23.2.3关于原点对称的点的坐标的教案(公开课).doc

《23.2.3关于原点对称的点的坐标》集体备课公开课教案
主备教师： 参备教师： 参与领导：
时间：2016年10 月 11 日 星期二
课题：
23.2.3关于原点对称的点的坐标
教学目标：
1. 理解平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，并能用其解决相关数学问题；
2. 探究关系过程中体会数形结合思想；
3. 经历探索、操作、应用的过程培养观察、归纳及动手能力；
4. 体验数学知识间的对比及联系。
教学重点
直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点
教学难点
规律的应用
教学手段
多媒体
教法
自主探究
问题与情境
师生活动
设计意图

回顾旧知
1、什么叫中心对称？
2、中心对称有何性质？
3、画出△ABC关于点O的中心对称图形．

教师出示问题，学生思考回答，并画图

为新课学生扫清知识障碍，便于学生新课学习和将知识纳入系统
探究新知
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
o
x
y

教师出示探究，学生画在学案上，并思考、交流

学生归纳规律：
两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x,y)关于原点的对称点为P ′(-x,-y).
教师引导说出关于轴对称的点的坐标的规律

通过学生实际动手画图、观察、归纳便于学生体会数学规律的探究过程，体会数形结合思想

培养学生养成随时总结归纳的学习习惯

巩固新知
1.点A（2，3）关于原点对称的坐标是 ＿
点A 关于原点对称的坐标是 ＿
点A（-3，a）关于原点对称的坐标是 ＿
点A（m+1，n-3）关于原点对称的坐标是 ＿
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
3. ①.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
②.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；
③.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称
4.已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=_____ ，b=_______.
5.点P(x,y)满足等式
x2-2x+y2+2y+2=0则点P关于原点对称的点的坐标是 .

教师出示练习，学生独立完成，教师巡视，集体订正答案，对于学生有问题的题目进行分析

及时练习，便于学生巩固对规律的掌握，多样的题型，体会灵活多变性，培养思维的广度

应用新知
1.如图，作出与△ABC关于原点对称的图形

2.练一练：
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形为四边形A′B′C′D′
3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，
-4
x
_
y
B
A
O
1
2
3
1
2
3
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3

作出与线段AB关于原点对称的图形。

例：已知一次函数y=kx+b的图象与一次函数 y=2x+2的图象关于原点对称，求k，b的值。
中考突破
1.已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（ ）
A. 0 B. －1
C. 1 D. （－3）2013
2.点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是 （ ）
A. (-3，-2) B. (2，-3)
C. (-2，-3) D. (-2，3)
3、（河南）如图，阴影部分组成的图案 既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________

教师出示问题，学生独立画图，学生说作法

学生独立完成

教师出示问题，学生思考解答

利用坐标系中对称点的规律作图，体会规律的应用

学以致用，会利用坐标规律画图

体会规律的应用
思维拓展
如果将点P绕定点M旋转180° 后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时点M是线段PQ的中点。如图，在直角坐标系中，△AB0 的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0），点列P1，P2，P3 ，…中的相邻两点都关于△AB0 的一个顶点对称：P1与P2 关于A点对称，P2与P3 关于B点对称，P3与P4关于O点对称，P4与P5 关于A点对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且对称中心依次循环。已知点 P1 的坐标是（1，1），试求点P2,P7,P100 的坐标

学有余力学生解答

便于培养学有余力学生思维的深度和广度
小结与作业

课堂小结
1. 学习了什么知识？
2. 体会何种数学思想？
3. 其它收获？
学生根据问题畅所欲言
教师据学生回答小结

便于学生知识系统化，培养归纳概括能力
本课作业
1、必做题：p69 2、3题
2、选做题：p70 4题

板 书 设 计
23.2.3关于原点对称的点的坐标
规律：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x,y)关于原点的对称点为P ′(-x,-y).

课 后 反 思
本节课让学生合作交流得出关于原点对称点的坐标特征。对应的练习由浅入深，循序渐进，加深学生对知识的理解与把握，学生交流与合作充分、效果较好，不足之处是作图时由部分学生不是利用关于原点坐标对称特征作图，而是对称作图，浪费了时间。