初三数学中考压轴题训练.docx

1、（2008广州）（14分）如图10，扇形的半径3，圆心角∠90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作⊥于点D，作⊥于点E，连结，点G、H在线段上，且
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）当点C在上运动时，在、、中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证：是定值

2．（本题满分9分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求及之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求的值．
N
D
A

B
M
第22题图

3.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
重合，直角边不重合，已知8，4，及相交于点E，连结．
(1)填空：如图9， ， ；四边形是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以所在直线为轴，过点A垂直于的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持Δ不动，将Δ向轴的正方向平移到Δ的位置，及相交于点P，设，Δ面积为S，求S及t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
图10
10

D
C
B
A
E
图9

4、（2008广州）（14分）如图11，在梯形中，∥，2，4，在等腰△中，∠120°，底边6，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△以1/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形及等腰△重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当4时，求S的值
（2）当，求S及t的函数关系式，并求出S的最大值
图11

5、如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：＝；
②判断△的形状；

6、如图22所示，在平面直角坐标系中，四边形
是等腰梯形，，，点为轴上的一个动点，点P不及点O、点A重合．连结，过点P作交于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；
（3）当点P运动什么位置时使得∠＝∠，且＝求这时点P的坐标．

7、已知：如图①，在△中，∠C＝90º， ＝4，＝3，点P由B出发沿方向向点A匀速运动，速度为1；点 Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为2cm；连接．若设运动的时间为t (s)（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，∥ ?
（2）设△的面积为y（2），求y及t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段恰好把△的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接，并把△沿翻折，得到四边形 ′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形 ′C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
P ′
B
A
Q
P
C
图②
B
A
Q
P
C
图①

8、如图12，直角梯形中，，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长．
（1）求及的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）当时，求的值；
（3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由．

图12

1．（1）连结交于M，由矩形得＝，＝
　　　　因为所以－＝－得＝
（2）不变，在矩形中，＝＝3，所以＝1
（3）设＝x,则＝，由得＝
　　所以所以＝3－1－
所以32＝
所以

2．解：（1）在正方形中，，
N
D
A

B
M
答案22题图
，
，
．
在中，，
，
． 2分
（2），
，
， 4分
，
当时，取最大值，最大值为10． 6分
（3），
要使，必须有， 7分
由（1）知，
，
当点运动到的中点时，，此时． 9分
（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）
3.解：（1），，…………………………1分
等腰；…………………………2分
（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
　①△、△及△或△两两相似，分别是：△∽△，△∽△，△∽△，△∽△，△∽△；(有5对)
②△∽△，△∽△；(有2对)
③△∽△，△∽△；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
K

（3）由题意知，∥，
∴ ∠1＝∠，
又∵ ∠1＝∠2＝30°，
∴ ∠＝∠2＝30°,
∴ ＝.…………………………6分
过点P作⊥于点K，则.
∵ ＝t，＝8，
∴ ＝8－t，.
在△中，. ……………………7分
∴ △的面积，
∴ S及t之间的函数关系式为：
，或. …………………………………8分
t的取值范围为：. …………………………………………………………9分

4．（1）t＝4时及B重合，P及D重合，
重合部分是＝

5．⑴解：∵B点坐标为(0．2)，
∴＝2，∵矩形面积为8，∴4.
∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。
设抛物线的解析式为．
其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。
c
得
解这个方程组，得

∴此抛物线的解析式为 ………… (3分)
(2)解：

①过点B作，垂足为N．
∵P点在抛物线十l上．可设P点坐标为．
∴＝，＝＝2，＝。
∴— ………………………… (5分)
在△中．
2＝
∴＝＝………………………… (6分)
②根据①同理可知＝。
∴，
又∵ ，
∴，
同理＝………………………… (7分)
∴
∴
M
∴.
∴ △为直角三角形．………………………… (8分)

③ 若以P、S、M为顶点的三角形及以Q、M、R为顶点的三角形相似，
∵，
∴有∽和∽△两种情况。
当∽时．＝，＝．
由直角三角形两锐角互余性质．知＝。
∴。………………………… (9分)
取中点为N．连结．则＝．…………………… (10分)
∴为直角梯形的中位线,
∴点M为的中点 …………………… (11分)
当△∽△时，

又，即M点及O点重合。
∴点M为原点O。
综上所述，当点M为的中点时，∽△；
当点M为原点时，∽△ …………(12分)

6、解：
（1）过点作，垂足是点，
四边形是等腰梯形，
，
在中，
，
．
，点的坐标．
（2）∠60°，为等腰三角形，
为等边三角形．
x
y
C
B
D
A
E
P
O
，
点是在轴上，
点的坐标或．
（3）
∵∠＝∠＝∠＝60°
∴∠＋∠＝120°
又∵∠＋∠＝120°
∴∠＝∠
∵∠＝∠A＝60°
∴△∽△
∴∵，＝4
∴＝∴＝即 ∴
得＝1或6 ∴P点坐标为（1，0）或（6，0）
7、(1)∵3 4 ∠，∴5，∵，∴5……………1’
若∥，则有△∽△，∴
∵2t，∴……………………………………………2’
得，∴当时，∥…………………………………3’
(2)过点P做⊥于点E，∴∥，∴△∽△
∴………………………………………………4’
∴………………………………………………5’
∴…………6’
(3)答：不存在…………………………………………………7’
∵S△，∴当S△3时
有…………………………………………………8’
解得：﹥2(不合题意舍去)………9’
∴
∴
∵△周长=3+4+5=12，∴△周长的
∵………………………………………………10’
∴不存在t，使线段恰好白△的周长合面积同时平分
(4)答：存在………………………………………11’
过点P作⊥垂足为G
∴∥
∴△∽△
∴
∴…………………………………12’
∴
当时, △≌△,有,四边形′C为菱形，此时有,得…………………………………13’
当时，菱形边长为…………………………………14’
8．本题满分11分．
解：（1）过作于，则，可得，
所以梯形的周长为18． 1分
平分的周长，所以， 2分
Q
B
C
D
P
A
因为，所以，
所求关系式为：． 3分
（2）依题意，只能在边上，．
，
因为，所以，所以，得 4分
，即，
解方程组 得． 6分
（3）梯形的面积为18． 7分
当不在边上，则，
（）当时，在边上，．
如果线段能平分梯形的面积，则有 8分
可得：解得（舍去）． 9分
（）当时，点在边上，此时．
如果线段能平分梯形的面积，则有，
可得此方程组无解．
所以当时，线段能平分梯形的面积． 11分

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