电大历年试题经济数学基础线性代数.doc

电大历年试题——经济数学基础线性代数
电大历年试题——经济数学基础 线性代数
一、 单项选择题：
1、设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵,且有意义，则C是（ ）矩阵.
A. m×t B. t×m C. n×s D. s×n
2、设A是可逆矩阵，且A+AB=I,则=( ).
A.B B.1+B C.I+B D.
3、设A= ，则r(A)=( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
4、以下结论或等式正确的是（ ）.
A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且A≠O，则B=C
C.对角矩阵是对称矩阵 D.若A≠O，B≠O,则AB≠O
5、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.AB=BA
6、设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行.
A.AB B.A+B C. D.
7、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
( C. )
8、设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（ ）矩阵.
A.4×2 B.2×4 C.3×5 D.5×3
9、设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（ ）矩阵.
A.4×5 B.5×3 C.5×4 D.4×2
10、设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
A.若AB=O,则必有A=O或B=O B.若AB≠O,则必有A≠O,且B≠O
C.若秩（A）≠O,秩(B)≠O,则秩(AB)≠O D.
11、用消元法解方程组，得到解为（ ）.
A. B. C. D.
12、设线性方程组AX=b的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
13、线性方程组 =的解的情况是（ ）.
A.无解 B.有无穷多解 C.只有0解 D.有唯一解
14、线性方程组解的情况是（ ）.
A. 有无穷多解 B. 只有零解 C. 有唯一解 D. 无解
15、设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ ）.
A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定
16、若线性方程组的增广矩阵为 （或 ）,则当
λ=（ ）时线性方程组无解.
A. B.0 C.1 D.2
17、若线性方程组的增广矩阵为 ，则当λ=（ ）时线性方程组无解.
A.3 B.-3 C.1 D.-1
18、若线性方程组的增广矩阵为 ，则当λ=（ ）时线性方程组有无穷多解.
A.1 B.4 C.2 D.
19、线性方程组解的情况是（ ）.
A.无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
20、设A= ，则r(A)=( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
21、设A= ，则r(A)=( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：
1、矩阵 的秩为 .
2、设A= ，当α= 时，A是对称矩阵.
3、设A= ，当α= 时，A是对称矩阵.

4、两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是 .
5、设矩阵A= ，I为单位矩阵，则 .
6、设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .
7、设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则= .
8、设A= ，则r(A)= .
9、已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则
r(A) ≤ .
10、n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是r(A) .
11、线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 .
12、齐次线性方程组AX=O（A是m×n）只有零解的充分必要条件是 .
13、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为A= ，则此方程组的一般解为 .( 或则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 .)
14、设齐次线性方程组,且r(A)=r﹤n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 .
15、若线性方程组有非零解，则λ= .
16、若n元线性方程组AX=O满足r(A) ﹤n，则该线性方程组 .
17、设齐次线性方程组，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量的个数为 .
18、线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为
则当d = 时，方程组AX=b有无穷多解.
19.若A为n阶可逆矩阵，则r(A)= .
20.当 时，矩阵A= 可逆.
三、计算题：
1、设矩阵A= ，B=，求.
2、已知AX=B，其中A= ，B=（B=），求X.
3、已知AX=B，其中A= ，B=，求X.
4、设矩阵A= ，B= ,求解矩阵方程XA=B.
5、设矩阵A= ，计算.
6、设矩阵A= ，计算.
7、设矩阵A= ，I是3阶单位矩阵，求.
8、设矩阵A= ，B= ，求.
9、设矩阵A= ，B= ，I是3阶单位矩阵，求.
10、设矩阵A= ，I= ，求.
11、设齐次线性方程组，问λ取何值时有非零解，并求一般解.
12、讨论λ为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求一般解.
13、求齐次线性方程组的一般解.
14、求齐次线性方程组的一般解.
15、讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.
16、求线性方程组的一般解.
17、求线性方程组的一般解.
18、当λ为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程的一般解.
19、当λ为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程的一般解.

参考答案
一、 单项选择题：
1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B
11.C 12.B 13.D 14.D 15.C 16.A 17.B 18.D 19.A 20.C
21.B
二、填空题：
1.2 2.1 3.0 4.A、B为同阶矩阵 5. 6.AB=BA
7. 8.1 9.3 10.＜n 11. 12.r(A)=n
13. (或 2 ) 14.n-r 15.-1 16.有非零解 17.3
18.-5 19.n 20. ≠-3
三、计算题：
1.解： ,
[A-I┇I]= → →
→ ，所以 ,
=.
2.解：[A┇B]= → →
→ → ，所以
（ [A┇B]= → →
→ → ，所以 )
3.解法一：[A┆I]= →
→ → →

即 , 所以 =
解法二：[A┇B]= → →
→ → ，所以
4.解：[A┆I]= → →
即 ， =
5.解： ,
┆ →
→ → ，
所以
6.解： ，
┆ →
→ →
→ ，所以
7.解：I-A= ，[I-A┆I]= →
→ → ,
所以=
8．解： = ，
→ → ，所以=
9．解：前面同第7题
=
10．解： , →
→ →

所以
11．解：因为系数矩阵
A= → →
所以当λ=4时，方程组有非零解，且一般解为：
（其中为自由未知量）（或期末指导P.75三（13））
12．解：因为系数矩阵
A= → →
所以当λ=4时，方程组有非零解，且一般解为：
（其中为自由未知量）
13．解：因为系数矩阵

A= → →
所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）
14．解：因为系数矩阵
A= → →
所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）
15．解：因为增广矩阵
= → →
所以当时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
当时，方程组有无穷多解.
16.解：因为增广矩阵
= → →
→ ，故方程组的一般解为：
（其中是自由未知量）
17．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵
= →
→ →
由此得方程组的一般解（其中是自由未知量）
18．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵
= → →
→ ，由此可知当λ=3时，方程组有解，其一般解为
（其中是自由未知量）
19．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵
= →
→ →
由此可知当λ=5时，方程组有解，其一般解为
（其中是自由未知量）

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