高中数学排列组合.docx

高中数学排列组合〔一〕

一．选择题〔共27小题〕
1．〔2006春•南京校级期中〕n∈N+且n＜20，那么〔20﹣n〕〔21﹣n〕…〔100﹣n〕等于〔　　〕
A． B． C． D．
2．〔2021•九江二模〕设a，b，m为整数〔m＞0〕，假设a和b被m除得余数一样，那么称a和b对模m同余，记为a=b〔mod m〕．假设a=C+C+…+C，a=b〔mod9〕，那么b值可以是〔　　〕
A．2021 B．2021 C．2021 D．2021
3．〔2021春•大同校级期末〕把4封不同信投进5个不同邮箱中，那么总共投法种数为〔　　〕
A．20 B． C．45 D．54
4．〔2021春•广东校级期中〕5位同学报名参加学校篮球队、足球队和羽毛球队，要求每位同学只能选报一个球队，那么所有报名数有〔　　〕
A．53 B．35 C． D．5!
5．〔2021 秋•深圳校级期末〕由数字2，3，4，5，6所组成没有重复数字四位数中5，6相邻奇数共有〔　　〕
A．10个 B．14个 C．16个 D．18个
6．〔2021 秋•泗县校级期末〕过不共面4个点中3个点平面，共有〔　　〕
A．0个 B．3个 C．4个 D．无数个
7．〔2021 秋•荆州校级期末〕5名同学分别报名参加学校排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同报法种数是〔　　〕
A． B．54 C．45 D．4×5
8．〔2021春•抚顺校级月考〕C+C不同值有〔　　〕个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．〔2021春•青州市校级期中〕A=2A，那么logn25值为〔　　〕
A．1 B．2 C．4 D．不确定
10．〔2021春•秀峰区校级期中〕5名同学去听同时进展4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中1个讲座，不同选法种数是〔　　〕
A．54 B．45 C．5×4×3×2 D．
11．〔2021•四川〕2位男生和3位女生共5位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法种数是〔　　〕
A．60 B．48 C．42 D．36
12．〔2004•重庆〕某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假设采用抽签方式确定他们演讲顺序，那么一班有3位同学恰好被排在一起〔指演讲序号相连〕，而二班2位同学没有被排在一起概率为：〔　　〕
A． B． C． D．
13．〔2021•泸州一模〕设集合I={1，2，3，4，5}．选择I两个非空子集A和B，要使B中最小数大于A中最大数，那么不同选择方法共有〔　　〕
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
14．〔2021•开福区校级模拟〕用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字三位数，其中偶数共〔　　〕
A．24个 B．30个 C．40个 D．60个
15．〔2004•山东〕从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字〔允许重复〕组成一个三位数，其各位数字之和等于9概率为〔　　〕
A． B． C． D．
16．〔2021•深圳一模〕设a1，a2，…，an是1，2，…，n一个排列，把排在ai左边且比ai小数个数称为ai顺序数〔i=1，2，…，n〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5顺序数为1，3顺序数为0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成全排列中，同时满足8顺序数为2，7顺序数为3，5顺序数为3不同排列种数为〔　　〕
A．48 B．96 C．144 D．192
17．〔2002•广东〕从正方体6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻选法共有〔　　〕
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
18．〔2021•湖南〕在某种信息传输过程中，用4个数字一个排列〔数字允许重复〕表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上数字一样信息个数为〔　　〕
A．10 B．11 C．12 D．15
19．〔2021•衡阳校级一模〕3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同分配方法共有〔　　〕
A．90种 B．180种 C．270种 D．540种
20．〔2021•四川〕六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同排法共有〔　　〕
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
21．〔2021•全国卷Ⅱ〕将标号为1，2，3，4，5，66张卡片放入3个不同信封中，假设每个信封放2张，其中标号为1，2卡片放入同一信封，那么不同方法共有〔　　〕
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
22．〔2021 •四川〕用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字五位数，其中比40000大偶数共有〔　　〕
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
23．〔2021 •广东〕假设集合E={〔p，q，r，s〕|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={〔t，u，v，w〕|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card〔X〕表示集合X中元素个数，那么 card〔E〕+card〔F〕=〔　　〕
A．200 B．150 C．100 D．50
24．〔2021 •南昌校级二模〕有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，那么这5盆花不同摆放种数是〔　　〕
A．12 B．24 C．36 D．48
25．〔2021•开福区校级模拟〕将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行字母互不一样，每列字母也互不一样，那么不同排列方法共有〔　　〕
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
26．〔2021 •黄山二模〕某人设计一项单人游戏，规那么如下：先将一棋子放在如下图正方形ABCD〔边长为3个单位〕顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形边按逆时针方向行走单位，如果掷出点数为i〔i=1，2，…6〕，那么棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处所有不同走法共有〔　　〕

A．22种 B．24种 C．25种 D．36种
27．〔2021 •陕西模拟〕2021年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定六位领导参加值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，那么共有多少种不同安排方法〔　　〕
A．336 B．408 C．240 D．264

二．填空题〔共3小题〕
28．〔2021•全国卷Ⅰ〕某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同选法共有______种．〔用数字作答〕
29．〔2003•广东〕如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，那么不同着色方法共有______种．〔以数字作答〕

30．〔2021•重庆〕从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，那么骨科、脑外科和内科医生都至少有1人选派方法种数是______〔用数字作答〕．

高中数学排列组合〔一〕
参考答案与试题解析

一．选择题〔共27小题〕
1．〔2006春•南京校级期中〕n∈N+且n＜20，那么〔20﹣n〕〔21﹣n〕…〔100﹣n〕等于〔　　〕
A． B． C． D．

2．〔2021•九江二模〕设a，b，m为整数〔m＞0〕，假设a和b被m除得余数一样，那么称a和b对模m同余，记为a=b〔mod m〕．假设a=C+C+…+C，a=b〔mod9〕，那么b值可以是〔　　〕
A．2021 B．2021 C．2021 D．2021
【专题】新定义；对应思想；转化法；排列组合．

3．〔2021春•大同校级期末〕把4封不同信投进5个不同邮箱中，那么总共投法种数为〔　　〕
A．20 B． C．45 D．54
【专题】计算题；方程思想；综合法；排列组合．

4．〔2021春•广东校级期中〕5位同学报名参加学校篮球队、足球队和羽毛球队，要求每位同学只能选报一个球队，那么所有报名数有〔　　〕
A．53 B．35 C． D．5!
【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．

5．〔2021 秋•深圳校级期末〕由数字2，3，4，5，6所组成没有重复数字四位数中5，6相邻奇数共有〔　　〕
A．10个 B．14个 C．16个 D．18个
【专题】计算题．

6．〔2021 秋•泗县校级期末〕过不共面4个点中3个点平面，共有〔　　〕
A．0个 B．3个 C．4个 D．无数个
【专题】阅读型．

7．〔2021 秋•荆州校级期末〕5名同学分别报名参加学校排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同报法种数是〔　　〕
A． B．54 C．45 D．4×5
【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．

8．〔2021春•抚顺校级月考〕C+C不同值有〔　　〕个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【专题】计算题；排列组合．

9．〔2021春•青州市校级期中〕A=2A，那么logn25值为〔　　〕
A．1 B．2 C．4 D．不确定
【专题】计算题；概率与统计．

10．〔2021春•秀峰区校级期中〕5名同学去听同时进展4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中1个讲座，不同选法种数是〔　　〕
A．54 B．45 C．5×4×3×2 D．
【专题】概率与统计．

11．〔2021•四川〕2位男生和3位女生共5位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法种数是〔　　〕
A．60 B．48 C．42 D．36
【专题】计算题；压轴题．

12．〔2004•重庆〕某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，假设采用抽签方式确定他们演讲顺序，那么一班有3位同学恰好被排在一起〔指演讲序号相连〕，而二班2位同学没有被排在一起概率为：〔　　〕
A． B． C． D．
【专题】计算题；压轴题．

13．〔2021•泸州一模〕设集合I={1，2，3，4，5}．选择I两个非空子集A和B，要使B中最小数大于A中最大数，那么不同选择方法共有〔　　〕
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
【专题】压轴题；分类讨论．

14．〔2021•开福区校级模拟〕用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字三位数，其中偶数共〔　　〕
A．24个 B．30个 C．40个 D．60个
【专题】计算题；压轴题．

15．〔2004•山东〕从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字〔允许重复〕组成一个三位数，其各位数字之和等于9概率为〔　　〕
A． B． C． D．
【专题】计算题；压轴题；分类讨论．

16．〔2021•深圳一模〕设a1，a2，…，an是1，2，…，n一个排列，把排在ai左边且比ai小数个数称为ai顺序数〔i=1，2，…，n〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5顺序数为1，3顺序数为0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成全排列中，同时满足8顺序数为2，7顺序数为3，5顺序数为3不同排列种数为〔　　〕
A．48 B．96 C．144 D．192
【专题】应用题；压轴题；分类讨论．

17．〔2002•广东〕从正方体6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻选法共有〔　　〕
A．8种 B．12种 C．16种 D．20种
【专题】压轴题；转化思想．

18．〔2021•湖南〕在某种信息传输过程中，用4个数字一个排列〔数字允许重复〕表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上数字一样信息个数为〔　　〕
A．10 B．11 C．12 D．15
【专题】计算题；压轴题．

19．〔2021•衡阳校级一模〕3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同分配方法共有〔　　〕
A．90种 B．180种 C．270种 D．540种
【专题】计算题；综合题．

20．〔2021•四川〕六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同排法共有〔　　〕
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
【专题】应用题；排列组合．

21．〔2021•全国卷Ⅱ〕将标号为1，2，3，4，5，66张卡片放入3个不同信封中，假设每个信封放2张，其中标号为1，2卡片放入同一信封，那么不同方法共有〔　　〕
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
【专题】计算题．

22．〔2021 •四川〕用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字五位数，其中比40000大偶数共有〔　　〕
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
【专题】应用题；排列组合．

23．〔2021 •广东〕假设集合E={〔p，q，r，s〕|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={〔t，u，v，w〕|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card〔X〕表示集合X中元素个数，那么 card〔E〕+card〔F〕=〔　　〕
A．200 B．150 C．100 D．50
【专题】开放型；集合；排列组合．

24．〔2021 •南昌校级二模〕有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，那么这5盆花不同摆放种数是〔　　〕
A．12 B．24 C．36 D．48

25．〔2021•开福区校级模拟〕将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行字母互不一样，每列字母也互不一样，那么不同排列方法共有〔　　〕
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【专题】计算题；压轴题．

26．〔2021 •黄山二模〕某人设计一项单人游戏，规那么如下：先将一棋子放在如下图正方形ABCD〔边长为3个单位〕顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形边按逆时针方向行走单位，如果掷出点数为i〔i=1，2，…6〕，那么棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处所有不同走法共有〔　　〕

A．22种 B．24种 C．25种 D．36种
【专题】计算题；压轴题．

27．〔2021 •陕西模拟〕2021年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定六位领导参加值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，那么共有多少种不同安排方法〔　　〕
A．336 B．408 C．240 D．264
【专题】计算题；压轴题．

二．填空题〔共3小题〕
28．〔2021•全国卷Ⅰ〕某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同选法共有　30　种．〔用数字作答〕
【专题】计算题；压轴题；分类讨论．

29．〔2003•广东〕如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，那么不同着色方法共有　72　种．〔以数字作答〕

【专题】计算题；压轴题；分类讨论．

30．〔2021•重庆〕从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，那么骨科、脑外科和内科医生都至少有1人选派方法种数是　590　〔用数字作答〕．
【专题】压轴题；概率与统计．

考点卡片

1．子集与交集、并集运算转换
【知识点认识】
观察两个集合之间关系如图

子集与交集、并集运算转换根本运算一些结论：
A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A
A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A 〔CUA〕∪A=U，〔CUA〕∩A=∅
假设A∩B=A，那么A⊆B，反之也成立．
假设A∪B=B，那么A⊆B，反之也成立．
假设x∈〔A∩B〕，那么x∈A且x∈B
假设x∈〔A∪B〕，那么x∈A，或x∈B．

【解题方法点拨】
求集合并、交、补是集合间根本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集关键是“且〞与“或〞，在处理有关交集与并集问题时，常常从这两个字眼出发去提醒、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合思想方法．

【命题方向】
考纲要求：理解两个集合并集与交集含义，会求两个简单集合并集与交集；理解在给定集合中一个子集补集含义，会求给定子集补集；能使用venn图表达集合关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念作用．明确子集与集合并、交、补是集合间根本运算．

2．Venn图表达集合关系及运算
【知识点认识】
用平面上一条封闭曲线内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图〔韦恩图〕．集合中图形语言具有直观形象特点，将集合问题图形化，利用Venn图直观性，可以深刻理解集合有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间关系．
运算公式：card〔A∪B〕=card〔A〕+card〔B〕﹣card〔A∩B〕推广形式：
card〔A∪B∪C〕=card〔A〕+card〔B〕+card〔C〕﹣card〔A∩B〕﹣card〔B∩C〕﹣card〔A∩C〕+card〔A∩B∩C〕，
或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比拟简洁、直观、明了．

【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合隶属关系以及集合之间包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中集合之间运算及关系并用图形准确表示出来．

【命题方向】一般情况涉及Venn图交集、并集、补集简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题．

3．对数运算性质
【知识点认识】
对数性质：①=N；②logaaN=N〔a＞0且a≠1〕．
loga〔MN〕=logaM+logaN； loga=logaM﹣logaN；
logaMn=nlogaM； loga=logaM．

4．等可能事件概率
【概念】
如果一次试验中可能出现结果有n个，即此试验由n个根本领件组成，而且所有结果出现可能性都相等，那么每一个根本领件概率都是，这个就是等可能事件概率，另外，还要注意是概率是一种预测，即未来可能会出现一种可能．
【例题解析】
例：甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到概率大是〔　　〕
A：先抽概率大些 B：三人概率相等 C：无法确定谁概率大 D：．以上都不对
解：∵甲、乙、丙三位选手抽到概率是，
应选：B．
比拟常见等概率事件一般为购置彩票、抽签等等．这个例题可以看出等概率事件并不会因为顺序改变而改变其发生概率，同时也通过这个例题我们也知道了如何求这个概率〔〕．
【考点点评】
本考点是个了解性内容，学习或复习关键是要知道等概率事件并不会因为顺序改变而影响其发生概率，除非已经告诉你前面某些事件结果，如这题告诉你甲没有抽到去签，那么后面两人概率将变成．

5．排列及排列数公式
【考点归纳】
1．定义
〔1〕排列：一般地，从n个不同元素中任取m〔m≤n〕个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素一个排列．〔其中被取对象叫做元素〕
〔2〕排列数：从n个不同元素中取出m〔m≤n〕个元素所有排列个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数，用符号表示．
2．相关定义：
〔1〕全排列：一般地，n个不同元素全部取出一个排列，叫做n个不同元素一个全排列．
〔2〕n阶乘：正整数由1到n连乘积，叫做n阶乘，用n!表示．〔规定0!=1〕
3．排列数公式
〔1〕排列计算公式：=．m，n∈N+，且m≤n．
〔2〕全排列公式：=n•〔n﹣1〕•〔n﹣2〕•…•3•2•1=n!．

6．组合及组合数公式
【考点归纳】
1．定义
〔1〕组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m〔m≤n〕个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元素一个组合．
〔2〕组合数：从n个不同元素中，任意取出m〔m≤n〕个元素所有组合个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素组合数，用符号表示．
2．组合数公式：=．m，n∈N+，且m≤n．
3．组合数性质：
性质1
性质2 ．

7．排列、组合实际应用
【知识点知识】
排列、组合实际应用：
1．排列数、组合数问题：
〔1〕排列组合恒等式计算
〔2〕排列组合恒等式证明
〔3〕解排列组合恒等方程
2．排队问题
〔1〕相邻问题
〔2〕不相邻问题
〔3〕定序问题
3．排数问题
〔1〕允许有重复数字排数问题
〔2〕不允许有重复数字排数问题
4．分组问题
〔1〕平均分组问题
〔2〕不平均分组问题
5．排列组合综合问题．

8．排列、组合及简单计数问题
【知识点知识】
1、排列组合问题一些解题技巧：
①特殊元素优先安排；
②合理分类与准确分步；
③排列、组合混合问题先选后排；
④相邻问题捆绑处理；
⑤不相邻问题插空处理；
⑥定序问题除法处理；
⑦分排问题直排处理；
⑧“小集团〞排列问题先整体后局部；
⑨构造模型；
⑩正难那么反、等价转化．
对于无限制条件排列组合问题应遵循两个原那么：一是按元素性质分类，二是按时间发生过程进展分步．对于有限制条件排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：
①以元素为主考虑，即先满足特殊元素要求，再考虑其他元素；
②以位置为主考虑，即先满足特殊位置要求，再考虑其他位置；
③先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求排列或组合数．

2、排列、组合问题几大解题方法：
〔1〕直接法；
〔2〕排除法；
〔3〕捆绑法：在特定要求条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部〞排列．它主要用于解决“元素相邻问题〞；
〔4〕插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端空档中，此法主要解决“元素不相邻问题〞；
〔5〕占位法：从元素特殊性上讲，对问题中特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置特殊性上讲，对问题中特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般〞解题原那么；
〔6〕调序法：当某些元素次序一定时，可用此法；
〔7〕平均法：假设把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有；
〔8〕隔板法：常用于解正整数解组数问题；
〔9〕定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置那么有；
〔10〕指定元素排列组合问题：
①从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列〔或组合〕，规定某r个元素都包含在内．先C后A策略，排列；组合；
②从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列〔或组合〕，规定某r个元素都不包含在内．先C后A策略，排列；组合；
③从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列〔或组合〕，规定每个排列〔或组合〕都只包含某r个元素中s个元素．先C后A策略，排列；组合．