北师大版五年级数学下册概念重新整理详细讲解分数应用题解法.docx

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版
一、分数乘法、分数除法
1. 分数乘法的意义：求几个一样分数的和的简便运算
2. 分数除法的意义：两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5= 两个乘数〔因数〕的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？
3. 分数乘法的运算法那么：
1〕分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；
2〕分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法那么：
1〕一个数除以一个整数〔0除外〕等于这个数乘以这个整数的倒数；
2〕一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；
3〕除以一个数〔0除外〕等于乘这个数的倒数；
4〕当除数<1时，商大于被除数；〔商就是得数〕
5〕当除数=1时，商等于被除数；
6〕当除数>1时，商小于被除数。
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。
如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。
8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。
9. 分数乘、除法的实际问题
1〕求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2〕一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1〞的方法：
①总数量是单位“1〞；
例如：小红看完整本书的，那么单位“1〞是整本书的页码。
②原价就是单位“1〞；
例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1〞是原价3000元。
③分数比率之前的“的〞字前面的量是单位“1〞；
例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1〞是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比〞后面的东西是单位“1〞。
例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1〞是橘子数量。
总结：单位“1〞在总数、原价、的前面、比后面。
12. 分数应用题的解题方法：〔分率就是几分之几〕
l 题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？
【解题思路】
第一步：找单位“1〞
该题中：单位“1〞是“比〞字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“1〞还是未知？用乘，未知用除。
如果单位“1〞，就用乘法解，用单位“1〞的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果单位“1〞未知，说明题目是求单位“1〞的量。要用除法或者列X方程计算单位“1〞的量，用量除以它对应的分率。
该题中：单位“1〞橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把量苹果作为被除数。
第三步：某物比单位“1〞多几分之几就写：〔1＋分数〕，；
某物比单位“1〞少几分之几就写：〔1－分数〕，或说减少了几分之几。
该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为： 。
注意：
同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。
l 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？
【解题思路】
第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1〞。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1〞是橘子。
第二步：单位“1〞的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1〞的量。
该题单位“1〞是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1〞，因此最终得出：。
l 题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？
求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2〔吨〕；
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？
求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5〔天〕。
注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。
13. 分数应用题如何列式：
用乘法的情况如下
用除法的情况如下
知道单位“1〞时
不知道单位“1〞时
知道总数求局部的公式：
总数 × 对应的分数 = 局部
知道局部求总数的公式：
知道的局部 ÷ 对应的分数 = 总数
题目形式
题目形式
一个数，求这个数的几分之几是多少。
一个数，求这个数的百分之几数多少。
一个数的几分之几数多少，求这个数
一个数的百分之几数多少，求这个数
注意：以上11、12、13项请结合题目理解！！！
二、分数的混合运算
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】
2. 运算定律：
1〕乘法分配律：←〔请特别注意这个公式！〕
2〕乘法结合律：
3〕乘法交换律：
运用运算定律可对分数的混合运算进展简便运算。
3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；
一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。
三、长方体的认识、外表积、体积和容积
1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕，相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
3. a3读作“a的立方〞表示3个a相乘，〔即a×a×a〕
4. 长方体的棱长和 =〔长+宽+高〕×4；正方体的棱长和 ＝棱长×12
5. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的外表积。
长方体上外表或下外表的面积＝长×宽，用字母表示为：
底面积S = a×b
长方体的外表积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：
外表积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2
5. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的外表积。
正方体每个面的面积＝棱长×棱长。外表积等于所有面的总和，有 6个一样的面，所以正方体的外表积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：
S = 6×a2
6. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。
7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。
8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。
9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
10.单位换算：

1立方米＝1000立方分米
1立方米=1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方分米＝1升
1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。
÷进率

×进率
低级单位 高级单位

12. 测量不规那么形状的物体的体积时，可以将不规那么物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大〔想想为什么？〕。
四、百分数
1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。写作22％，读作：百分之二十二。
2. 求一个数的几分之几〔或百分之几〕是多少，用乘法计算；
一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3. 百分数也叫百分比、百分率。
4. 生活中的“率〞：
与格率＝与格的人数÷总人数
成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量
合格率＝合格的产品数÷产品总数
出勤率＝出勤人数÷总人数
命中率＝命中次数÷总次数
优秀率＝优秀人数÷总人数
发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％〔0→20→20%〕。
6. 分数化成百分数：先把分数化成小数〔除不尽时保存三位小数〕，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位〔20%→20→0.20→〕。
8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。
五、统计
1. 条形统计图能清楚地看出每个工程的数量，并且方便进展比拟。
2. 扇形统计图能清楚地看出各局部分别占总量的百分之几。
3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5. 把一组数据从小到大〔或从大到小〕排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
6. 平均数＝总数量÷总份数
长方体和正方体公式大总结
〔1〕长方体公式：
l 长方体棱长之和 ＝〔长＋宽＋高〕×4
逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高
长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽
l 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4
l 底面积〔占地面积、上面积〕＝ 长×宽
² 左〔右〕面积 ＝ 宽×高；前〔后〕面积 ＝ 长×高
² 外表积 ＝〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2
² 没盖长方体的外表积 ＝ 长×宽＋〔长×高＋宽×高〕×2
或＝〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2－长×宽
l 长方体或正方体侧面面积〔就是周围四个面的面积〕= 底面周长×高
或 =〔长×高＋宽×高〕×2
l 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积
l 体积〔容积〕＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h
逆运用：高＝长方体体积〔容积〕÷长÷宽 = 长方体体积〔容积〕÷〔长×宽〕
或高＝长方体体积〔容积〕÷底面积
l 长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高〔请画图理解！〕
〔2〕正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。
l 正方体的棱长和 ＝ 棱长×12
逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12
l 外表积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S＝6a2
逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体外表积÷6
l 无盖的正方体的外表积＝棱长×棱长×5
体积〔容积〕＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a3
l 求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数
l 至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
l 一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，外表积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ倍。
〔3〕长方体和正方体都可以用公式〔底面积×高〕来计算。用公式表示：V=S×h
〔4〕不规那么物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度
= 容器底面积×上升的水的高度
逆运用：上升的水的高度 = 不规那么物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽
= 不规那么物体的体积÷容器底面积
所有公式请各位同学务必要：画图理解→背诵→熟练运用！！！