大学附属中学高三数学上学期期中试题理.docx

哈师大附中2021级高三上学期期中考试数学试题〔理科〕
第一卷 〔选择题, 共60分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕
虚部〔 〕
A. B. C. 1 1
2.集合，那么〔 〕
A. B. C. D.
3. 函数f〔x〕是奇函数，且当x＞0时，f〔x〕=x2+，那么f〔﹣1〕=〔　　〕
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．在区间上随机取一个数，使概率为 〔 〕
A. B. C. D.
5. 假设，那么向量与夹角为〔 〕
A. B. C. D.
6．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x最大整数．例如[]=3，[]=0．那么“[x]=[y]〞是“|x﹣y|＜1〞〔　　〕
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在二项式展开式中，系数最大项为 〔 〕
A. 第五项 B. 第六项
8．根据如下图程序框图，假设输入m=42，n=30，那么输出m值为〔　　〕

A．0 B．3 C．6 D．12
9.数列{an}前n项和为Sn，假设a1=1，an+1=3Sn〔n≥1〕，那么a6=〔　　〕
A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1
10. 假设，且，那么值为〔　　〕
A． B．﹣ C． D．﹣
11．穿红黄两种颜色衣服各有两人，穿蓝色衣服有一人，现将这五人排成一行，要求穿一样颜色衣服人不能相邻，那么不同排法种数共有〔 〕
A.24 B.28 C.36 D.48
12.函数导函数，且，数列是以为公差等差数列，
假设，那么〔 〕
A． B． C． D．
第二卷 〔非选择题, 共90分〕
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)
13.将高三〔1〕班参加体检36名学生，编号为：1,2,3，，36，假设采用系统抽样方法抽取一个容量为4样本，样本中含有编号为6号、24号、33号学生，那么样本中剩余一名学生编号是 .
14.，那么=
15． 袋子中装有大小一样6个小球，2红4白，现从中有放回随机摸球3次，每次摸出1个小球，那么至少有2次摸出白球概率为
，满足，那么取值范围是________
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 〔本小题总分值12分〕
内角所对边分别为，向量
〔Ⅰ〕假设，求值;
〔Ⅱ〕假设,且角A是中最大内角，求角A大小.

18. 〔本小题总分值12分〕
中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2021年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手分别进展一场对抗赛，按以往屡次比赛统计，A获胜概率分别为，且各场比赛互不影响.
〔Ⅰ〕假设A至少获胜两场概率大于，那么A入选征战里约奥运会最终名单，否那么不予入选，问A是否会入选最终名单？
〔Ⅱ〕求A获胜场数X分布列和数学期望.

19. 〔本小题总分值12分〕
各项为正数数列前n项和为,且满足.
〔Ⅰ〕求证：为等差数列，并求数列通项公式；
〔Ⅱ〕设，求证：.

20．〔本小题总分值12分〕
函数.
〔Ⅰ〕求函数在上最值；
〔Ⅱ〕假设存在,使得不等式成立，求实数取值范围.

21. 〔本小题总分值12分〕
函数，其中.
〔Ⅰ〕假设求函数单调区间;
〔Ⅱ〕假设且当时，总成立，求实数b取值范围;
〔Ⅲ〕假设，假设存在两个极值点，求证；.

选作题：考生在题〔22〕〔23〕中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑．

22. 〔本小题总分值10分〕
函数.
〔Ⅰ〕假设，求不等式解集；
〔Ⅱ〕假设关于不等式恒成立，求实数取值范围 .

23. 〔本小题总分值10分〕
〔Ⅰ〕，求取值范围;
〔Ⅱ〕，求证：.

选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
B
D
A
C
C
A
D
D
B
二、填空题
13.15 14. 512 15. 16.
17、〔本大题总分值12分〕
解：〔1〕
所以，，
由正弦定理得
…………………………………………………………….6
〔2〕
又因为
那么，
,由A是最大角
所以，……………………………………………………………….12
18、〔本大题总分值12分〕
解：〔1〕记“种子A与非种子比赛获胜〞分别为事件

=
所以，A入选最终名单……………………………………………………………….6
〔2〕可能值为

所以，分布列为

所以，数学期望：………………..12
19、〔本大题总分值12分〕
解：〔1〕当时，
当时，

由〔1〕-〔2〕得
那么 ， 所以，是以4为公差等差数列.…………….6
〔2〕由题意得
证明：

设，那么
所以，递减，
即：………………………………………………………………………………………12

20〔本大题总分值12分〕
(1)，……2分

极大值

极小值

……6分
〔2〕
设，那么……7分
由
，此时在单调递减，不成立……8分
，此时在单调递增，成立……9分
，令时，，存在，有成立……11分
综上可知：……12分

21〔本大题总分值12分〕
〔1〕
或，
增区间为，减区间为.……4分
〔2〕在恒成立……5分
当时，.设
当时，在单调递增，成立
当时，，当时，在单调递减，，不成立
综上，……8分
〔3〕
有条件知为两根，，且

由成立，〔作差得：〕
得
……………………….12
或
由，，(可不妨设)
设
在单调递增，
成立
22〔本大题总分值10分〕
解：〔1〕…………………..5
〔2〕设
所以，
即：
所以，取值范围为…………………………..10

23、〔本大题总分值10分〕
解：〔1〕由柯西不等式得

所以，，那么取值范围为……………………..5
〔2〕
所以，
由柯西不等式得，

所以，…………………………………………………….10