2023_2024学年广东广州海珠区初一下学期期末数学试卷(详解版).docx

2023~2024学年广东广州海珠区初一下学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024 1 ★★ 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，根据无理数的定义求解即可．
【详解】
解：A． ，是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是有理数，故该选项不符合题意；
C． 是无理数，故该选项符合题意；
D． 是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C．

2
2023~2024 2 ★★ 下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（ ）

A.
B.

C. D.

答案
解析
D

【分析】
本题主要考查了图形的平移．熟练掌握平移前后的图形的大小、形状、方向不变，是解决问题的关键．
根据平移不改变图形的形状、大小及方向，逐一判断即得．
【详解】
A． ，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得

到；
B．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到；

C. ，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得

到；
D． ，相对于所给图形的形状、大小、方向都没有改变，可以通过图1平移得到．
故选：D．

3
2023~2024 3 ★★
在平面直角坐标系中，点 在第二象限，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
B

【分析】

本题考查的是象限点的坐标特征，根据第二象限内点的坐标特征求解即可．
【详解】
解：∵点 在第二象限，
∴ ，
故选：B．

4
2023~2024 4 ★★ 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 对某校八年级（3）班同学身高情况的调查 B. 了解江阴市的空气污染指数
C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对我国初中学生视力状况的调查

答案
解析
A

【分析】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、对某校八年级（3）班同学身高情况的调查，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故选项符合题意；
B、了解江阴市的空气污染指数，由于范围较广，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
D、对我国初中学生视力状况的调查，由于人数较多，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
故选：A．

5
2023~2024 5 ★★★

已知 是方程的一个解，那么a的值为（ ）

A. B. C. 1 D. 3

答案
解析
B

解：通过题意，得1-2a=3， 解得a=-1，
因此正确答案为：B．

6
2023~2024 6 ★★
如图， 是 的平分线， ，若 ，则 的度数为（ ）

A. 17.5°
B. 35°
C. 55° D. 70°
答案 B

解析 解：∵
∴
，

，
∵ 是 的平分线，
∴ ，故B无误．
因此正确答案为：B．

7
2023~2024 7题如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
★★★

A. P B. Q C. M D. N

答案
解析
D

【分析】
本题考查平方根的估算，因为 ，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ 在数字4和5之间， 故选：D．

8
2023~2024 8 ★★
已知实数a，b，且 ，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

【分析】
本题主要考查了不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
【详解】
解：A．当 时， 不成立，故该选项不符合题意；
B. 无法判断 与 的大小，故该选项不符合题意；
C. ∵ ，∴ ，∴ ，正确，故该选项符合题意；

D. 当 是， ，故原不等式不成立，故该选项不符合题意； 故选：C．

9
2023~2024 9 ★★
我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银
两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有 名客人， 两银子，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析

B

【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两， 则不足八两，构建方程组即可．
【详解】
解：若设共有 名客人， 两银子， 可列方程组为： ， 故选：B．

10
2023~2024 10 ★★
如图， 在线段 的延长线上， ， ， ，连 交 于 ， 的余角比 大 ， 为线段 上一点，连 ，使 ，在
内部有射线 ， 平分 ，则下列结论：① ；② 平分 ③
；④ 等于 ．其中正确的结论是（ ）

A. ①②③
B. ②③

C. ①② D. ①②③④
答案 A

解析 ∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
， ，
，
，故①正确；
，
，
，
平分 ；故②正确；
的余角比 大 ，

，
∵
：
∴ 设
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
，
，
，故③正确；
， ，
，
平分 ，
，
平分 ，
，

， ，
，故④错误，

，

故选： ．

二、填空题

11
2023~2024 11 ★★ 已知点 的坐标为 ，则点 到 轴距离为 ．

答案
解析
1

【分析】
本题主要考查了点的坐标的几何意义，根据到x轴的距离，就是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离，就是横坐标的绝对值解题即可．
【详解】
解：∵点 的坐标为，
∴点 到 轴距离为 ， 故答案为：1．

12
2023~2024 12 ★★
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM，若∠BOD= ，则∠CON的度数为 ．

答案
解析
55°；
∵∠BOD= ，
∴∠AOC=∠BOD= ，
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠COM= ∠AOC=35°，
∵ON⊥OM，∴∠CON=90°-∠COM=55°.

13
2023~2024 13 ★★
一个正数的两个平方根分别是 与 ，则a的值为 ．

答案

解析

【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可．
【详解】
解：一个正数的两个平方根分别是 与 ， 所以， ，
解得
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．

14
2023~2024 14 ★
已知 轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 ．

答案
解析
（-2，2）或（8，2）/ （8，2）或（-2，2）
解： 轴，
点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；
∵AB=5
∴在直线AB上，过点A向左5个单位得（-2，2），过点A向右5个单位得（8，2）．
∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）． 因此正确答案为：（-2，2）或（8，2）．

15
2023~2024 15 ★★★

如图，将△ 沿 方向平移 个单位，得到 ，若四边形 的周长是 ，则的周长为 ．

答案

解析
【分析】
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出
【详解】

由平移可知，
，
，
由四边形 的周长是
得，

，
所以
，

即 的周长为 ．

故答案为： ．

， ， ，进而即可求解．

，

16
2023~2024 16 ★★

已知非负数 ， ， 满足 ，设 ．则 的最大值与最小值的和为 ．

答案

解析

【分析】
首先设 ，再根据 是非负数求得 的取值范围，进而求得的取值范围即可解答．
【详解】

解：设 ，
则 ，， ，

解得：
， ， 均为非负实数，
，

，
∴ ，
，
即 ．
的最大值是 ，最小值是 ， 的最大值与最小值的和为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了最值问题，设 求出 的取值范围是解题的关键．

三、解答题

17
2023~2024 17 ★★
（1） 计算： ；
（2） 求 的值： ．

答案 （1）（2） 或

解析

【分析】
本题主要考查了实数的混合运算以及根据平方根的性质解方程.
（1） 首先计算立方根，算术平方根和绝对值，然后计算加减.
（2） 根据平方根的性质解方程即可．
【详解】

解：（1）

（2）
∴ ，
∴ 或

18
2023~2024 18 ★★

（1） 解方程组： ；

（2） 解不等式组： ．

答案
（1） （2）

解析

【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组．
（1） 应用加减消元法，求出方程组的解即可；
（2） 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】

②
①
解：（1）

由② ①得： ， 解得： ，
把 代入②可得出 ， 解得： ，
∴方程组的解为： ．

②
①
（2）

解①式得： ，
解②式得： ，
∴不等式组的解集为： ．

19
2023~2024 19 ★★
如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)， C(-4，3)．

(1) 若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平移后的图形并写出的坐标．
(2) 求三角形ABC的面积；

答案

解析
(1)图形如图所示，的坐标为（1，1）．
(2)

【分析】
（1） 利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点 ， ， 即可．
（2） 利用三角形面积公式求解即可；
（1）
解：如下图所示， 即为所求，点 的坐标为（1，1）．

（2）
解：∵ （－1，5）， （－1，0）， （－4，3）
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

20
2023~2024 20 ★★★
组别
分数段
频数
百分比
一
50.5~60.5
16
8%
二
60.5~70.5
30
15%
三
70.5~80.5
50
25%
四
80.5~90.5
a
40%
五
90.5~100.5
24
12%

羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．

(1) 本次抽样调查的样本容量为 ，表中 ，并补全频数分布直方图；
(2) 若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是 ； (3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀， 请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？

答案

解析
(1)200，80，图见解析(2)90°
(3)1040

【分析】
（1） 由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以第四组对应的频率即可求出a的值，据此即可补全图形；
（2） 用360°乘以第三组对应频率即可；
（3） 用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可．
（1）解：样本容量为16÷0.08=200，则a=200×40%=80，补全直方图如下：

（2） 第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°，因此正确答案为：90°；
（3）2000×（40%+12%）=1040（人），答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人．

【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21
2023~2024 21 ★★★
已知：如图， ， ， ， ．
(1) 求证： ；
(2) 求 的度数．

答案
(1)见解析
(2)

解析

【分析】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
（1） 根据平行线的判定与性质即可证得结论；
（2） 根据平行线的性质求解即可．
【详解】
（1） 证明：

；
（2）解：由（1）得 ， 又

又 ，

．

22
2023~2024 22 ★★★
某中学计划购进甲，乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种书柜共10个，已知甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价240元．
(1) 若购买这两种书柜的金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个？
(2) 若购买甲种书柜的金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书柜？

答案

解析
(1)甲种书柜买3个，乙种书柜买7个． (2)最多可购买5个甲种书柜．

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及用一元一次不等式解决实际问题．
（1） 设甲种书柜买x个，乙种书柜买y个，根据题意列出关于x，y 的二元一次方程组，求解即可得出答案．
（2） 设甲种书柜买a个，则乙种书柜买个，根据题意列出关于a的一元一次不等式， 求解即可得出答案．
【详解】
（1） 解：设甲种书柜买x个，乙种书柜买y个， 根据题意有： ，
解得： ，
故甲种书柜买3个，乙种书柜买7个．
（2） 设甲种书柜买a个，则乙种书柜买 个，

由题意得： ，
解得： ，
∴最多可购买5个甲种书柜．

23
2023~2024 23 ★★★

在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， ， ， 满足 ．
(1) 若 ，求三角形 的面积；
(2) 若三角形 的面积于 ，求 的值．

答案

解析
(1) ；
(2) 或 ．

【分析】
（ ）把 代入方程组，解方程组求出 、 的值，得到 、 、 的坐标，再结合图形解答即可求解；

（ ）由方程组
①
① ②可得 ，即得 ，再根据
②

可得 ，即得
③或 ④，把 代入②得， ⑤，分别联立③⑤和④⑤，解方程组即可求解；
本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形，三角形的面积，运用数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】
（1）解：把 代入 得， ，
①
整理得， ，
②
① ②得， ，
∴ ，
把 代入②得， ，

∴ ，
∴， ，，
∴ ；

①
②
（2）解： ，

① ②得， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ③或 ④，
把 代入②得， ⑤，
③
联立③⑤得， ，
⑤
解得 ；
④
联立④⑤得， ，
⑤
解得 ；
∴ 的值为 或 ．

24
2023~2024 24 ★★★★
如图 ，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为 ，轴，垂足为 ，已知，， 其中 ， 满足关系式 ，点 在线段 上运动（点 不与 、 两点重合，题中所有的角均为大于 且小于 的角）

(1) 直接写出点 的坐标．
(2) 射线 上一点 ，射线 上一点 （不与 重合），连接 ， ，使 ，求与 之间的数量关系．
(3) 连接 ， ， 平分 ， 是 的三等分线，且 ，请判断 能否为定值？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由．

答案

解析
(1) ；
(2) 或 或 ；
(3) 当 时，为定值．

【分析】
（ ）利用非负数的性质求出点 、 的坐标即可求解；
（ ）分点 、 分别在线段 、 上；点 在 的延长线上，点 在线段 上和点在线段 上，点 在 的延长上三种情况，画出图形解答即可求解；
（ ）由 平分 ， 是 的三等分线，可得 ，
，过点 作 ，即到 ，可得
， ，
进而得到，同理可得
，即可得到

，据此即可求解；
【详解】
（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴，，
∵ 轴， 轴，
∴点 的坐标为；
（2）解：∵ 轴， 轴，
∴ ，
∴四边形 为长方形，
∴ ，
当点 、 分别在线段 、 上时，如图，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴

，
∵ ，
∴ ，
即 ；

当点
在
的延长线上，点 在线段
上时，如图，

∵

，

∴

，

∵

，

∴

，
∴

，
∵

，

∴

，

∴

；

当点
在线段
上，点
在
的延长上时，如图，
∵

，

∴

，
∵

，

∴

，
∵四边形 为长方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ；

综上， 与 之间的数䞢关系为：当点 、 分别在线段 、 上时，
；当点 在 的延长线上，点 在线段 上时， ；点 在线段 上，点 在 的延长上时， ；
（3） 解：能为定值，理由如下：
∵ 平分 ， 是 的三等分线，
∴ ， ， 过点 作 ，
∵ ，
∴，
∴ ， ，
∴，
同理可得，
∴
，
，
，
∴当 ，即 时， 为定值 ．

【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，四边形内角和，平行线的性质，角平分线和三等分线的定义，平行公理的推论，运用分类讨论思想解答是解题的关键．

25
2023~2024 25 ★★★★
定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程 与不等式 ，方程的解为 ，使得不等式也成立，则称“ ”
为方程 和不等式 的“梦想解”．
(1) 是方程 和下列不等式 的“梦想解”：（填序号）
，②
① ，③ ；

(2) 若关于 ， 的二元一次方程组 和不等式组 有“梦想解”，且 为整数，求 的值．
(3) 若关于 的方程 和关于 的不等式组 有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为 ，试求 的取值范围．

答案

解析
(1)③；
(2) 或 ；
(3) ．

【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解

“梦想解”的定义是解题的关键．
（ ）分别把 代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可求解；
（ ）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出 的取值范围，最后结合 为整数即可求解，
（ ）求出方程的解为 ，不等式组的解集为 ，由所有整数“梦想解”的和为 可得 ，解得 ，由根据方程和不等式组有有“梦想解”可得 ，解得解得 ，综上进而可得 的取值范围．
【详解】
（1）解：把 代入不等式 得，左边 ，
∴ 不是不等式 的解；
把 代入不等式 得，左边 ，
∴ 不是不等式 的解；
把 代入不等式 得，左边 ，
∴ 是不等式 的解； 故答案为：③；

（2）解：解方程组得
，
∵二元一次方程组
和不等式组
∴
是不等式组的解，
把
代入不等式组得，
有“梦想解”，

，
解不等式组得 ，
∵ 为整数，
∴ 或 ；
（3）解：由方程 得， ，
解不等式组得 ，
∵所有整数“梦想解”的和为 ，
∴ ，
解得 ，

又∵方程 和关于 的不等式组 有“梦想解”，
∴ ，
，
解得

∴ 的取值范围为 ．