高一数学下学期期中试题沪教版.docx

2014学年第二学期高一年级数学期中试卷
一.填空题（3分×12=36分）
1. 函数的定义域是___________________
2. 若，则的取值范围是
3.方程的解为______________________
4.方程的解是
5. 对数函数的反函数的图像过点（2,4），则的解析式为
6.若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为
7.已知，则
8.设角属于第二象限，且，则角属于第__________象限.
9.若，则 ．
10. 把化为的形式即为
11.如果

12.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船

沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰

艇到达渔船的最短时间是______ __小时．

二、选择题（3分×4=12分）
13．在 中，若，则这个三角形是 （ ）
（A）直角三角形 （B）锐角三角形
（C）钝角三角形 （D）直角或锐角三角形
14．在三角形△ABC中, ,,,不解三角形判断三角形解的情况( )
(A) 一解 （B） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对

15．函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或

16．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人（ ）
（A）不能作出这样的三角形 （B）能作出一个锐角三角形
（C）能作出一个直角三角形 （D）能作出一个钝角三角形

三．解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）
17．已知,且是第四象限角．
（1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标；
（2）求的值.

18．已知,化简：
．

19．已知.
（1）求的值；
（2）若是方程的两个根，求的值.

20．在中，设角、、的对边分别为、、，且，
（1）求的值；
（2）若，且，求的面积.

21. 设且，函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并证明之；
（3）若，讨论函数在区间上的单调性，并证明你的结论.

2014学年第二学期高一年级数学学科期中试卷答案
一.填空题（3分×12=36分）
1. 函数的定义域是
2. 若，则的取值范围是
3.方程的解为
4.方程的解是
5. 对数函数的反函数图像过点（2,4），则的解析式为
6.若扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为
7.已知，则
8.设角属于第二象限，且，则角属于第__三_象限.
9.若，则
10. 把化为的形式即为
11.如果
12.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船

沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．

二、选择题（3分×4=12分）
13．在 中，若，则这个三角形是 （ B ）
（A）直角三角形 （B）锐角三角形
（C）钝角三角形 （D）直角或锐角三角形
14．在三角形△ABC中, ,,,不解三角形判断三角形解的情况( A )
(A) 一解 （B） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对
15．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 （ A ）
A． B． C．或 D．或
16．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人（ D ）
（A）不能作出这样的三角形 （B）能作出一个锐角三角形
（C）能作出一个直角三角形 （D）能作出一个钝角三角形

三．解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）
17．已知,且是第四象限角．
（1）若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标；
（2）求的值.
(1) (不唯一) ……4分 （2） ……8分

18．已知,化简：
．
= …… 4分
= …… 6分
=
=0 …… 8 分
19．已知.
（1）求的值；
（2）若是方程的两个根，求的值.
解： (1)； ……4分
(2) ……6分
……10分

（另解：）

20．在中，设角、、的对边分别为、、，且，
（1）求的值；
（2）若，且，求的面积.
（1）由正弦定理，得即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin(B+C)=3sinAcosB∵A+B+C=180°∴sinA=3sinAcosB
∵0°<A<180°∴cosB=∴sinB= ……6分
（2）由余弦定理，cosB=再由b=4，a=c，cosB=得c2=24
∴S△ABC=acsinB=c2sinB=8 ……12分
21. 设且，函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并证明之；
（3）若，讨论函数在区间上的单调性，并证明你的结论.

（1）． ……3分

（2）是奇函数（证明略）．……8分

（3）在上是减函数（证明略）．……14分

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