初中数学经典四边形习题50道附答案.docx

经典四边形习题50道（附答案）
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O
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A
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B
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D
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C
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E

1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，
∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
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E
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F
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A
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B
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D
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C

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a
且∠BCD=60度，E, F分别为梯形的腰AB,
DC的中点，求：EF的长。
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G
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A
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B
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D
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C
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E
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F

3, 已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
AD=BC，E, F分别为AD, BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10
求：等腰梯形ABCD的周长。
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D
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A
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B
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C
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E
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F

4, 已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，
AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线
交BE于F，求证：F是BE的中点。
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A
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B
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D
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C

5, 已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，
AC平分∠A，又∠B=60度，梯形的周长是
20cm, 求：AB的长。
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O
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D
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A
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B
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C
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H
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F
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G
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E
6, 从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE, BF, CG, DH，垂足分别是E, F, G, H，求证：EF∥GH。
7, 已知：梯形ABCD的对角线的交点为E
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A
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E
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A
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B
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F
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D
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C
若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，
使S=S，求证：DF∥AC。
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C
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D
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A
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B
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G
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E
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F
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H

8, 在正方形ABCD中，直线EF平行于
对角线AC，及边AB, BC的交点为E, F，
在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，
若EG及DF的交点为H，
求证：AH及正方形的边长相等。
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E
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D
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B
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C
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A
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G
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F

9, 若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
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j
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H
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G
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K
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B
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C
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D
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A
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F
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E

10, 正方形ABCD，E, F分别是AB, AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
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C
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D
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A
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B
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E
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F
11, 在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：CF=ED。
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E
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A
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D
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F
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G
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B
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C

12, 平行四边形ABCD中，∠A, ∠D的平分线相交于E，AE, DE及DC, AB延长线交于G, F，求证：AD=DG=GF=FA。
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C
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D
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A
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B
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F
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E

13, 在正方形ABCD的边CD上任取一点E，
延长BC到F，使CF=CE，
求证：BE⊥DF
完整的自己，其实散落在世界各地，你去每一个地方，你就学习到那边人看世界跟生命的角度，你就捡回来一片，然后可以一片一片地拼回完整的自己，你就会有一个比较不一样的世界观，跟看待生命的角度。
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A
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B
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C
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D
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P
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Q
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N
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M

14, 在四边形ABCD中，AB=CD，P, Q
分别是AD, BC中点，M, N分别是对角线
AC, BD的中点，求证：PQ⊥MN。
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E
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F
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D
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C
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A
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B

15, 平行四边形ABCD中，AD=2AB，
AE=AB=BF求证：CE⊥DF。
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C
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B
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A
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D
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F
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P
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E
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H
16, 在正方形ABCD中，P是BD上一点，
过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD
于F，求证：AP⊥EF。
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C
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B
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A
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D
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E
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F
17, 过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE，
在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：AE及AF三等分∠BAC。
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F
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E
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D
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B
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C
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A

18, 以⊿ABC的三边AB, BC, CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD,
BCE, CAF，求证：ADEF是平行四边形。
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F
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E
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A
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B
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C
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D
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M
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N

19, M, N为⊿ABC的边AB, AC的中点，
E, F为边AC的三等分点，延长ME, NF
交于D点，连结AD, DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。
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O
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A
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B
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C
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D
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E

20, 平行四边形ABCD的对角线交于O，
作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,
求：平行四边形ABCD的面积。
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A
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D
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B
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C
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E
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F
21, 在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。
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A
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D
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B
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C
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E
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F
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O

22, 在梯形ABCD中，二底AD, BC
的中点是E, F，在EF上任取一点O，
求证：S=S
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A
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B
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C
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D
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E
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F

23, 平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且及AB, BC分别交于E, F，
求证：S=S
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A
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D
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B
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C
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E

24, 梯形ABCD的底为AD, BC，
若CD的中点为E
求证：S=S
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D
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C
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A
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B
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E
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F

25, 梯形ABCD的面积被对角线BD分成
3：7两部分，求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比。
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D
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C
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A
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B
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M
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N
26, 在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边
的中点，且MN⊥AD于N，
求证：S=MN·AD。
27, 求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
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A
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H
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G
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B
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C
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D
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E
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F

28, 平行四边形ABCD的对边AB,
CD的中点为E, F，
求证：DE, BF三等分对角线AC。
29, 证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
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F
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G
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C
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D
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A
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B
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E
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H

30, 在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DE⊥BG，DE=BG。
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F
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A
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B
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C
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D
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E
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G
31, 在直角三角形ABC中，CD是斜边AB
的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
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H
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F
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G
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E
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D
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A
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B
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C

32, 若分别以三角形ABC的边AB, AC
为边，在三角形外作正方形ABDE, ACFG，
求证：BG=EC，BG⊥EC。
33, 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
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B
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C
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D
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A
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N
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F
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M

34, 正方形ABCD中，M为AB的随意点，
MN⊥DM，BN平分∠CBF，
求证：MD=NM
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A
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B
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D
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C
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E
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F

35, 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，
求：BF的长。
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E
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C
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B
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D
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A
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F
36, 平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
若CE的延长线交DA于F，连结DE，
求证：S=S
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E
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D
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A
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B
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C
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F
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G

37, 过四边形ABCD 的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG，及AB, AC的交点分别为
F, G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，
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F
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G
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E
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D
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A
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B
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C

38, 若以三角形ABC的边AB, AC为边
向三角形外作正方形ABDE, ACFG，
求证：S=S。
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P
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A
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B
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D
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C
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M
_
N

39, 四边形ABCD中，M, N分别是对角线
AC, BD的中点，又AD, BC相交于点P，
求证：S=S。
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C
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D
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A
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B
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E
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M

40, 正方形ABCD的边AD上有一点E，
满意BE=ED+DC，假如M是AD的中点，
求证：∠EBC=2∠ABM，
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F
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G
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D
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E
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B
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A
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C
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N
_
M
41, 若以三角形ABC的边AB, BC为边向
三角形外作正方形ABDE, BCFG，N为AC
中点，求证：DG=2BN，BM⊥DG。
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F
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C
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D
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A
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B
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E

42, 从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD，使BE=BD，若BE, CD的交点为F，
求证：DE=DF。
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D
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A
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B
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C
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E
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G
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F
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H

43, 平行四边形ABCD中，直线FH及AB,
CD相交，过A, D, C, B，向FH作垂线，
垂足为G, F, E, H，
求证：AG-DF=CE-BH。
44, 四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
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C
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D
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A
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B
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E
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F

45, 正方形ABCD中，∠EAF=45度
求证：BE+DF=EF。
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B
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C
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D
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A
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P
46, 正方形ABCD中，点P及B, C的
连线和BC的夹角为15度
求证：PA=PD=AD。
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F
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A
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B
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N
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E
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M
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D
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C

47, 四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB, DC
的中点的连线，并分别及AD, BC延长线交于
M, N，求证：∠AME=∠BNE。
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D
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C
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B
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A
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M
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N
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G
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H

48, 正方形ABCD中，MN⊥GH，
求证：MN=HG。
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C
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D
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A
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B
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E
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F

49, 正方形ABCD中，E是边CD
的中点，F是线段CE的中点
求证：∠DAE=∠BAF。
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o
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A
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B
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D
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C
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E
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m
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F
50, 等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，
且所夹的锐角为60度，E, F, M分别
为OD, OA, BC的中点。
求证：三角形EFM为等边三角形。
答案
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