江苏某重点高中提前招生数学试题及答案.doc

江苏某重点高中提前招生数学试题及答案
江苏某重点高中教改班招生考试
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 满分150分）

一、选择题（每小题3分，共27分.） 
1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:
A. 2×10–5 B. 5×10–6 C. 5×10–5 D. 2×10–6
2．下列各式中,正确的是:
A.＝9 B.a2·a3＝a6 C.(－3a2)3＝－9a6 Ｄ. a5＋a3＝a8
3.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:
A.25 　　 　 B.30 　　 C.25或30 D.25或30或33
4.如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连结DE, 已知DE=EC．下列结论：①BC＝2DE；②BD＋CE＝2DE．其中一定正确的有: 　
A．2个  B．1个  　 C．0个 　  D． 无法判断
第6题
第4题
第5题
M
D
N
C
B
A

5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为：
A．45°　　　　　 B．47° 　　　 C．49° 　　　　　D．51°
6.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间及路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是：
A.8.6分钟 B.9分钟　　　　　C.12分钟 D.16分钟
7.已知不等腰三角形三边长为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是:
A. 　　 B. C. 　 D.
8.平面内一个正五边形及一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:
A.1圈 　 B.2圈 　　　 C.3圈 　　　　 D.4圈
9.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC＋PB最小，则点P应该满足 :
A．PB＝PC B．PA＝PD　　　　C．∠BPC＝90°　　 　 D．∠APB＝∠DPC
第8题
第9题

二、填空题 (每小题4分，共36分)
10. 如果点P（）关于原点的对称点为（－2，3），则 ▲ .
11．如果,则代数式x3+2x2－6x+3的值为 ▲ .
12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是 ▲ .
13．已知关于的分式方程的解为正数，则a的范围为 ▲ .
14. 如图，正比例函数y=－x及反比例函数y=－的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为 ▲ .
15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm2（结果保留π）

第14题
16.已知抛物线y=ax2+bx＋c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1<x<3时,y<0;③方程ax2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号) ▲ .
第15题
第16题
-3

17. 正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R>r）的圆，当R、r满足条件 ▲ 时，⊙A及⊙C有2个交点.
18.已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为 ▲ .

2007年江苏省高邮中学教改班招生考试
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
题号
一
（1－9）
二
（10－18）
三
总分
积分人
核分人
19
20
21
22
23
24
25
26
27
得分

得分
评卷人

一、选择题（每小题3分，共27分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案

得分
评卷人

二、填空题 (每小题4分，共36分)

10． 11． 12． .
13． 14． 15．
16． 17． 18．
三、解答题 (本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
得分
评卷人

19. （本题8分）
如图，向口ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，①试猜想△BHE的形状为 三角形.
②向口ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，请画出图形.
判断△BHE的形状，并给出证明.

得分
评卷人

20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别及原三角形相似的三角形．画出图形并在图形下方简要说明操作方法．
第（1）图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；
第（2）图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；
第（3）图，将ΔABC分割成4个三角形；

第（4）图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；

得分
评卷人

21. （本题9分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
⑴求S及x的函数关系式；
⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

得分
评卷人

22. （本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式：
①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查；
②到不同的社区随机选取200名居民进行调查；
③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．
⑴上述调查方式最合理的是_____________________；
⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有____________人；
⑶请补全频数分布直方图(如图2)．
(4)请估计市区2 0万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答 人。

图1 图2

得分
评卷人

23．(本题10分)C
P
Q
A
B
如图,△ABC中, ∠C=900,BC=6,AC=8,PQ∥AB,点P在AC上(及点A、C不重合)，点Q在BC上．试问：在AB上是否存在点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．

得分
评卷人

24. （本题12分）如图，平面直角坐标系中，⊙0的圆心O为坐标原点，半径为1 .长始终为 的线段PQ的一个端点Q在⊙0上运动，另一个端点P也随之在x轴的负半轴上移动．在运动过程中：
⑴当线段PQ所在的直线及⊙0相切时，求P点的坐标；
⑵当∠OPQ 最大时，求直线PQ的解析式；
⑶当∠OPQ=30°时，求Q点的坐标．

得分
评卷人

25. （本题10分）
某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元.
⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?
⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出.

得分
评卷人

26．（本题10分）
已知在△ABC中，∠BAC=900 ，AC=4，BC= ，若点D、E、F分别为AB、BC、AC边的中点，点P为AB边上的一个动点（且不及点A、B重合），PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边在点B的异侧作正方形PQMN，设 正方形PQMN及矩形ADEF的公共部分的面积为S，BP的长为x，试求S及x之间的函数关系式.

得分
评卷人

27. （本题12分）
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=12,BC=6.直线
y=－x+b及y轴交于点P,及边OC交于点E,及边AB交于点F.
(1)若直线y=－x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值;
(2)当直线y=－x+b沿(1)情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,及直线AB和x轴分别交于点N、M,问:是否存在ON平分∠ANM的情况.若存在,求线段EM的长,若不存在,说明理由.
(3)沿在(1)条件下的直线将矩形ABCO折叠.若点O落在边AB上,求出该点坐标,若不在边AB上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边AB上.
备用图
备用图

江苏某重点高中教改班招生考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分） 
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
A
Ｄ
A
Ｃ
Ｃ
Ｂ
D
Ｄ
二、填空题 (每小题4分，共24分)
10.－１　　　11.０　　　12. 　　　13．a＜－1且a≠－3　　　14．4　　　
15．90π 　16.①②③　 17. R-r<< R+r ( 形式不唯一) 18.900 或750 或150
三、解答题 (本大题共9题，计90分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明)
A
B
C
D
H
G
E
F
19. （本题8分）
(1) 等腰直角三角形……3分
(2)作图……2分 等腰直角三角形
……3分
20．（本题8分）
(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.)
21. （本题9分）(1) 由题意得BC=24-3x,而 ∴
∴s=-3x2+24x ……3分
(2)令s=45得x=5,x=3(舍去)（不舍扣2分）……6分
(3) s=-3x2+24x ∵
∴当x=，即
s=>45……9分
22．（本题8分）(1)②……2分(2)180人……4分
(3)见图……6分 (4)14.2万人……8分
23．（本题10分）（只要得出下面一个即可）
解：设，∵△PQM为等腰直角三角形，∴讨论哪个角为直角如下：
（1） 当为直角时，则可得，∴
而在
∴得从而(若为直角类似) ……5分
（2）当为直角时，则可得PQ=MQ=，过P作，易得 同（1）得∴……10分
24．(本题12分)
(1) 当线段 PQ 所在的直线及 ⊙0 相切时,连结OQ,则OQ⊥QP; ………………1分
在Rt△OPQ中,PQ=,OQ=1,则OP=………………2分
所以点P(-,0). ………………3分
M
(2) 当∠OPQ 最大时,点Q运动到⊙0及y轴交点, ………………4分
在Rt△OPQ中,PQ=,OQ=1,则OP=1
所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1)
所以直线PQ的解析式为y=x+1或y=-x-1; ………………8分
(3)当∠OPQ = 30°时,连结OQ,作QM⊥OP于点M
在Rt△QPM中,PQ=,∠OPQ = 30°,则QM=,
在Rt△QOM中OM=,
所以点Q1(-,),Q2(-,),Q3(,),Q4(,-)…………12分

25. （本题10分）解: 设甲、乙两类员工分别招聘x、y人，公司付工资总额为w元，
（1）则，∵0＜x≤50∴当x=50,y=100时w=130000元………5分
（2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金、百元，则
，∴5≤b≤9，因而有五种分配方案：；；；a=8,b=6;a=10,b=5………10分
26. （本题10分）0＜x≤,s=0: ………2分 ； ＜x≤4,s=: ………3分；
4＜x≤,s=x: ………3分 ； ＜x＜8,s=16-2x: ………2分。
27. （本题12分）N
M
Q
解:(1)因为直线y=－x+b平分矩形ABCO的面积,所以其必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为(6,3)， ∴3=－×6+b,
解得b=12………3分
(2)假设存在直线y=－x+b以PFE为始边绕点P顺时针旋转
时,及直线AB和x轴分别交于点N、M,且ON平分∠ANM的情况.
①当直线y=－x+12及边AB和OC相交时.
过点O作OQ⊥PM于点Q,
因为ON平分∠ANM,且OA⊥AB,所以OQ=OA=6,由(1)知OP=12,
在Rt△OPQ中,解得∠OPM=30°;
N
M
Q
在Rt△OPM中,解得OM=4;
当y=0时,有－x+12=0,解得:x=8,所以OE=8………6分
所以ME=8-4………7分
②当直线y=－x+12及直线AB和x轴相交时.
同上可得:ME=8+4………8分(或由OM=MN解得)
O/
(3) 假设沿直线y=－x+12将矩形ABCO折叠,点O落在边AB上O/处.
连结PO/,OO/.则有PO/=OP,
由(1)得AB垂直平分OP,所以PO/=OO/,
则△OPO/为等边三角形.则∠OPE=30°,则(2)知∠OPE>30°
所以沿直线y=－x+12将矩形ABCO折叠,点O不可能落在边AB上. ………10分
设沿直线y=－x+a将矩形ABCO折叠,点O恰好落在边AB上O/处.
O/
P/
连结P/O/,OO/.则有P/O/=OP/=a,
则由题意得: AP/= a-6,∠OPE=∠AO/O
在Rt△OPE中,tan∠OPE=在Rt△OAO/中,tan∠AO/O=
所以=,即=所以AO/=9
在Rt△AP/O/中,由勾股定理得:(a-6)2+92=a2
解得:a=………11分
所以将直线y=－x+12沿y轴向下平移单位得直线y=－x+,将矩形ABCO沿直线y=－x+折叠,点O恰好落在边AB上. ………12分

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