浙教版数学20152016学年八年级上册单元卷第5章一次函数含精析.docx

2015年浙教版数学八年级上册“单元精品卷”（含精析）
第5章 一次函数（培优提高卷）
题 型
选择题
填空题
解答题
总 分
得 分

一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．三角形的高一定，它的面积和底（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．成正反比例 D．不成比例
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)及所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：

下列说法不正确的是（ ）
A．x及y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0．5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13．5 cm
3．已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s及所用时间t的函数关系图象可能是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点 A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（ ）

A．0 B． C．1 D．
6．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A—B—C—D—A运动一周，则P的纵坐标y及点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B． C． D．
7．直线l1：y=k1x+b及直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

8．若表示不大于的最大整数，如：=2，=2.某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表.设某班有x名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为（ ）
A． B． C． D．
9． 已知点M（1,a）和点N（2,b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a及b的大小关系是（ ）
A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b
10．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）及汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）

A、2小时 B、2．2小时 C、2．25小时 D、2．4小时

二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是______________.
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是______________.
13．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度及所挂重物的质量有下面的关系：

0
1
2
3
4
5
6

12
12．5
13
13．5
14
14．5
15
那么弹簧总长及所挂重物之间的关系式为______________.
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OBAC的顶点A，B，C的坐标分别为（20，10），（20，0），（0，10）．D为OA的中点，在线段OB上有一动点P，则当PA+PD为最小值时，点P的坐标是______________.

15．已知点（3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值___________.
16．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是______________.

三、解答题。（本题有7个小题，共66分）
17．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）及行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y1及行驶时间x之间的函数关系式；
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

18．王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1．2倍．王先生距离A地的路程y（km）及行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了______________h；
（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y及x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．

19．华联超市文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法：①买一支毛笔就赠送一本书法练习本;②按购买金额打9折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.
比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱;

20．如图，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S及该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：

⑴甲出发几小时，乙才开始出发
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ 　
⑷乙行驶的速度是多少？

21．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段100m河渠，所挖河渠的长度及挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴乙队开挖到30m时，用了__________h．开挖6h时甲队比乙队多挖了___________m；
⑵请你求出：
①甲队在的时段内，及之间的函数关系式；
②乙队在的时段内，及之间的函数关系式；
⑶若两队此后速度不变，几小时后，甲队没有完工的河渠的长度不足乙队没有完工的河渠的长度一半？

22．雅美服装厂现有种布料，种布料，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共套。已知做一套型号的时装需用种布料，种布料，可获利润元；做一套型号的时装需用种布料，种布料，可获利润元。若设生产型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为元。
（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；
（2）求（元）及（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？

23．平面直角坐标系中，直线l1:及x轴交于点A，及y轴交于点B，直线l2:及x轴交于点C，及直线l1交于点P．

（1）当k=1时，求点P的坐标；
（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；
（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．

参考答案及详解
1．A．
【解析】因为三角形的面积=底×高×，所以三角形的面积：底×高×（一定），符合a：b=k（一定），所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例；故选A．
2．B．
【解析】由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0．5cm，所以（A）正确；
y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量（B）错误；
弹簧不挂重物时的长度为10cmC、D也正确．故选B．
3．A．
【解析】∵k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，
∴可以画出树状图：

∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，
∴当k=-3，b=-1时符合要求，
∴当k=-3，b=-2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为.故选A．
[点评：如果教师没有教授树状图，可以通过罗列的方法，直接数出多少个情况符合题意。]
4．C
【解析】因为小亮同学骑车上学，所以离家的路程s及所用时间t的函数关系图象过原点，且逐渐变大，所以A、B错误；又路上要经过平路、下坡、上坡和平路且速度不同，因此D错误，故选：C.
5．B．
【解析】由函数图象的纵坐标，得：，故选B．
6．D．
【解析】主要考查了函数图象的读图能力和函数及实际问题的结合的应用．
解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P点的纵坐标y及点P走过的路程s之间的图象表示为D．故选D．
7．D．
【解析】当k2x＞k1x+b时，y=k2x的图象应位于y=k1x+b图象的上方；观察图象可得，当x＜﹣1时，直线y=k2x图象在直线y=k1x+b图象的上方，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1，故答案选D．
8．B
【解析】根据规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数为7、8、9时也可以增选1名代表。所以最小应该加3，因此答案为
故选B。
9．D
【解析】根据一次函数的图像及性质可知：当k＜0时，y随x的增大而减小，可知a＞b．故选D.
10．C．
【解析】根据待定系数法可得一次函数的解析式，根据函数值可得相应自变量的值．
解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1．5，90）B（2．5，170）得：
解得：
∴AB段的函数解析式是y=80k-30,
离目的地还有20千米时，即：y=170-20=150km，
当y=150时，80x-30=150
解得：x=2．25h,故选C．
11．且
【解析】当时，函数y=有意义，解得：且．
12．（﹣1，0）
【解析】分析：由三角形两边之差小于第三边可知，
当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；
当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB。
∴|PA﹣PB|≤AB。
∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上。
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴，解得。
∴直线AB的解析式为y=x+1。
令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1。
∴点P的坐标是（﹣1，0）。
13．y=0．5x+12．
【解析】观察表格可知，弹簧的长度为12cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0．5cm，所以弹簧总长及所挂重物之间的关系式为y=0．5x+12．
14．P（，0）．
【解析】作A点关于x轴的对称点A′，连接A′D交x轴于P，此时PA+PD=A′D，根据两点之间线段最短可知A′D就是PA+PD的最小值；根据A的坐标求得A′、D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A′D的解析式为y=-x+20，然后令y=0，即可求得P的坐标．
解：作A点关于x轴的对称点A′，连接A′D交x轴于P，此时PA+PD=A′D，根据两点之间线段最短可知A′D就是PA+PD的最小值；
∵A（20，10），
∴A′（20，-10），D（10，5），
设直线A′D的解析式为y=kx+b，
∴ 解得
∴直线A′D的解析式为y=-x+20，
令y=0，则0=-x+20， 得x=，
∴P（，0）．
15．．
【解析】把点（3，5）代入直线y＝ax＋b可得3a+b=5，即b-5=-3a，再代入即可求值．
16.（）
【解析】当线段AB最短时，AB⊥直线y=2x-4，垂足为B，所以可设AB的解析式为y=- x+b，把A（-1，0）代入求出解析式为y=- x-2， 由得．即B点的坐标为（）．
17．（1）6km/h；（2）3（km）;（3）0≤x≤2时，y1=9x；2≤x≤2．5时，y1=-6x+30；2．5≤x≤3．5时，y1=9x-7．5；（4）13．5km．
【解析】（1）由速度=路程÷时间列式求解；
（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图得出甲船在逆流中行驶的时间；
（3）观察图形要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
（4）根据数量关系：救生圈落水后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路程，据此即可解答．
解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h；
（2）甲船在逆流中行驶的路为：6×（2．5-2）=3（km）;
（3）设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得：2a-3+（3．5-2．5）a=24
解得：a=9
当0≤x≤2时，y1=9x
当2≤x≤2．5时，设y1=-6x+b1
把x=2，y1=18代入，得b1=30
∴y1=-6x+30
当2．5≤x≤3．5时，设y1=9x+b2
把x=3．5，y1=24代入得：b2=-7．5
∴y1=9x-7．5
（4）水流速度为（9-6）÷2=1．5（km/h）
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意得：9（2-x）=1．5（2．5-x）+3
解得：x=1．5，
1．5×9=13．5
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13．5km．
18．（1）0．4；（2）y=-120x+960．(3) ．
【解析】（1）根据原速度行驶，得出从A地行驶到B地的途中休息的时间；
（2）根据计算得出两个点的坐标，再代入y=kx+b中，得出函数解析式即可；
（3）把y=200代入解析式解答即可．
解：（1）因为按原速度行驶，设休息后到达B地再走xh，
所以可得，
解得：x=1．6，
所以休息时间为4-2-1．6=0．4；
（2）如图，王先生从B地返回A地的速度是200÷2×1．2=120，所用时间为360÷120=3．
∴图象经过点（8，0）．
设y及x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
由题意，得
解得
∴y及x之间的函数关系式为y=-120x+960．
（3）当y=200时，200=-120x+960．
解得x=．
答：当x=时，王先生再次经过从A地到B地时休息的服务区．
19．当购买书法练习本大于50本时，第二种办法省钱，
当购买书法练习本小于50本时，第一种办法省钱，
当购买书法练习本等于50本时，两种办法相同。
【解析】解：设第一种办法需y1元，第二种办法需y2元
y1=250+5（x-10）=5x+200
y2=0.9(250+5x)=4.5x+225
当 5x+200 ＞4.5x+225时X＞50
当 5x+200 ＜4.5x+225时X＜50
当 5x+200 =4.5x+225时X=50
∴当购买书法练习本大于50本时，第二种办法省钱，
当购买书法练习本小于50本时，第一种办法省钱，
当购买书法练习本等于50本时，两种办法相同。
20．解：（1）1小时 （2）乙行驶 80分钟赶上甲 这时两人离B地还有千米
（3）每小时10千米 （4）每小时25千米
【解析】
（1）从横轴P、M点相距一个单位判断甲出发1小时后乙才出发。
（2）根据QR线段和MN线段相交于点可判断乙在时（即80分钟）后追上甲，此时离甲地50—=千米。
（3）根据QR线段，2-5小时（即时间为3小时）所行路程=50-20=30千米，所以速度=10千米/小时。
（4）乙从t=2走到t=4走完全程，说明路程为50千米，时间为2小时。速度=25千米/小时
21．① 2，10 ② ③ 8
【解析】（1）题根据图像对应坐标解答即可。
（2）①根据图像设甲队所挖河渠的长度及挖掘时间之间的关系式：y=kx，且经过点（6,60），解得k=10.所以。②根据图像设乙队所挖河渠的长度及挖掘时间且时的关系式为y=kx+b，且经过点（2,30）和（6,50）。解得k=5，b=20.所以。
（3）依题意知，。解得x＜8.
22．（1）方案一：型号40套，型号40套；
方案二：型号39套，型号41套；
方案三：型号38套，型号42套；
方案四：型号37套，型号43套；
方案五：型号36套，型号44套；
（2）
当时，即选方案五时，有最大值，其最大值为3820元
【解析】解：①
由（1）得 由（2）得x≥40
.
是整数
取.）
方案一：型号40套，型号40套；
方案二：型号39套，型号41套；
方案三：型号38套，型号42套；
方案四：型号37套，型号43套；
方案五：型号36套，型号44套；
②
随的增大而增大
当时，即选方案五时，有最大值，其最大值为3820元。
23．（1）P（，）；（2）；（3）
【解析】（1）把k=1代入l2解析式，然后及l1组成方程组，方程组的解即为p点坐标；（2）此题求出P点坐标是解题的关键，由点D为PA的中点即PD=AD，作PG⊥DF于点G，可证△PDG≌△ADE，得DE=DG=DF，PG是DF的垂直平分线，于是PD=PF得到对应两个底角相等，根据等角的余角相等，得到∠FCA=∠PAC，于是PC=PA，过点P作PH⊥CA于点H，因为点C和点A坐标可求。所以P点坐标可求，代入l2解析式就求出了k值；（3）此题利用HL先证Rt△PMC≌Rt△PQR，得CM=RQ，于是NR=NC，设NR=NC=a，则R（-a-2，a），代入，求出 a值，即NR和NC的值就知道了，设P点坐标为（m，n），把P点坐标代入，得到一个方程，再用m，n表示出CM=QR，也得到一个方程，两个方程组成方程组求解得出m，n值，即为P点坐标．
解：（1）把k=1代入l2解析式，当k=1时，直线l2为y=x+2．及l1组成方程组， 解这个方程组得： ，∴P（，）；（2）先求出C，A点的坐标，当y=0时，kx+2k=0 ，∵k≠0，∴x=-2 ∴C（-2，0），OC=2，当y=0时，，∴x=6 ，
∴A（6，0），OA=6 ，再证PC=PA，过点P作PG⊥DF于点G，易证△PDG≌△ADE（AAS），得DE=DG=DF，∴PD=PF， ∴∠PFD=∠PDF，∵∠PFD+∠PCA=90º，∠PDF+∠PAC=90°，∴∠PCA=∠PAC ，∴PC=PA，最后求出p点坐标代入：过点P作PH⊥CA于点H，∴CH=CA=4，∴OH =2，当x=2时，y=，∴P（2，2），代入y=kx+2k，得k=；（3）利用HL先证Rt△PMC≌Rt△PQR，∵PQ=PM，PR=PC，∴Rt△PMC≌Rt△PQR（HL），∴CM=RQ ， ∴NR=NC，设NR=NC=a，则R（-a-2，a），代入，得，解得，a=8 设P（m，n），则，
解得 ，∴P
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