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高中立体几何证明线垂直的方法(学生).doc

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资源描述
高中立体几何证明线线垂直方法 (1)通过“平移”,根据若 P E D C B A 1.在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,.求证:AE⊥平面PDC. 2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E为棱AB的中点. (第2题图) 求证:平面PCE⊥平面PCD; 3.如图所示,在四棱锥中,,,,是的中点,是上的点,且,为中边上的高。 (1)证明:; (2)若求三棱锥的体积; (3)证明:. 4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD, E为PC的中点, PA=AD。 证明: ; A C B P 5.在三棱锥中,,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小; 6.如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 º 证明:AB⊥PC (3)利用勾股定理 7.如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形, 求证:平面; _ D _ C _ B _ A _ P 8.如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面; 图1 图2 9.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (1)求证:平面BCD; (2)求异面直线AB与CD所成角的大小; 10.如图,四棱锥S-ABCD中,,,侧面SAB为等边三角形,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小. (4)利用三角形全等或三角行相似 11.正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心,M为BB1的中点. 求证:D1O⊥平面MAC. 12.如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点. 求证:AB1⊥平面A1BD; 13.如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F, 求证:A1C⊥平面BDE; (5)利用直径所对的圆周角是直角 14.如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面. 15.如图5,在圆锥中,已知=,⊙O的直径,C是狐AB的中点,为的中点. 证明:平面平面; 16.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面.以的中点为球心、为直径的球面交于点. 求证:平面⊥平面; 第 5 页 共 5 页
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