高三数学上学期第一次月考试题文.docx

呼兰一中2021—2021学年度上学期高三学年
第一次月考数学试卷〔文科〕
一、选择题(共60分，每题5分)
1、集合，，那么〔 〕
A． B． C． D．
2、复数，，那么在复平面上对应点位于〔 〕
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
3、函数〔，，〕在一个周期内图象如下图，那么
A． B． C． D．
4、，那么大小关系为〔 〕
A． B． C． D．
5、函数，那么函数大致图像为〔 〕

6、设是公差等差数列前项和，且成等比数列，那么〔 〕
A． B． C． D．
7、在中，,，点在边上，且，用，表示，那么〔 〕
A． B． C. D．
8、函数最小值为〔 〕
B.3 C.2
9、同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数〞一个函数是
A． B．
C． D．
10、是平面上不共线三点，是重心，动点满足，那么一定为〔 〕
A．边中线三等分点〔非重心〕 B．边中点
C．边中线中点 D．重心
11、给出以下四个命题：
〔1〕假设为假命题，那么、均为假命题；
〔2〕命题“〞为真命题一个充分不必要条件可以是；
〔3〕函数那么；
〔4〕假设函数定义域为R，那么实数取值范围是.
其中真命题个数是
B.1 C.2
12、函数，假设互不相等，且，那么取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
二、填空题〔共20分，每题5分〕
13、函数定义域是 。
14、函数图象在处切线与直线平行，那么实数值为________．
15、向量满足，且，那么向量在向量方向上投影为 ．
16、设内角所对边分别为，那么以下命题正确是______〔填写所有正确命题序号〕
①假设，那么；
②假设，那么；
③假设，那么为锐角三角形；
④假设，那么.
三、解答题〔共70分〕
17、〔本小题总分值10分〕函数．
〔1〕求使取值范围；
〔2〕计算值．
18、函数.
〔1〕求周期和单调递增区间；
〔2〕假设关于x方程在上有解，求实数m取值范围.
19、〔本小题总分值12分〕
函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数极大值还是极小值;
(2)过点作曲线切线,求此切线方程.
20、〔本小题总分值12分〕
幂函数在上单调递增.
〔1〕求实数k值，并写出相应函数解析式；
〔2〕对于〔1〕中函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上最大值为5,假设存在,求出m值;假设不存在,请说明理由.
21、〔本小题总分值12分〕
数列前项和为，向量，，满足条件．
〔1〕求数列通项公式；
〔2〕设函数，数列满足条件，．
①求数列通项公式；
②设，求数列前项和．
22、〔本小题总分值12分〕
设函数．
〔1〕当时，求函数图像在点切线方程；
〔2〕假设存在，使得〔是自然对数底数〕，求实数取值范围．
高三第一次月考〔文科〕答案

一、单项选择
1-5、CDAAA 6-10 BDDCA CC
二、填空题
13、 14、 1 15、 16、 ①②③
三、解答题
17、【答案】〔1〕；〔2〕．
试题解析：〔1〕由得
〔2〕

18、【答案】〔1〕周期为,单调递增区间为；〔2〕
试题解析：

周期，令，
解得单调递增区间为〔〕．
〔2〕，所以，
，所以值域为．
而，所以，即．
【解析】
19〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕，依题意，
，即 解得 ┅┅ 〔3分〕
∴，∴
令，得 假设，那么
故在上是增函数； 假设，那么
故在上是减函数；所以是极大值，是极小值 〔6分〕
〔2〕曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，那么 由知，切线方程为
┅┅┅ 〔9分〕
又点在切线上，有
化简得 ，解得
所以切点为，切线方程为 ┅ 〔12分〕
20、【答案】〔１〕，；〔２〕.
试题分析：〔１〕根据幂函数性质得，解得，；〔２〕将代入得，根据一元二次函数图像和性质得，解得.
试题解析：
解:〔１〕因为幂函数在上单调递增，
所以，；所以．
〔２〕，
，开口方向向下，对称轴
又在区间［０，１］上最大值为５，

21、【答案】〔1〕．〔2〕〔〕．
【解析】解：〔1〕，，．
当时，；
当时，，满足上式，． 〔4分〕
〔2〕①，，
，．
，即．

两边同乘，得，
上述两式相减，得
，
〔〕． 〔12分〕
22、【答案】(1)；(2).
〔1〕当时，，
所以，又因为，所以在点处切线方程为
〔2〕因为存在，使得成立，
而当时，，
所以只要即可．
又因为变化情况如下表所示：

0

0

减函数
极小值
增函数
所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，最小值，最大值为和中最大值．
因为，
令，因为，
所以函数在上是增函数，而，故当时，，即；当时，，即．
所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．
综上可知，所求取值范围为