【五年级】长方体和正方体拓展讲义.doc

专注中小学课外辅导 中高考承诺班 微班教学 1对1辅导 最优晚辅
佳选教育学科教师辅导讲义
学员姓名： 年级： 科目： 学科教师：
授课日期时段

教学内容

长方体的表面积和体积拓展
一、夯实基础
长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的六个面分为上下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。
长方体体积=长×宽×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
二、典型例题
例1．一种长方体木块，长5 cm，宽3 cm，高2 cm，用3个这样的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

例2．一个长方体容器，长是26厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？

三、熟能生巧
1．将两本长25厘米，宽20厘米，厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？求出需要多少包装纸？

2．一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且未溢出。这时，水面升高了几厘米？

3．一根长80cm，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后它的表面积减少了多少平方厘米？

四、拓展演练
1．学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体包装。（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。你设计的包装箱内尺寸是：长（ ），宽（ ），高（ ）。（2）计算你设计的包装箱至少需要多少纸？（接头处忽略不计）

2．一个小正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它锯成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？

3．把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大。这时的表面积之和是多少平方厘米？

4．一个底面是正方形的长方体，高3.2厘米，侧面展开后，恰好是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？

五、星级挑战
★1．一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。

★★2．从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长4cm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

4

专注中小学课外辅导 中高考承诺班 微班教学 1对1辅导 最优晚辅