高中立体几何证明线垂直的方法(学生).doc

高中立体几何证明线线垂直方法
（1）通过“平移”,根据若
P
E
D
C
B
A
1．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.求证：AE⊥平面PDC.

2．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点．
（第2题图）
求证：平面PCE⊥平面PCD；

3.如图所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。
（1）证明：；
（2）若求三棱锥的体积；
（3）证明：.

4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD。
证明: ;

A
C
B
P
5.在三棱锥中，，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小；

6.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
证明：AB⊥PC

（3）利用勾股定理
7.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
求证:平面；
_
D
_
C
_
B
_
A
_
P

8.如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
图1

图2

9.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（1）求证：平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；

10.如图，四棱锥S-ABCD中，,，侧面SAB为等边三角形，．
（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小．

（4）利用三角形全等或三角行相似
11．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点.
求证：D1O⊥平面MAC.

12．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.
求证：AB1⊥平面A1BD；

13.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
求证：A1C⊥平面BDE；

（5）利用直径所对的圆周角是直角
14.如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.

15.如图5，在圆锥中，已知=，⊙O的直径,C是狐AB的中点，为的中点．
证明：平面平面;

16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面．以的中点为球心、为直径的球面交于点．
求证：平面⊥平面；

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