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高中立体几何证明线线垂直方法
(1)通过“平移”,根据若
P
E
D
C
B
A
1.在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,.求证:AE⊥平面PDC.
2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E为棱AB的中点.
(第2题图)
求证:平面PCE⊥平面PCD;
3.如图所示,在四棱锥中,,,,是的中点,是上的点,且,为中边上的高。
(1)证明:;
(2)若求三棱锥的体积;
(3)证明:.
4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD, E为PC的中点, PA=AD。
证明: ;
A
C
B
P
5.在三棱锥中,,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
6.如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 º
证明:AB⊥PC
(3)利用勾股定理
7.如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,
求证:平面;
_
D
_
C
_
B
_
A
_
P
8.如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面;
图1
图2
9.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(1)求证:平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
10.如图,四棱锥S-ABCD中,,,侧面SAB为等边三角形,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小.
(4)利用三角形全等或三角行相似
11.正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心,M为BB1的中点.
求证:D1O⊥平面MAC.
12.如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
求证:AB1⊥平面A1BD;
13.如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
求证:A1C⊥平面BDE;
(5)利用直径所对的圆周角是直角
14.如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.
15.如图5,在圆锥中,已知=,⊙O的直径,C是狐AB的中点,为的中点.
证明:平面平面;
16.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面.以的中点为球心、为直径的球面交于点.
求证:平面⊥平面;
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