沪教版六年级下册第1讲(教师版)有理数的意义、数轴、绝对值.doc

第1讲：有理数

有理数

模块一：有理数的意义

1. 负数
（1）正数：大于0的数叫做正数。
（2）负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数。
a) “-”读作负号。
b) 一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号
（3）0：既不是正数也不是负数。
取一个基准量，记为0；大于（高于）基准量的数为正数，小于（低于）基准量的数为负数；
2. 有理数
按定义分： 按性质符号分：有理数

注意：
1、数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界；
2、对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；a一定是正数吗？-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
3、正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数；
4、0非正非负，0是整数，0是自然数；小数可以化为分数，所以小数属于分数。

【例1】：向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，可记作 ，原地不动可记作 。
【答案】：+2000m； -1000m； 0m
【例2】：某零件的直经尺寸在图纸上是 10 0．05 （mm），表示这种零件的标准尺寸是 ______ （mm），合格产品的零件尺寸范围是 （mm）。
【答案】：10; 9,95-10.05
【例3】：在北京2008奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出此基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下：
＋1，－4，＋4，－7，＋2，－2，0，－3，＋6，＋3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？
【答案】：300
【例4】：把下列各数填在相应的集合内：
π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，，0.618，10
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
非负数集合：｛ …｝
【答案】：-3,2，-1，0,10 / ，-0.58，-3.14， ，0,618 / π，2,0,0.618,10
【例5】：下列说法正确的是（ ）
A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数
C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数
【答案】：D
【例6】：某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
－1
+3
－2
+4
+7
－5
－10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆．
（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？
【答案】：（1）：17 (2):696,减少了，减数为4

【巩固1】：
（1）如果80m表示向东走80m，那么-6表示 。
（2）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。水位不升不降时，水位变化记作 m。
【答案】：向西走6m / -3 / 0
【巩固2】：某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ 600 ± 30 （ ml ）”字样，请问“ ±±30ml ”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？
【答案】：容量为570ml-630ml的瓶装饮料均为合格品 / 合格
【巩固3】：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？
【答案】：70分；81分；85分；89分；100分
【巩固4】：把下面各数填入表示它所在的数集里．
－3，7，－，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％
正有理数集｛ …｝；
负有理数集｛ …｝；
整 数 集｛ …｝；
有理 数 集｛ …｝；
【答案】：7,2003,0.608 / -3，，-1.41，－5 ％ / -3,7,0,2003 / -3,7，，0，2003，-1.41,0.608，－5 ％
【巩固5】：下列说法正确的是（ ）
A 有理数可分为正数和负数两类 B 有理数可分为整数和分数两类
C π是有理数 D 非负数就是自然数
【答案】：B
【巩固6】：某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
－4
＋7
－9
＋8
＋6
－5
－2
（1） 求收工时距A地多远？
（2） 在第     次纪录时距A地最远。
（3） 若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
【答案】：(1):1m; (2):5; (3):12.3
【巩固7】：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________是绝对值最小的有理数．
【答案】：没有；没有；0
【巩固8】：2、用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；
(2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数________正数；
(4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；
(6)比负数大的数________正数．
【答案】：（1）：不都是 ； （2）：不都是 ； （3）：都是 ； （4）：不都是 ； （5）：都是 ； （6）：不都是
模块二：数轴

3.数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
a) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
b) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
c) 选取适当的长度为单位长度。
方向表示正负，距离表示数。
数轴上，唯一的点——唯一的数
（1）、给数描点，给点读数
（2）、比较大小：从左到右，由小变大；
（3）、会找有特定限制的数，比如，小于4的正整数。
4.相反数：在原点两侧，到原点距离相等的两个数（只有符号不同的两个数）
（1）、正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0；
反之，如果一个数的相反数是负数，那么这个数是正数；如果一个数的相反数是正数，那么这个数是正数；如果一个数的相反数是0，那么这个数必然为0；
（2）、0的相反数为0，所以如果一个数与它的相反数相等，那么这个数必然为0；
（3）、求数或式子的相反数，直接在数或式子前加负号，注意式子的相反数要在整体前加负号。
（4）、互为相反数的两个数，和为0；和为0的两个数，互为相反数。
（5）、化简时，奇数个负号，结果为负；偶数个负数，结果为正。
注意：
（1）、数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 
（2）、同一根数轴，单位长度不能改变。 
（3）、一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（4）、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 
（5）、在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

【例1】：已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是________.
【答案】：+2，-2，+4，-4
【例2】：若的倒数与互为相反数，则a等于（ ）。
【答案】：3
【例3】：如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为 ( ) A．30 B．50 C．60 D．80

【答案】：C
【例4】：如果数轴上的A点所表示的数是-3,将A向右移动7个单位长度，那么这时点表示的数是_______.
【答案】：4
【例5】：．相反数是它本身的数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
【答案】：C
【例6】：在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
【答案】：D
【例7】：化简符号：－[－(－3)] = ；－[＋(－3)] = 。
【答案】：-3；3

【巩固1】：在数轴上，点A表示的数是1，那么在数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数是________。
【答案】：-2或者4
【巩固2】：x+1的相反数是（   ）．
A． x-1   B．-x+1   C．-x-1   D．由x的符号确定
【答案】：C
【巩固3】：已知三个数在数轴上对应点如图所示，下列判断中错误的个数（　）
①　　②　　③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】：A
【巩固4】：如果数轴上的B点表示的数是3，将B向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么这时点表示的数是__________.
【答案】：1
【巩固5】：如图1―2―2是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，－2，－8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．
【答案】：
【巩固6】：一组数：1，－2，3，－4，5，－6，…，99，－100，这100个数的和等于________.
【答案】：-50
【巩固7】：数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ( )
A．6或－6 B．－6 C．－6 D．3或－3
【答案】：A

模块三：绝对值

5.绝对值：数轴上某点到原点的距离，就是这点所表示的数的绝对值。
（1）、正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
反之，绝对值等于本身的数必然为正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；
（2）、绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0的绝对值为0，0的绝对值最小;
（3）、0的绝对值考点：
如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0; 如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0；如果两个式子的绝对值之和为0，那么这两个式子同时为0；
（4）、绝对值为某正数的数有两个，这两个数互为相反数；
所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。
（5）、如果一个数与它的绝对值和为0，那么这个数为负数或0
（6）、比较大小：
a) 绝对值法：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的小；正数与负数，正数大于负数。
b) 数轴法：在数轴上表示（想象）出两个数的位置，右边> 左边。
（7）、一个数由符号和绝对值两部分组成，这两部分确定了，这个数就确定了。

【例1】：如果|x＋8|＝5，那么x＝　　　　　　。
【答案】：-13或-3
【例2】：若，，且，则的值为（ ）
A．1 B．－5 C．－5或－1 D．5或1
【答案】：D
【例3】：已知，则 。
【答案】：1
【例4】：已知a、b、c在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）
A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D．b
【答案】：A
【例5】：若与互为相反数，求3的值．
【答案】：9
【例6】：当
【答案】：2x-1或-5

【巩固1】：1、x＜0,y＞0时,则x,x+y,x+(－y)，y中最小的数是（ ）
A．x　　B．x+(－y)　　C．x+y　D．y
【答案】：B
【巩固2】：若a、b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，那么-a、b的大小关系_______.
【答案】：-a＞b
【巩固3】：已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
c
b
0
a
A、a+b＜0 B、-a+b+c＜0
C、|a+b|＞|a+c| D、|a+b|＜|a+c|

【答案】：C
【巩固4】：若，则 。
【答案】：-1或者2
【巩固5】：若，，则的值是 （ ）
A.±7 B. ±1 C. ±7或±1 D. 7或1
【答案】：C
【巩固6】：表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：
化简│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│．
【答案】：a-c
【巩固7】：满足的数有 个。
【答案】：无数
【巩固8】：.，则 。
【答案】：-48
【巩固9】：若，则 0，若，则 0。
【答案】：＞ ＜
【巩固10】：已知 求a,b的值

【答案】：(1):a=-2,b=-1

【试笔1】：数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ）
A．8个或9个 B。9个或10个 C。10个或11个 D。11个或12个
【答案】：C
【试笔2】：图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|=？( )
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
p
q
r
s

【答案】：A

【作业1】
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．
【答案】：（1）≠0 ； （2）±5 ； （3）：-2或者4 ； （4）：6
【作业2】：下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）
A. 节约汽油 10 升和浪费粮食10kg B. 向东走 8 公里和向北走 8 公里
C. 收入 300 元和支出 300 元 D. 身高180cm 和身高 90cm
【答案】：C

【作业3】1.将下列各数填入适当的括号内

正数集合：｛        ）
负数集合（ ）
整数集合（ ）
分数集合（ ）
正有理数集合（ ）
负有理数集合（ ）
【答案】：π，5，，8.9,19， / -3,,-3.14,-9 / 5,-3,19，-9,0 / ,8.9,,-3.14, / 5,,8.9,19, / -3,,-3.14,-9
【作业4】数轴上有A、B两点，若点A对应的数是-2且A、B两点的距离为4，则点B对应的是________.
【答案】：-6或者2
【作业5】已知互为相反数，求x的值为 。
【答案】：
【作业6】已知：︱x-3︱与︱y+2︱互为相反数，求x和y的相反数。
【答案】：x相反数-3，y相反数2
【作业7】如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（ ）
A、如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B、如果a＞0,b＜0,那么a+b＞0
C、若a＞0,b＜0,则a+b＜0 D、若a＜0,b＞0,且＞,由a+b＜0
【答案】：D
【作业8】填空：+++┉+=．
【答案】：
【作业9】有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. ︱b︱﹥-a B. ︱a︱﹥-b C. b﹥a D. ︱a︱﹥︱b︱

【答案】：A
【作业10】已知，则___________。
【答案】：-1

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