1.4.1正弦余弦函数的图像.doc

1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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【教学目标】
1、 通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.
2、 通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.
【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象.
【教学难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.
【教学过程】
一、预习提案 （阅读教材第30—33页内容，完成以下问题：）
1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x[0,2]的图象。

y

x

o

说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。
y
2、 由上面画出的x[0,2]的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象（正弦曲线），请画出：
o
x

3、 观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：
①由于正弦函数y=sinx中的x可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 。
②正弦函数y=sinx图象总在直线 和 之间运动。
4、观察正弦函数y=sinx, x[0,2]的图象，找到起关键作用的五个点：

， ， ， ，
x
o
y
5、用“五点作图法”画出y=sinx, x[-,]的图象。

6、①函数ƒ（x+1）的图象相对于函数ƒ（x）的图象是如何变化的？
②函数y=sin（x+）的图象相对于正弦函数y=sinx的图象是如何变化的？

③由诱导公式知：sin（x+）= ，所以函数y=sin（x+）=
④请画出y=cosx的图象（余弦曲线）
x
y

o

7、观察余弦函数y=cosx, x[0,2]的图象，找到起关键作用的五个点：

， ， ， ，
y
8、用“五点作图法”画出y=cosx, x[-,]的图象。

o
x

二、新课讲解
例1、用“五点作图法”作出y=, x[0,2]的图象；并通过猜想画出y=在整个定义域内的图象。

练习：用“五点作图法”作出y=, x[0,2]的图象；并通过猜想画出y=在整个定义域内的图象。

例2、用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=1+sinx, x[0,2];(2)y=2cos(2x-)

练习：用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=-cosx, x[0,2];(2)y=2sin(x-)+1

三、课堂小结 1、 会用“五点法”作图熟练地画出一些较简单的函数图象.
2、关键点是指图象的最高点，最低点及与x轴的交点。

四、作业布置 习题1.4 A组第1题