历届数学高考试题——等比数列.docx

历届高考中的“等比数列”试题精选
一、选择题：（每小题5分，计50分）
1.(2008福建理)设｛an｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列｛an｝前7项的和为（ ）
A.63 B.64 C.127 D.128

2.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32

3.（2007重庆文）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）8
4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）
A．84 B．72 C．33 D．189

5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.

6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中， ，则的前4项和为（ ）
A．81 B．120 C．168 D．192

7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足，（），则当时，＝（ ）
（A）2n （B） （C） （D）

8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 ( )
(A) (B) (C) (D)

9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4

10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3….则　　　　　　.

12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通项= .

13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .

14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________.

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求的通项式。

16.（2007全国Ⅱ文） 设等比数列 {an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.

17.（2004全国Ⅳ卷文）已知数列{}为等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明

18.(2002广东、河南、江苏)设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1 ＝1, a2+a4 ＝b3，
b2b4＝a3.分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.

19.（2000广东）设为等比数列，，已知，。
（Ⅰ）求数列的首项和通项公式； （Ⅱ）求数列的通项公式。

20．.(2008陕西文)已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）数列的前项和．

历届高考中的“等比数列”试题精选
参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分）

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11．； 12．； 13．； 14．4

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,
当q=时, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n.
当q=3时, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3.

16．解：由题设知，
则 ②
由②得，，，
因为，解得或．
当时，代入①得，通项公式；
当时，代入①得，通项公式．

17.解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组
解此方程组，得a1=2, q=3. 故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.
（II）

18．解：∵ {an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴ a2＋a4＝2a3,b3b4＝b32,
而已知a2＋a4＝b3,b3b4＝a3, ∴ b3＝2a3,a3＝b32.
∵ b3≠0,∴ b3＝,a3＝
由 a1＝1,a3＝ 知{an}的公差d＝－
∴ S10＝10a1＋
由b1＝1,b3＝ 知{bn}的公比为q＝或q＝－
当q＝时，T10＝
当q＝－时，T10＝

19．（Ⅰ）解：设等比数列以比为，则。………2分
∵，
∴。 …………5分
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，故,
因此，，
解法二：设。 由（Ⅰ）知。
∴ …………8分
∴

20.解：（Ⅰ） ， ，
，又，，
数列是以为首项，为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
设…， ①
则…，②
由①②得 …，
．又…．
数列的前项和 ．

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