matlab7从入门到精通.ppt

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级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MATLAB 7.0,从入门到精通,1,主要讲述内容,第,1,章,MATLAB,简介,第,2,章 数值运算,第,3,章 单元数组和结构,第,4,章 字符串,第,5,章 符号运算,第,6,章,MATLAB,绘图基础,第,7,章 程序设计,第,8,章 计算方法的,MATLAB,实现,第,9,章 优化设计,第,10,章,Simulink,仿真初探,2,第,1,章,MATLAB,简介,MATLAB,是一种高效能的、用于科学和技术计算的计算机语言。它将计算、可视化和编程等功能集于一个易于使用的环境。,MATLAB,是一个交互式系统（写程序与执行命令同步），其基本的数据元素是没有维数限制的阵列，因此采用,MATLAB,编制包含矩阵和向量问题的程序时比采用只支持标量和非交互式的编程,C,或,FORTAN,语言更加方便。,MATLAB,的全名是,Matrix Laboratory,，意思是矩阵实验室，是由,MathWorks,公司推出的。,1.1,概述,3,MATLAB,语言的优点：,(1),简单易学；,(2),代码短小高效，只需熟悉算法特点、使用场合、函数调用格式和参数意义，不必花大量时间纠缠具体算法；,(3),计算功能非常强大；,(4),强大的图形表达功能；,(5),可扩展性能。,4,MATLAB,的一个重要特色：它有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱（,toolbox,）的特殊应用子程序。工具箱是,MATLAB,函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。,5,MATLAB,提供两种运行方式，命令行方式和,M,文件方式。具体情况见下面的两幅图。,1.2,运行环境,6,7,8,命令窗口左侧是工作空间窗口，其中包括变量名、变量数组大小、变量字节大小和变量类型。双击该变量会出现该变量的详细信息。命令历史窗口显示所有执行过的命令，可以双击再次执行。当前目录窗口显示当前目录下所有文件类型和最后修改时间。,9,10,11,12,13,1.3 MATLAB7.0,的通用命令,14,1.4 MATLAB,的帮助系统,15,命令行中输入,help,，列出所有函数类别和工具箱的名称和功能。命令行中输入,help+,工具箱名或函数名，可以显示对应的功能信息。,单击工具条上的问号按钮或单击,Help,菜单中的,MATLAN Help,项，可以打开联机帮助窗口。,helpdesk,和,helpwin,或,doc,产生联机帮助。,单击,Help,菜单中的,Demos,项或直接在命令窗口输入,Demos,，可以进行演示。,lookfor,函数的用法，,lookfor+,关键字，这样可以避免新学者不知道函数名而束手无策。,1.4 MATLAB,的帮助系统,16,第,2,章 数值运算,首先,matlab,中支持复数，表示方法为,a=m+ni(j),，当,n,是表达式时，,n,与,i(j),之间必须要加乘号。另外也可以用,complex(x,y),来产生复数。,i,j,不要作为变量名称，以免生成数据时发生误解。,2.1MATLAB,中的变量,17,a=1+2i,a=,1.0000+2.0000i,a=1+2*i,a=,1.0000+2.0000i,18,b=sin(2)+cos(2)i,?b=sin(2)+cos(2)i,|,Error:Unexpected MATLAB expression.,b=sin(2)+cos(2)*i,b=,0.9093-0.4161i,19,x=sin(2);,y=cos(3);,z=complex(x,y),z=,0.9093-0.9900i,z=complex(x),z=,0.9093,20,i+2i,ans=,0+3.0000i,i+2*i,ans=,0+3.0000i,21,i=10;,i+2i,ans=,10.0000+2.0000i,i+2*i,ans=,30,5+2i,ans=,5.0000+2.0000i,5+2*i,ans=,25,22,MATLAB,中的变量必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名区分字母大小写，变量名不超过,19,个字符，默认变量名为,ans,。除此之外还包含一些特殊的变量。,Whos,命令能够显示变量的信息。,23,24,2.2 MATLAB,的数值运算基础,A/B,相当于,B*inv(A)AB,相当于,inv(A)*B,25,26,27,28,2.3,数组及向量运算,1,、数组构造,数组及向量的生成可直接在方括号内输入数据，也可以不加括号，同样生成数组。,(1),利用,first:increment:last,来创建等差数组，,a=(first:increment:last),，,increment,为增量。,a=(0:0.5:2),a=,0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000,29,(2),利用,MATLAB,函数,linspace,来创建数组，形成一个等差数列关系的数组，,number,为数组个数,linspace(firstvalue,lastvalue,number),。,a=linspace(0,2,5),a=,0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000,30,(3),利用,logspace,函数来创建一个对数分隔的数组，形成一个等比数列关系的数组，,logspace(firstvalue,lastvalue,number),。数值从,10,的,firstvalue,次幂到,10,的,lastvalue,次幂结束。,a=logspace(0,2,5),a=,1.0000 3.1623 10.0000 31.6228 100.0000,31,2,、数组运算,(1),数组与标量的四则运算是指数组中的每个元素与标量进行加、减、乘、除运算。数组的指数运算,exp,，以,2,为底的指数运算,pow2,，自然对数运算,log,，常用对数运算,log10,，以,2,为底的对数运算,log2,，开方运算,sqrt,。是数组中每个元素进行相对应的运算。,(2),数组与数组之间进行运算时，每个数组必须具有相同的维数，且必须用点乘或点除。,32,查询,x,数组的第,n,个元素，,x(n),；,查询,x,数组的第,2,到,4,个元素，,x(2:4),；,查询,x,数组的第,4,到最后,1,个元素，,x(4:end),；,查询,x,数组的第,3,、,2,、,1,个元素，,x(3:-1:1),；,查询,x,数组的小于,n,元素，,x(find(x x=1 2;3 4;,l,u=lu(x),l=,0.3333 1.0000,1.0000 0,u=,3.0000 4.0000,0 0.6667,l,u,p=lu(x),l=,1.0000 0,0.3333 1.0000,u=,3.0000 4.0000,0 0.6667,p=,0 1,1 0,42,正交分解,(qr),q,r=qr(a),产生一个与,a,维数相同的上三角矩阵,r,和一个正交矩阵,q(q*q,=,单位矩阵,),，使它们满足,a=q*r,。,q,r,e=qr(a),产生一个交换矩阵,e,、一个上三角矩阵,r,和正交矩阵,q,，使它们满足,a*e=q*r,。,q,r=qr(a,0),对矩阵,a,进行有选择的,qr,分解。当矩阵,a,为,m*n,并且,mn,，则只产生具有前,n,列的正交矩阵,q,。,R=qr(a),只产生矩阵,r,，且满足,r=chol(a,*a),。,43,特征值分解,(eig),v,d=eig(x),命令生成两个矩阵,v,和,d,，其中,v,是以矩阵,x,的特征向量作为列向量组成的矩阵，,d,是由矩阵,x,的特征值作为主对角线元素构成的对角矩阵，它们满足,x*v=v*d,。,v,d=eig(a,b),命令对矩阵,a,、,b,作广义特征值分解，它们满足,a*v=b*v*d,。,44,Chollesky,分解,(chol),当矩阵,a(n*n),对称正定时，则存在唯一的对角元素为正的上三角矩阵,r,使得,a=r*r,，这既是,Chollesky,分解。,45,奇异值分解,(svd),u,s,v=svd(x),命令产生一个与矩阵,x,维数相同的对角矩阵,s,、正交矩阵,u,和正交矩阵,v,，使它们满足,x=u*s*v,。,u,s,v=svd(x,0),命令进行奇异值的最佳分解。,X,为,m*n,阶矩阵，当,mn,时，生成的矩阵,u,只有前,n,列元素被计算出来，且,s,为,n*n,阶矩阵。,46,6,、矩阵的一些特殊处理函数,矩阵的变维,reshape(x,m,n),命令将矩阵,x,的所有元素分配到一个,m*n,的新矩阵，当矩阵,x,的元素数不是,m*n,时，返回错误信息。原则按列优先。,reshape(x,m,n,p,),和,reshape(x,m,n,p,),命令一样返回由矩阵,x,的元素组成的,m*n*p*,多维矩阵，元素个数必须相等。,47,矩阵的变向,rot90(a),命令返回矩阵,a,按逆时针旋转,90,度所得的矩阵。,rot90(a,k),命令返回矩阵,a,按逆时针旋转,90*k,度所得的矩阵。,flipud(x),命令将矩阵,x,上下翻转。,fliplr(x),命令将矩阵,x,左右翻转。,flipdim(x,dim),命令将矩阵,x,的,dim,维翻转。,48,选取数组上三角或下三角矩阵,tril(a,k),命令的功能是提取矩阵的下三角矩阵，,k,为正数时，非零元素向右上角错,k,行，,k,为负数时，非零元素向左下角错,k,行。,triu(a,k),命令的功能是提取矩阵的上三角矩阵，,k,为正数时，非零元素向右上角错,k,行，,k,为负数时，非零元素向左下角错,k,行。,49,a=1 2 3 4;2 3 4 5;3 4 5 6;4 5 6 7;,tril(a),ans=,1 0 0 0,2 3 0 0,3 4 5 0,4 5 6 7,50,a=1 2 3 4;2 3 4 5;3 4 5 6;4 5 6 7;,triu(a,1),ans=,0 2 3 4,0 0 4 5,0 0 0 6,0 0 0 0,triu(a,-1),ans=,1 2 3 4,2 3 4 5,0 4 5 6,0 0 6 7,51,a=1 2 3 4;2 3 4 5;3 4 5 6;4 5 6 7;,triu(a),ans=,1 2 3 4,0 3 4 5,0 0 5 6,0 0 0 7,52,a=1 2 3 4;2 3 4 5;3 4 5 6;4 5 6 7;,triu(a,1),ans=,0 2 3 4,0 0 4 5,0 0 0 6,0 0 0 0,triu(a,-1),ans=,1 2 3 4,2 3 4 5,0 4 5 6,0 0 6 7,53,7,、特殊矩阵的生成,空矩阵：空矩阵用,表示，空矩阵大小为零，但变量名存在于工作空间。,零矩阵：,a=zeros(m,n),，,a=zeros(size(b),其中,b,是已存在的矩阵，若,a,是方阵也可,a=zeros(n),。,全,1,矩阵：,a=ones(m,n),，,a=ones(size(b),其中,b,是已存在的矩阵，若,a,是方阵也可,a=ones(n),。,单位矩阵：,a=eye(m,n),，,a=eye(size(b),其中,b,是已存在的矩阵，若,a,是方阵也可,a=eye(n),。,54,对角矩阵：对角矩阵指的是对角线上的元素为任意数，其它元素为零的矩阵。,a=diag(v,k),中，,v,是向量，,k,为向量,v,偏离主对角线的列数，,k,等于零时表示,v,为主对角线，,k,大于零时表示,v,在主对角线以上，,k,小于零时表示,v,在主对角线以下。,a=diag(v),相当于,a=diag(v,0),。,55,v=1 2 3;,a=diag(v),a=,1 0 0,0 2 0,0 0 3,56,v=1 2 3;,a=diag(v,1),a=,0 1 0 0,0 0 2 0,0 0 0 3,0 0 0 0,57,v=1 2 3;,a=diag(v,2),a=,0 0 1 0 0,0 0 0 2 0,0 0 0 0 3,0 0 0 0 0,0 0 0 0 0,58,v=1 2 3;,a=diag(v,-1),a=,0 0 0 0,1 0 0 0,0 2 0 0,0 0 3 0,59,v=1 2 3;,a=diag(v,-2),a=,0 0 0 0 0,0 0 0 0 0,1 0 0 0 0,0 2 0 0 0,0 0 3 0 0,60,随机矩阵：随机矩阵是指矩阵元素由随机数构成的矩阵。,rand(n),命令生成,n*n,阶随机矩阵，生成矩阵的元素值在区间,(0.0,，,1.0),之间。,rand(m,n),命令生成,m*n,阶随机矩阵，生成矩阵的元素值在区间,(0.0,，,1.0),之间。,randn(n),命令生成,n*n,阶随机矩阵，生成矩阵的元素值在服从正态分布,N(0,1),。,randn(m,n),命令生成,m*n,阶随机矩阵，生成矩阵的元素值在服从正态分布,N(0,1),。,61,魔方矩阵：魔方矩阵是个方阵，其每一行，每一列，每条主对角线的和都相等,(2,阶除外,),。,A=magic(n),范德蒙德矩阵：,a=vender(v),其中,a(i,j)=v(i),n-j,。,62,矩阵重组,用新的行或列取代原有矩阵的行或列。,a=1 2 3;4 5 6;5 4 3;,b=1 1 1;2 2 2;3 3 3;,b(1,:)=a(1,:),b=,1 2 3,2 2 2,3 3 3,b(:,2)=a(:,1),b=,1 1 3,2 4 2,3 5 3,63,从矩阵中选取子矩阵,a=1 2 3;4 5 6;5 4 3,a=,1 2 3,4 5 6,5 4 3,b=a(1:2,2:3),b=,2 3,5 6,64,将矩阵改成行向量或列向量,a=1 2 3;4 5 6;5 4 3,a=,1 2 3,4 5 6,5 4 3,b=a(:),b=,1 4 5 2 5 4 3 6 3,65,矩阵的水平连接用,horzcat(a,b),或,a,b,。,a=1 2;3 4;,b=5 6;7 8;,a,b,ans=,1 2 5 6,3 4 7 8,horzcat(a,b),ans=,1 2 5 6,3 4 7 8,66,矩阵的垂直连接用,vertcat(a,b),或,a;b,。,a=1 2;,b=3 4;,a;b,ans=,1 2,3 4,vertcat(a,b),ans=,1 2,3 4,67,矩阵的尺寸信息,length,命令是获取矩阵最长方向的长度；,ndims,命令是获取矩阵的维数；,numel,命令是获取矩阵的元素个数；,size,命令是获取矩阵大小信息，及几行几列。,68,2.5,稀疏矩阵,在,MATLAB,中用两种方式来存储矩阵，即满矩阵存储方式和稀疏矩阵存储方式，简称满矩阵和稀疏矩阵。,满矩阵中所有的数值都要存储，会造成存储空间的浪费和计算速度的降低，而稀疏矩阵是以非零元素行标和列标来表示的，可以节省空间，也可以提高计算速度。,69,1,、稀疏矩阵的生成,speye(n),生成,n,阶单位稀疏矩阵，,speye(m,n),也生成一个单位稀疏矩阵，其维数是,m,和,n,中较小的，注意：它所生成的矩阵仍然是,m*n,的矩阵，它只是在显示主对角线上的元素。,speye(size(a),生成与,a,大小相等的稀疏矩阵，主对角线上元素为,1,，其它为,0,。,spones(a),创建矩阵,a,中非零元素为,1,的稀疏矩阵。,70,speye(3),ans=,(1,1)1,(2,2)1,(3,3)1,speye(3)+1,ans=,2 1 1,1 2 1,1 1 2,71,speye(3,4),ans=,(1,1)1,(2,2)1,(3,3)1,speye(3,4)+1,ans=,2 1 1 1,1 2 1 1,1 1 2 1,72,speye(4,3),ans=,(1,1)1,(2,2)1,(3,3)1,speye(4,3)+1,ans=,2 1 1,1 2 1,1 1 2,1 1 1,73,a=1 2 3;4 5 6,a=,1 2 3,4 5 6,speye(size(a),ans=,(1,1)1,(2,2)1,speye(size(a)+1,ans=,2 1 1,1 2 1,74,2,、稀疏矩阵与满矩阵的转换,a=sparse(x),将满矩阵,x,转化为稀疏矩阵,a,。,a=sparse(i,j,s,m,n,nzm),生成,m*n,阶的稀疏矩阵,a,，向量,s,的元素分布在以向量,i,的对应值和向量,j,的对应值为坐标的位置上，,nzm,为给出的矩阵存储的非零元素的个数，不能小于,s,的长度，此时,nzmax,是返回用于存储非零值的空间长度。,a=sparse(i,j,s,m,n),生成,m*n,阶的稀疏矩阵,a,，向量,s,的元素分布在以向量,i,的对应值和向量,j,的对应值为坐标的位置上，其中,nzmax=length(s),。,75,x=1 2;3 4,x=,1 2,3 4,a=sparse(x),a=,(1,1)1,(2,1)3,(1,2)2,(2,2)4,76,x=1 0;3 0,x=,1 0,3 0,a=sparse(x),a=,(1,1)1,(2,1)3,77,s=sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4,4,4,3),?Error using=sparse,Index exceeds matrix dimensions.,78,s=sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4,4,4),s=,(3,1)3,(2,2)2,(1,3)1,(4,3)4,n=nzmax(s),n=,4,79,s=sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4,4,4,8),s=,(3,1)3,(2,2)2,(1,3)1,(4,3)4,n=nzmax(s),n=,8,80,a=sparse(i,j,s),生成,m*n,阶的稀疏矩阵,a,，向量,s,的元素分布在以向量,i,的对应值和向量,j,的对应值为坐标的位置上，其中,m=max(i),，,n=max(j),。,a=sparse(m,n),就是,a=sparse(,m,n,0),的简化形式。生成,n,阶稀疏方阵时必须用,a=sparse(n,n),，不能用,a=sparse(n),。,s=full(x),将稀疏矩阵,x,转化为满矩阵,S,。,81,s=full(sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4),s=,0 0 1,0 2 0,3 0 0,0 0 4,82,s=sparse(1,2,3,4,3,2,1,3,1,2,3,4,5,5)+1,s=,1 1 2 1 1,1 3 1 1 1,4 1 1 1 1,1 1 5 1 1,1 1 1 1 1,83,s=sparse(5,5),s=,All zero sparse:5-by-5,a=sparse(5),a=,(1,1)5,84,s=full(sparse(5,5),s=,0 0 0 0 0,0 0 0 0 0,0 0 0 0 0,0 0 0 0 0,0 0 0 0 0,85,i=find(x),返回矩阵,x,的非零元素的位置，按照列数优先的原则选取。,i,j=find(x),返回矩阵,x,的非零元素的所在行和所在列的位置，按照列数优先的原则表述。,i,j,v=find(x),除了返回矩阵,x,的非零元素的行列之外，还返回矩阵中非零元素的值，按照列数优先的原则表述。,86,x=0 2 0 0;3