11-12-2-概率论与数理统计试卷(A)3学时参考答案.doc

试卷序号：　　　　　　　 班级：　　　　　　　　　学号：　　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　　

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防灾科技学院
2011~2012年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A） 使用班级本科3学时班适用 答题时间120分钟

题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
阅卷教师
得分

阅卷教师

得 分

一 、 填空题（每题3分，共21分）

1、设一口袋里有5个球，其中3个白球，2个黑球，做不放回抽样，则连续两次取到白球的概率为 3/10 ；
2、设某门课程期中考试的及格率为80%，若期中考试及格且在期末考试中也能及格的概率为90%，若期中考试不及格而期末考试及格的概率为40%，则期末考试的及格率为 80% ；
3、设某校每年毕业生中不能拿到毕业证的人数服从参数为50的泊松分布，则今年所有学生都能拿到毕业证的概率为 ；
4、随机变量的分布函数是，则随机变量的概率密度函数为；
5、假设随机变量与相互独立且均服从正态分布，则服从 ；
6、设样本为独立同分布的标准正态随机变量，令，则服从 ；
7、假设总体，今测得16个样本值0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1，则参数的矩估计值为 0.75 。

阅卷教师

得 分

二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）

1、已知甲乙两名同学通过考试概率分别为0.8和0.9，若他们两个是否通过考试是独立的，则恰有一人通过考试的概率为（ D ）
(A)0.8； (B)0.9； (C)0.72； (D)0.26；

2、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为0.1，射击40次，记为命中目标的次数，则的概率分布律为（ B ）
(A) ； (B) ，；
(C) ； (D) ，；
3、设连续型随机变量的概率密度为，则参数（ D ）
(A) 0 ； (B) 1； (C) ； (D) ；
4、设随机变量服从几何分布，其概率分布律为，则的数学期望（ C ）
（A）； （B）； （C）； （D）；
5、若为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则下列结论正确的是（ C ）
（A）； （B）； （C）； （D）；
6、设二项分布总体，为来自总体的样本，则的概率分布律为 ( B )
； ；
； .
7、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ A ）
（A）不变性； （B）相合性； （C）无偏性； （D）有效性。

阅卷教师

得 分

阅卷教师

得 分

三、（本大题共2小题，每题7分，共14分。）

1、金鱼的主人外出，委托朋友换水，设已知如果不换水，金鱼死去的概率为0.8，若换水，则金鱼死去的概率为0.15。有0.9的把握确定朋友会记得换水。
问：（1）主人回来金鱼还活着的概率？（2）若主人回来金鱼已经死去，则朋友忘记换水的概率为多大？
解：设表示“朋友换水”，表示“金鱼还活着”，则，，，，，，
（1）由全概率公式
=0.9×0.85+0.1×0.2=0.785； …………………………………（5分）
（2）由贝叶斯公式 ……（2分）

2、设连续型随机变量的分布函数为
求
（1）；（2）；（3）概率密度函数.
解：（1），. ……(2分)
(2) ………………(2分)
（3） ……………………………………………(3分)

四、（本大题共2小题，每题7分，共14分。）

1、二维随机变量的联合分布律为

（1）求的边缘分布律；（2）求；（3）是否相互独立。
解：（1），，
，，。…………………………………（4分）
（2） ………………（2分）
（3）因为，不相互独立。
2、若相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度为 求的概率密度。
解：由卷积公式，要使被积函数，必须，，………………（1分）所以
对或，有；………………（2分）
对，有，………………（2分）
对，有，………………（2分）

阅卷教师

得 分

五、 （本大题共2小题，每小题6分，共12分）

1、某地区人口寿命服从的寿命分布，求该地区人口的平均寿命和40岁以前死亡的概率。
解：因服从的寿命分布，故 ………（1分）
（1）人的平均寿命； …………(2分)
（2）该地区人40岁以前死亡的概率
……………(3分)

2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为

求（1）；（2）。
解：（1）…
…………（3分）

…………（3分）

阅卷教师

得 分

六、（本小题9分）：某超市有三种雪糕出售，由于售出哪一种雪糕是随机的，因而售出的一袋雪糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6。若售出300袋雪糕，求售出价格为1.5元的雪糕多于30袋的概率。
解：售出的300袋雪糕中，价格为1.5元的袋数服从二项分布，
，，…（4分）
用棣莫佛-拉普拉斯定理，
………… （5分）

阅卷教师

得 分

七、(本小题9分)设随机变量具有概率密度函数

其中为未知参数，为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然估计量。
解：
先求矩估计量：，所以
故的矩估计量为 。 ………………（4分）
再求极大似然估计：设为相应于样本的样本值，故似然函数为，当时，，取对数得 ，
令，解得。
所以的极大似然估计量为 . ………………（5分）

4