高中数学公式大全整理版.docx

高中数学公式大全〔最新整理版〕

1、二次函数解析式三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
2、四种命题相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
§ 函数
1、假设,那么函数图象关于点对称;
假设,那么函数为周期为周期函数.
2、函数图象对称性
(1)函数图象关于直线对称
.
(2)函数图象关于直线对称
.
3、两个函数图象对称性
(1)函数与函数图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数图象关于直线对称.
(3)函数和图象关于直线y=x对称.
4、假设将函数图象右移、上移个单位，得到函数图象；假设将曲线图象右移、上移个单位，得到曲线图象.
5、互为反函数两个函数关系：.
6、假设函数存在反函数,那么其反函数为,并不是,而函数是反函数.
7、几个常见函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，
§ 数 列
1、数列同项公式与前n项和关系
( 数列前n项和为).
2、等差数列通项公式；其前n项和公式为.
3、等比数列通项公式；其前n项和公式为
或.
4、等比差数列:通项公式为
；其前n项和公式为
.
§ 三角函数
1、同角三角函数根本关系式 ，=，.
2、正弦、余弦诱导公式〔奇变偶不变，符号看象限〕

(n为偶数)

(n为奇数)

(n为偶数)

(n为奇数)

3、和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点象限决定, ).
4、二倍角公式
.
.
.
5、三倍角公式
.
..
6、三角函数周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)周期.
7、正弦定理 .
8、余弦定理
;
;
.
9、面积定理
〔1〕〔分别表示a、b、c边上高〕.
〔2〕.
(3).
§平面向量
1、两向量夹角公式
(a=,b=).
2、平面两点间距离公式
=
(A，B).
3、向量平行与垂直
设a=,b=，且b0，那么
a||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
4、线段定比分公式  
设，，是线段分点,是实数，且，那么
〔〕.
5、三角形重心坐标公式
△ABC三个顶点坐标分别为、、,那么△ABC重心坐标是.
6、 三角形五“心〞向量形式充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，那么
〔1〕为外心.
〔2〕为重心.
〔3〕为垂心.
〔4〕为内心.
〔5〕为旁心.
§直线和圆方程
1、斜率公式 〔、〕.

2、直线五种方程
〔1〕点斜式 (直线过点，且斜率为)．
〔2〕斜截式 (b为直线在y轴上截距).
〔3〕两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线横、纵截距，)
〔5〕一般式 (其中A、B不同时为0).
3、两条直线平行和垂直
(1)假设，
①;
②.
(2)假设,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
4、点到直线距离 (点,直线：).

5、圆四种方程
〔1〕圆标准方程 .
〔2〕圆一般方程 (＞0).
〔3〕圆参数方程 .
〔4〕圆直径式方程 (圆直径端点是、).
6、直线与圆位置关系
直线与圆位置关系有三种:
;.
其中.
7、圆切线方程
(1)圆．①假设切点在圆上，那么切线只有一条，其方程是
.当圆外时, 表示过两个切点切点弦方程．②过圆外一点切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴切线．③斜率为k切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)圆．①过圆上点切线方程为;②斜率为圆切线方程为.

§圆锥曲线方程
1、椭圆参数方程是.
2、椭圆焦半径公式 ，.
3、椭圆切线方程
(1)椭圆上一点处切线方程是.
(2)过椭圆外一点所引两条切线切点弦方程是
.
(3)椭圆与直线相切条件是.
4、双曲线焦半径公式，.
5、双曲线方程与渐近线方程关系
(1〕假设双曲线方程为渐近线方程：.
(2)假设渐近线方程为双曲线可设为.
(3)假设双曲线与有公共渐近线，可设为〔，焦点在x轴上，，焦点在y轴上〕.
6、 双曲线切线方程
(1)双曲线上一点处切线方程是.
〔2〕过双曲线外一点所引两条切线切点弦方程是
.
(3)双曲线与直线相切条件是.
7、抛物线焦半径公式：抛物线焦半径.过焦点弦长.
8、二次函数图象是抛物线：〔1〕顶点坐标为；〔2〕焦点坐标为；〔3〕准线方程是.
9、 抛物线切线方程
(1)抛物线上一点处切线方程是.
〔2〕过抛物线外一点所引两条切线切点弦方程是.
〔3〕抛物线与直线相切条件是.
1、球半径是R，那么其体积,其外表积．
2、柱体、锥体体积
〔是柱体底面积、是柱体高〕.
〔是锥体底面积、是锥体高〕.

3、回归直线方程
，其中.
§极 限
1、几个常用极限
〔1〕，〔〕；〔2〕，.
〔3〕；〔4〕…).
§导 数
1、几种常见函数导数
(1) 〔C为常数〕.
(2) .
(3) .
(4) .
(5) ；.
(6) ; .
2、导数运算法那么
〔1〕.
〔2〕.
〔3〕.
3、复合函数求导法那么
设函数在点处有导数，函数在点处对应点U处有导数，那么复合函数在点处有导数，且，或写作.
§复 数
1、复数模〔或绝对值〕==.
2、复数四那么运算法那么
(1);
(2);
(3);
(4).
3、复数乘法运算律
交换律:.
结合律:.
分配律: .
4、复平面上两点间距离公式
〔，〕.
5、向量垂直
非零复数，对应向量分别是，，那么实部为零为纯虚数
(λ为非零实数).
6、实系数一元二次方程解
实系数一元二次方程，
①假设,那么;
②假设,那么;
③假设，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.