高三数学二轮复习课余自主加餐训练“4”限时提速练七理.docx

“12＋4〞限时提速练(七)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求)
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|y＝log2(x2－1)}，那么(∁UA)∩B＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A．[1，2) B．(1，2)
C．(1，2] D．(－∞，－1)∪[0，2]
2．i为虚数单位，假设复数z＝虚部为－3，那么|z|＝(　　)
A. B．2
C. D．5
3．假设定义域为R函数f(x)不是偶函数，那么以下命题中一定为真命题是(　　)
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
4．sin＝－，那么2sin2－1＝(　　)
A. B．－
C. D．±
5．某学校为了提高学生平安意识，防止平安事故发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进展紧急疏散演练，那么选择3天中恰好有2天连续概率是(　　)
A. B. C. D.
6．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)一条渐近线与直线3x－4y－5＝0垂直，那么双曲线离心率为(　　)
A.或 B.
C. D.
7．等比数列{an}前n项和为Sn.S3 ＝ a2 ＋10a1 ，a5＝9，那么a1＝(　　)
A. B．－
C. D．－
8．阅读程序框图，假设输出结果中有且只有三个自然数，那么输入自然数n0所有可能取值所组成集合为(　　)

A．{1，2，3} B．{2，3，4}
C．{2，3} D．{1，2}
9．函数f(x)＝asin x－bcos x(a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝处取得最小值，那么函数y＝(　　)
A．最大值为a，且它图象关于点(π，0)对称
B．最大值为a，且它图象关于点对称
C．最大值为b，且它图象关于直线x＝π对称
D．最大值为b，且它图象关于直线x＝对称
10．如图为某几何体三视图，那么该几何体体积为(　　)

A.＋4 B．2π＋
C.＋4 D．π＋
11．设等比数列{an}前n项和为Sn，M＝S＋S，N＝Sn(S2n＋S3n)，那么M与N大小关系是(　　)
A．M≥N B．N≥M
C．M＝N D．不确定
12．函数f(x)＝x2＋ex－(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)图象上存在关于y轴对称点，那么实数a取值范围是(　　)
A. B．(－∞，)
C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每题5分)
13．向量夹角为120°，且||＝2，||＝3，假设，且，那么实数λ值为________．
14.(2－)6展开式中x2系数是________．
15．点P是抛物线C1：y2＝4x上动点，过点P作圆C2：(x－3)2＋y2＝2两条切线，那么两切线夹角最大值为________．
16．在△ABC中，是2B与2C等差中项，AB＝，角B平分线BD＝，那么BC＝________．

答 案
一、选择题
1．解析：选B　由得A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴∁UA＝(0，2)，又B＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴(∁UA)∩B＝(1，2)，应选B.
2．解析：选C　∵z＝＝＝＝－i，
∴－＝－3，∴a＝5，∴z＝－2－3i，∴|z|＝＝，应选C.
3．解析：选C　定义域为R偶函数定义：∀x∈R，f(－x)＝f(x)，这是一个全称命题，所以它否认为特称命题：∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)，应选C.
4．解析：选A　法一：∵sin＝－，∴cos θ＝－，∴2sin2－1＝－cos θ＝，应选A.
法二：特殊值法，取＋θ＝，
∴θ＝，2sin2－1＝2×－1＝，应选A.
5．解析：选D　连续7天中随机选择3天，有C＝35种情况，其中恰好有2天连续，有4＋3＋3＋3＋3＋4＝20种情况，所以所求概率为＝，应选D.
6．解析：选C　直线3x－4y－5＝0斜率为，∴双曲线一条渐近线斜率为－，即－＝－，∴b＝a，∴c＝＝a，∴e＝＝，应选C.
7． 解析：选C　由题知q≠1，那么S3＝＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，那么a1＝，应选C.
8．解析：选C　法一：要使输出结果中有且只有三个自然数，只能是5，4，2，所以应使5≤＜10，解得1＜n0≤3，即n0＝2，3，所以输入自然数n0所有可能值为2，3，应选C.
法二：代入验证法，当n0＝1时，输出结果是10，5，4，2，排除选项A，D，当n0＝4时，输出结果是4，2，排除选项B，应选C.
9．解析：选C　由条件得f＝f(0)，∴a＝－b，∴f(x)＝asin x＋acos x＝asin.又f(x)在x＝处取得最小值，∴a＜0，b＞0，∴y＝＝＝|asin x|＝b|sin x|，应选C.
10．如图为某几何体三视图，那么该几何体解析：选D　由三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥组合体，如下图，其中四棱锥底面ABCD为圆柱轴截面，顶点P在半圆柱所在圆柱OO1底面圆上，且点P在AB上射影为底面圆圆心O.

由三视图中数据可得，半圆柱所在圆柱底面半径r＝1，母线长l＝2，
故半圆柱体积V1＝πr2l＝π×12×2＝π；
四棱锥底面ABCD是边长为2正方形，PO⊥底面ABCD，且PO＝r＝1，
故其体积V2＝S正方形ABCD×PO＝×22×1＝.
故该几何体体积V＝V1＋V2＝π＋.
11．解析：选C　对于等比数列1，－1，1，－1，1，－1，…，S2k＝0，S4k－S2k＝0，S8k－S4k＝0，令n＝2k，此时有M＝N＝0；对于Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，各项均不为零时，
∵等比数列{an}前n项和为Sn，设{an}公比为q，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n是一个公比为qn等比数列，∴S2n－Sn＝Sn×qn，S3n－S2n＝Sn×q2n，∴M＝S＋S＝S×[1＋(1＋qn)2]＝S×(2＋2qn＋q2n)＝Sn×(S2n＋S3n)＝N，由上可知，M＝N，选C.
12．解析：选B　法一：由题意可得，存在x＜0，使得x2＋ex－＝(－x)2＋ln(－x＋a)成立，即ex－＝ln(－x＋a)，ex－－ln(－x＋a)＝0，令h(x)＝ex－－ln(－x＋a)，假设a＞0，那么问题等价于h(x)＝ex－－ln(－x＋a)在(－∞，0)上存在零点，易证h(x)在(－∞，0)上单调递增，当x趋近于－∞时，ex趋近于0，ln(－x＋a)趋近于＋∞，∴h(x)趋近于－∞，∴只需h(0)＞0，即1－－ln a＞0⇒0＜a＜.假设a≤0，那么问题等价于h(x)＝ex－－ln(－x＋a)在(－∞，a)上存在零点，易证h(x)在(－∞，a)上单调递增，当x趋近于－∞时，ex趋近于0，ln(－x＋a)趋近于＋∞，∴h(x)趋近于－∞，∴只需当x趋近于a时，h(x)＞0，易得当x趋近于a时，h(x)趋近于＋∞，∴a≤0符合题意．综上所述，实数a取值范围是(－∞，)，应选B.
法二：特殊值法和排除法，由题意可得，存在x＜0，使得x2＋ex－＝(－x)2＋ln(－x＋a)成立，即ex－＝ln(－x＋a)，ex－－ln(－x＋a)＝0，令h(x)＝ex－－ln(－x＋a)，取a＝1，h(0)＝＞0，h(－1)＝－－ln 2＜0，∴由零点存在性定理可得a＝1满足题意，排除选项A、C、D，应选B.
二、填空题
13．解析：
⇒－3λ－4λ＋9＋3＝0⇒λ＝.
答案：
14.解析：(2－)6展开式通项为Tr＋1＝C·26－r·(－)r＝(－1)r·26－r·C·x，分别取r＝6，r＝2，得(2－)6展开式中含x2项为·x3＋x·24·C·x＝243x2，故系数为243.
答案：243
15．解析：由得，圆心C2(3，0)，半径为.设点P，两切点分别为A，B，要使两切线夹角最大，只需|PC2|最小，|PC2|＝＝，当y＝4时，|PC2|min＝2，∴∠APC2＝∠BPC2＝，∴∠APB＝.
答案：
16．解析：在△ABC中，∵是2B与2C等差中项，∴A＝2(B＋C)，而A＋B＋C＝180°，∴A＝120°.在△ABD中，由正弦定理得＝，∴sin∠ADB＝＝，
∴∠ADB＝45°，∴∠ABD＝15°，∴∠ABC＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝AB＝，
∴在△ABC中，由余弦定理得BC＝＝.
答案：