导数的概念教学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,导数的概念,1,课堂回忆,1,、平均变化率,概念,：,2,、,平均变化率的,几何意义,：,表示某一点的割线斜率,3,、平均变化率,求法,：,称为函数,f,(,x,),从 到 的平均变化率,(1),求增量：,(2),求平均变化率,2,学习目标：,1.,了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；,2,理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵,;,3,会求函数在某点的导数,.,3,探究：,高台跳水,问题,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位：,m,),与起跳后的时间,t,（单位：,s,）存在函数关系,h,(,t,)=-4.9,t,2,+6.5,t,+10.,如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态,?,4,h,t,o,（,0,10,）,A,B(65/98,0),C(65/49,0),5,探究？,计算：运动员在,这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：,（,1,）运动员在这段时间里是静止的吗？,（,2,）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，,需要用瞬时速度描述运动状态。,6,2,、瞬时速度：我们把物体在,某一时刻,的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度,不能反映,他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察,t=2,时附近的情况：如下图所示,7,定义,:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,新课讲解,8,注意：,（,1,）导数即为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,处的瞬时变化率,（,2,），当 时，所以,9,由导数的定义可知,求函数,y=f(x),在,点,x,0,处的导数的步骤是：,(2),求平均变化率,(3),取极限,得导数,(1),求函数的增量,10,求函数,y,2,x,2,4,x,在,x,3,处的导数,例,1,11,12,例,2,、求函数,f(x)=x,2,+x,求,y|,x=2,练习,1,：求,y=x,2,在,x=1,处的导数,13,典例分析,14,典例分析,15,求函数,y=f(x),在点,x,0,处的导数的基本方法是,:,一差、二比、三极限,回顾总结 反思提高,16,