒
B．火车的长度为120米
C．火车的速度为30米/秒
D．隧道长度为750米
5、如图，何老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙O的半圆形O→A→C→B→O路径匀速散步，那么何老师离出发点0的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（　　）
A. B. C. D.

6、如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
7、如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC- CD -DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（　　）
A. B. C. D.
一次函数：
定义：
1、 下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y=-8x B．y=-8x+1 C．y=8x2+1 D.y=-8x2
2、若函数y=（a+1）xa2+a+1为正比例函数，则a的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或0
3、（填空）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为（ ）
4、下列函数：①y=x；② ；③；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（　　）A.1 B.2 C.3 D.4
5、函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（　　）
A. B.C.D

性质：
描述类：
1、 直线y=2x+b的图象一定经过（　　）
A． 一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限
当b>0时，函数图像还经过第（ ）象限，且y随x的增大而( )
当b<0时，函数图像还经过第（ ）象限，且y随x的增大而( )
2、函数y=-5cx+b一定经过坐标轴上的（ ）和（ ）两点。
3、对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（-1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
4、 下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（　　）
A．y=-2x-1 B．у=-2x+1 C．у=2x-1 D．у=2x+1

图像类
1、一次函数y=-x的图象平分（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限

2、如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　　）

A． a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
2、 在同一个直角坐标系中，函数y=kx和(k≠0)的图象的大致位置（　　）
A.B.C.D.
3、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　）
A. B. C. D.

4、如图是反比例函数和正比例函数y=mx的图象，那么km的值（ ）0．（填“＞”，“=”或“＞”）

5、下列图象中，表示直线y=x-1的是（　　）
B.C. D.

6、下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（　　）
A. B. C. D.

7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　）

A.-2＜y＜0 B.-4＜y＜0 C.y＜-2 D.y＜-4

8、函数y1=|x|，当y1＞y2时，x的范围是（　　）

A.x＜-1 B.-1＜x＜2 C.x＜-1或x＞2 D.x＞2

9、已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（　　）
A. B.C.D.
10、如果实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集那么函数y=kx+b的图象只可能是（　　）
A. B.C.D

11、函数y=-ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A. B. C. D.