高中数学三角函数模型简单应用同步练习二人教版必修四.doc

三角函数模型简单应用 同步练习(二)
1．你能利用函数的奇偶性画出图象吗？它与函数的图象有什么联系？

2．已知：，若(1)； (2)；
(3)α是第三象限角；(4)α∈R．分别求角α。

3．已知, 分别是方程的两个根，求角．

4．设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：
　（1）sinA＝sinC；
　（2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）；
　（3）tan（A＋B＋C）＝－tanD．

5．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?

6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？

7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 时，应是多少?

8．已知函数f (x)=，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0，]上的单调性。

9、（14分）如图，扇形AOB的半径为，扇形的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，
（1） 试用θ表示矩形PQRS的面积y；
（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.

10.某人用绳拉车沿直线方向前进100米,若绳与行进方向的夹角为30°,人的拉力为20牛,则人对车所做的功为多少焦.

11．某港口水的深度y（米）是时间t，记作y=f(x),下面是某日水深的数
(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10
13
9.9
7
10
13
10
7
10
据：

经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。

12．已知△ABC的两边a, b ，它们的夹角为C 1°试写出△ABC面积的表达式；
2°当ÐC变化时，求△AABC面积的最大值。

13．已知定义在区间上的函数的图象关于直线
x
y
o
·
·
·
-π
1

对称，当时，函数，
其图象如图所示.
求函数在的表达式；

14．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

15．如图，是正弦函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一个周期的图像.
(1)写出f(x)的解析式；
(2)若g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称，写出g(x)的解析式.
（1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）

答案：
1． 略
2．(1)(2)或(3)(4)或。
3．由已知得：得
∴k2-2k-3=0即k=3或k=-1.
又则，因此k=3舍去。
　　∴k=-1, 则, , ∴或
4．由已知A＋C＝p，A＋B＋C＋D＝2p 得A＝p－C，则sinA＝sin（p－C）＝sinC，
又A＋B＝2p－（C＋D），
故cos（A＋B）＝cos[2p－（C＋D）]＝cos（C＋D）.
tan（A＋B＋C）＝tan（2p－D）＝－tanD．
5．设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)
易知A＝2 T1＝8 ω1＝ +φ1＝ φ1＝- ∴y1＝6+2sin(x-)
设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)
易知B＝2 T2＝8 ω2＝ +φ2＝φ2＝-
∴y2＝8+2sin(x-)
每件盈利 y＝y2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］
＝2-2sinx
当sinx＝-1 x＝2kπ-x＝8k-2时y取最大值
当k＝1 即x＝6时 y最大 ∴估计6月份盈利最大
6．略　

7．弯脖的直径为12 cm，则周长为，周长正是函数的一个周期，即，得．

8．解：f (x)=|sin2x|
-1
f (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x)
∴f (x)为偶函数 T=
在[0,]上f (x)单调递增；在[,]上单调递减

9．解：（1）在直角三角形OPS中
SP=sinθ，OS=cosθ
矩形的宽SP=sinθ
因∠ROQ=
所以OR=RQ=SP=sinθ
矩形的长RS=OS－OR=cosθ－sinθ
所以面积：y=(cosθ－sinθ)sinθ (0﹤θ<)

10．
11．1）
2）由，即，解得
，在同一天内，取k=0，1得
∴该船希望在一天内安全进出港，可1时进港，17时离港，它至多能在港内停留16小时。
-p
p
o
x

B
12．解：
a
c

C D b A

1°如图：设AC边上的高h=asinC

2°当C=90°时[sinC]max=1 ∴[S△ABC]max=
13．（1）当时，，当时

14．设需秒上升100cm .则（秒）

15． (1)f(x)=2sin(x+) (2)g(x)=2sin(x-)