小学六年级圆柱与圆锥竞赛题.doc

立体图形
[同步巩固演练]
1、 一个长方体的棱长之和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，它的表面积是（　　　　），体积是（　　　　）。
2、 在棱长为10厘米的正方体玻璃缸里装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（　　　　）厘米。
3、 一个正方体和一个长方体拼在一起成了一个新的长方体，新长方体比原来的长方体的表面积增加60平方厘米，这个正方体的表面积是（　　　　）。
４、一个长方体正好分割成３个体积相等的正方体，已知一个正方体的表面积是３平方厘米，原来长方体的表面积是（　　　　）平方厘米。
５、有一张长方形铁皮，按图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。

６、如图，在棱长为５厘米的正方体中间挖了一个半径为２厘米的圆柱形的孔，求物体的表面积。

７、高都是１米，底面半径分别是０.５米、１米和１.5米的三个圆柱组成的几何体如图。求这个物体的表面积。

［能力拓展平台］
１、 如图，在棱长为５厘米的正方体的上下、前后、左右的正中位置都挖去一个棱长为１厘米的正方体。问：此图形的表面积。

２、 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织带如图所示包扎，所用三条尼带长分别为235厘米、445厘米、515厘米。若每个尼龙带加固时接头重叠都是5厘米，问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？

3、（北京市每三届迎春杯数学竞赛初赛试题）
一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，那么，原来的水桶可装水多少千克？

4、 用铁皮做如下图所示的工件，需要多少平方厘米的铁皮？

[全讲综合训练]
１、 从一根长方体木料上截下一段体积48立方分米的长方体，木块剩下的部分正好是一个棱长4分米的正方体木块，原来这根木料的表面积是（ ）平方分米。
２、 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长为4分米的正方形，这个长方体的体积是（ ）立方分米。
３、 有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
４、 一只长方体水箱，长1分米，宽4.5厘米，水中浸没一只钢球，水深为8.2厘米，如果把钢球从水中取出，水面就下降0.2厘米，这只钢球重（ ）克。（1立方厘米钢重7.8克）
５、 两个完全相同的长方体，长10厘米，宽5厘米，高2厘米，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少（ ）平方厘米。
6、（2001年“《小学生数学报》杯”六年级决赛试题）
如下图，厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（π取3.14）

7、（杭州外国语学校招生试题）
有两块同样的长为10厘米、宽为6厘米、高为8厘米的长方体木块，如果把其中一块加工成最大的正方体，另一块加工成最大的圆柱体，那么加工后的正方体与圆柱体表面积之和是多少？把正方体和圆柱体再分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之和是多少？
8、（合肥市小学生数学竞赛试题）
一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水里放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？
9、（辽宁省首届小学数学竞赛试题）
如图，有一个底面周长为942厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，求截后的体积是多少？

10、（第五届华杯赛复赛试题）一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？
11、一个正方体木块在它的一个角上割去一个小正方体，如图所示，问现在这个多面体表面积与以前的正方体表面积相比有无变化？若小正方体的棱长是原来大正方体棱长的，问小正方体的体积是大正方体体积的几分之几？

12、如图所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥柱铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？

13、横截面直径为20厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，原来那根圆钢的体积是多少？（π=3.14）
14、一个长、宽和高分别为19厘米、14厘米和10厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
15、（小学数学奥林匹克决赛试题）
面前有一个长方体如图，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

16、（第一届华杯赛初赛试题）
边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长和宽的和是多少米？
17、（第二届新苗杯小学生数学联赛试题）
用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？
18、（全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）
一个圆柱体的容器内，放有一个长方体的铁块，现在打开一个水龙头往容器中注入3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟后，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面积的比是多少？
19、(第四《小学生数学报》数学竞赛试题)
一根长方体木料，体积是0.078立方米.已知这根木料长1.3米,宽为3分米,高应是多少分米?孙健同学把高错算为3分米,这样,这根木料的体积要比0.078立方米多多少?
20、（乌鲁木齐地区第五届小学数学竞赛六年级试题）
一个圆柱底面半径为2分米，如把底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体按扇形的半径一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了24平方米，问原来圆柱体的表面积是多少？

立体图形参考答案
[同步巩固演练]
1、 94平方厘米，60平方厘米
2、 5厘米
3、 90平方厘米
4、 7平方厘米
5、 125.6平方分米
底面半径=8÷4=2(分米),16.56-2×2=12.56=3.14×2×2,所以长方形阴影部分正好制成圆柱体的侧面,故圆柱的表面积是:
12.56×8+3.14×22×2=125.6(平方分米)
6、 187.68平方厘米
7、 32.97平方米
[能力拓展平台]
1、 174平方厘米
把这个完整的正方体表面积加上因挖出六个小正方体而增加的(4×6=)24个面的面积,就是这个图形的表面积.
52×6+12×24=174(平方厘米)
2、0.54立方米
分析 利用尼龙编织带的长度分别求出长方体邮件的长、宽、高.
长方体中:宽+高=(235-5)÷2=115 ①
长+高=(445-5)÷2=220 ②
长+宽=(515-5)÷2=225 ③
②-①:长-宽=105 ④
（④+③）÷2:长=180
从而 宽=75
代入①得 高=40
所以长方体体积为：
180×75×40=540000（立方厘米）=0.54(立方米)
3、 20千克
设原来圆柱形水桶的高为h,底面直径为2r,若将高改为,底面直改为4r,这样它们的体积分别为:V1=,V2=
这就是说，改变后的体积是原来体积的2倍。
4、 2826
3.14×18×(45+55)÷2=2826
[全讲综合训练]
1、 144平方分米
2、 4立方分米
3、 512立方厘米
4、 70.2克
5、 20平方厘米
6、 9388.6米
设铜板纸的宽度为L厘米,先求出铜板纸的体积,再求出铜板纸的长度.
[(
总长是7475
=9388.6(米).
7、467.2平方厘米，157立方厘米。
8、0.6厘米
9、35.325立方厘米
10、17．72厘米
11、
大正方体的角上割去一个小正方体后，表面积并没有发生变化，这是因为割去一个小正方体后只影响到大正方体的三个面，其余的面没受到影响，而这三个面所去掉的三个小正方形面积被“割去小正方体后”多出来的三个小正方形面积所代替。
设大正方体的棱长为a，则
所以小正方体的体积是大正方体体积的。
12、1.2厘米
分析 因为玻璃容器是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃容器的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。
因为铅锤的体积为：
V1=
设水面下降的高度为x厘米，则小圆柱的体积为：
V2=π×(20÷2)2×x=100πx(立方厘米)
根据小圆柱的体积等于铅锤的体积有：
120π=100π·x 解此方程得：
x=1.2（厘米）
13、31400立方厘米
根据圆柱体的体积公式，体积等于底面积乘以高，由于底面直径已经知道，故只需依据条件求出圆钢的长度。假设圆钢长为X厘米，由于将圆钢截成两段后，两段表面积的和等于圆钢的侧面积加上四个底面 圆的面积，所以有下面的式子：
2π×（20÷2）×x+4π×（20÷2）2=20πx+400π
依据题中给出的已知条件，可得方程；
20πx+400π=7536
解方程：
x=
圆钢的体积为：
π×（20÷2）2×100≈31400(立方厘米)
14、806立方厘米
分析 显然第一次切下尽可能大的正方体的棱长是10厘米，其体积是103=1000（立方厘米）。
这时剩余部分立体图的底面如图，所以第二次切下尽可能大的正方体的棱长是9厘米，其体积是93=729（立方厘米）。
这时剩余部分除去一片正方形薄片后的立体图底面如上右图，因此第三次切下尽可能大的正方体的棱长是5厘米，其体积是53=125（立方厘米）。
这样就可以算出最后剩下的体积了。
19×14×10－（103+93+53）=806（立方厘米）。

15、374
由已知，得长×（宽+高）=209=11×19
因而有两种情况：
（1） 长=11，宽+高=19
（2） 长=19，宽+高=11
因为，宽和高都是质数，而且和为奇数，所以必有一个为2，另一个数为奇质数，从而宽、高是2与17，长为11。
长方体体积是11×17×2=374
16、29米
分析：因为正方体的边长为1米，2100个正方体堆成的实心长方体体积为2100立方米，可算出长方体的长×宽为210平方米。（高是10米）实心长方体体积是2100立方米，由已知高为10米，所以长方体的长×宽为210平方米。
又210=2×3×5×7
由于长和宽都必须大于10米，因此长和宽只能是3×5和2×7，即15米和14米，它们的和应是29米。
17、5292块
解 取9、6、7的最小公倍数
9×6×7=126
126÷9=14
126÷6=21
126÷7=18
所以至少需要这样的长方体木块14×21×18=5292（块）。
18、3：4
解：由水恰好没过长方体铁块的顶面后，18分钟灌满容器剩下的30厘米高度的水量，根据容器底面积一定，圆柱水量与高度成正比例关系，可知灌满20厘米高度的水量应该用
18×
可是实际一开始水面升到20厘米时仅用了3分钟，这说明：容器底面积没被长方体盖住的部分只占容器的3÷12=
所以，长方体的底面积与容器底面积的比是3：4
说明：在求出灌满20厘米高度的水量应用12分钟后，可知长方形铁块的体积与12－3=9（分钟）注水量相等，根据高度相等，底面积与体积成正比例关系，则长方体铁块底面积与容器底面积的比是9：12，即3：4。
19、0.039立方米
孙健同学把高错算为3分米，这样这根木料的体积就变成了
1.3×0.3×0.3=0.117(立方米)
这根木料的体积要比0.078立方米多：
0.117－0.078=0.039（立方米）
说明：本题已知长方体体积，又已知长方体底面宽3分米、长1.3米，可以得到它的底面面积，再由体积和底面积，求得长方体的高。
0． 078÷(1.3×0.3)=0.2(米)
0． 2米=2分米
20、100．48平方厘米
设圆柱体的高为h，则拼成一个近似长方体后，增加了2个2×h的长方形，则
h=24÷2÷2=6（厘米）
3．14×2×2×6+3.14×2×2×2=100.48（平方厘米）