八年级数学下学期期末试卷含解析新人教版.docx

吉林省长春108中学2021 -2021学年八年级〔下〕期末数学试卷
一、选择题〔12分〕
1．在数﹣，0，1，中，最大数是〔　　〕
A． B．1 C．0 D．
2．假设使二次根式在实数范围内有意义，那么x取值范围是〔　　〕
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
3．点P〔4，3〕到原点距离是〔　　〕
A．3 B．4 C．5 D．7
4．以下计算错误是〔　　〕
A．3+2=5 B．÷2= C．×= D． =
5．如图，四边形ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加条件是
〔　　〕

A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
6．在共有15人参加演讲比赛中，参赛选手成绩各不一样，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己成绩以及全部成绩〔　　〕
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．一次函数y=﹣x+6图象上有两点A〔﹣1，y1〕、B〔2，y2〕，那么y1与y2大小关系是〔　　〕
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2
8．一次函数y=kx﹣k〔k＜0〕图象大致是〔　　〕
A． B． C． D．
9．九年级〔3〕班和〔5〕班第一次模拟考试数学成绩统计如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均分
〔3〕班
50
120
103
122
〔5〕班
48
121
201
122
根据上表分析得出入下结论：
①两班学生成绩平均水平一样；
②〔5〕班两极分化比拟严重；
③假设考试分数≥120分为优秀，那么〔5〕班优秀人数一定多于〔3〕班优秀人数．
上述结论正确〔　　〕
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．如图，在矩形ABCD中，以下结论不正确是〔　　〕

A．△AOB等腰三角形
B．S△ABO=S△ADO
C．AC⊥BD
D．当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形
11．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停顿，设点R运动路程为x，△MNR面积为y，如果y关于x函数图象如图2所示，那么以下说法不正确是〔　　〕

A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ面积是20
C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=10
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形MNPQ顶点P坐标为〔2，0〕，点N坐标为〔0，1〕，点M在第一象限，对角线NQ与x轴平行，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，将菱形MNPQ沿x轴向左平移k个单位，当点M落在△AOB内部时〔不包括三角形边〕，以下数据中不可能为k值是〔　　〕

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕
13．数据2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，那么这组数据众数为______．
14．一次函数y=kx+10过点P〔2，4〕，那么k=______．
15．将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线表达式是______．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，那么OE=______．

17．如图，正方形PQMN和正方形MABC中，点N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB中点，那么DM长是______．

三、解答题〔共8小题，总分值64分〕
18．计算：
〔1〕
〔2〕．
19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

20．某函数图象如下图，请答复以下问题：
〔1〕自变量x取值范围是______
〔2〕函数值y取值范围是______；
〔3〕当x=0时，y对应值是______；
〔4〕当x为______时，函数值最大；
〔5〕当y随x增大而增大时，x取值范围是______；
〔6〕当y随x增大而减少时，x取值范围是______．

21．“勤劳〞是中华民族传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及家务，王刚同学在本学期开学初对局部同学寒假在家做家务时间进展了抽样调查〔时间取整数小时〕，所得数据统计如表：
时间分组
～
～
～
～
～
频数
20
25
30
15
10
〔1〕抽取样本容量是______．
〔2〕样本中位数所在时间段范围是______．
～100.5小时之间？
22．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司可按分段收费标准收费，如图反映是每月水费y〔元〕与用水量x〔吨〕之间函数关系．
〔1〕小聪家五月份用水6吨，应交水费______元；
〔2〕请你求出当用水量x≥10〔吨〕时，每月水费y〔元〕与用水量〔吨〕之间函数关系．

23．如图，在5×7网格中每个小正方形边长都为1单位，动点P、Q分别从点A、D同时出发向右平移，点P运动速度为每秒2个单位，点Q运动速度为每秒1个单位，当点P运动到B时，两个点都停顿运动．
〔1〕请在网格图1中画出运动时间t为2秒时线段PQ，并求出线段PQ长度；
〔2〕在动点P、Q运动过程中，PQ=CQ会成立吗？假设能，请求出相应运动时间t，假设不能，请说明理由．

24．〔10分〕〔2021春•招远市期末〕如图，正方形ABCD两条对角线交于点O．
〔1〕假设H为OC上一点，过A作BH垂线，垂足为E，AE与BO相交于点G．试探索OH与OG数量关系，并证明；
〔2〕假设点H在OC延长线上，过A作BH垂线，交HB延长线于点E，直线AE与OB相交于点G．〔1〕中结论还成立吗？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由．

25．〔10分〕〔2021春•洛江区期末〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．
〔1〕点A坐标是______；点B坐标是______；点C坐标是______；
〔2〕假设D是线段OA上点，且△COD面积为12，求直线CD函数表达式；
〔3〕在〔2〕条件下，设P是射线CD上点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点四边形是菱形？假设存在，直接写出点Q坐标；假设不存在，请说明理由．

2021 -2021学年吉林省长春108中学八年级〔下〕期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题〔12分〕
1．在数﹣，0，1，中，最大数是〔　　〕
A． B．1 C．0 D．
【考点】实数大小比拟．
【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数规那么比拟大小．
【解答】解；将﹣，0，1，四个数分类可知1、为正数，﹣为负数，且＞1，故最大数为，
应选：A．
【点评】此题主要考察了利用数轴比拟实数大小，解答此题关键是熟知：数轴上任意两个数，边数总比左边数大．

2．假设使二次根式在实数范围内有意义，那么x取值范围是〔　　〕
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
【考点】二次根式有意义条件．
【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x不等式，求出x取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，解得x≥3．
应选A．
【点评】此题考察是二次根式有意义条件，即被开方数大于等于0．

3．点P〔4，3〕到原点距离是〔　　〕
A．3 B．4 C．5 D．7
【考点】勾股定理；坐标与图形性质；两点间距离公式．
【分析】先画图，根据图可知道OA=4，AP=3，再利用勾股定理可求OP．
【解答】解：如下图，

∵P点坐标是〔4，3〕，
∴OA=4，AP=OB=3，
∴OP==5．
应选：C．
【点评】此题主要考察勾股定理，解答此题关键是熟练掌握勾股定理知识点，此题比拟简单．注意数形思想应用．

4．以下计算错误是〔　　〕
A．3+2=5 B．÷2= C．×= D． =
【考点】二次根式混合运算．
【分析】利用二次根式加减乘除运算方法逐一计算得出答案，进一步比拟选择即可．
【解答】解：A、3+2不能在进一步运算，此选项错误；
B、÷2=，此选项计算正确；
C、×=，此选项计算正确；
D、﹣=2﹣=．此选项计算正确．
应选：A．
【点评】此题考察二次根式混合运算，掌握运算方法与化简方法是解决问题关键．

5．如图，四边形ABCD对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加条件是
〔　　〕

A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
【考点】矩形判定．
【分析】由四边形ABCD对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
【解答】解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
应选：D．
【点评】此题主要考察了矩形判定，关键是矩形判定：
①矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形；
②有三个角是直角四边形是矩形；
③对角线相等平行四边形是矩形．

6．在共有15人参加演讲比赛中，参赛选手成绩各不一样，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己成绩以及全部成绩〔　　〕
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【考点】统计量选择．
【分析】此题是中位数在生活中运用，知道自己成绩以及全部成绩中位数就可知道自己是否进入前8名．
【解答】解：15名参赛选手成绩各不一样，第8名成绩就是这组数据中位数，
所以选手知道自己成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．
应选：C．
【点评】考察了中位数意义．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间那个数〔或最中间两个数平均数〕，叫做这组数据中位数．

7．一次函数y=﹣x+6图象上有两点A〔﹣1，y1〕、B〔2，y2〕，那么y1与y2大小关系是〔　　〕
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2
【考点】一次函数图象上点坐标特征．
【分析】k=﹣1＜0，y将随x增大而减小，根据﹣1＜2即可得出答案．
【解答】解：∵k=﹣1＜0，y将随x增大而减小，
又∵﹣1＜2，
∴y1＞y2．
应选A．
【点评】此题考察一次函数图象性质应用，注意：一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕，当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x增大而减小．

8．一次函数y=kx﹣k〔k＜0〕图象大致是〔　　〕
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象．
【分析】首先根据k取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k图象经过第一、二、四象限，
应选：A．
【点评】此题主要考察了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．

9．九年级〔3〕班和〔5〕班第一次模拟考试数学成绩统计如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均分
〔3〕班
50
120
103
122
〔5〕班
48
121
201
122
根据上表分析得出入下结论：
①两班学生成绩平均水平一样；
②〔5〕班两极分化比拟严重；
③假设考试分数≥120分为优秀，那么〔5〕班优秀人数一定多于〔3〕班优秀人数．
上述结论正确〔　　〕
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【考点】方差；中位数．
【分析】根据平均数可分析两个班平均水平，根据方差可判断出哪个班两极分化比拟严重，根据中位数可判断优秀人数．
【解答】解：由两班平均数可得两班学生成绩平均水平根本一致，故①正确；
〔5〕班方差大于〔3〕班，因此〔5〕班两极分化比拟严重，故②正确；
〔5〕班中位数为121，〔3〕班比〔1〕班少1人，无法判断哪个班优秀人数多故③错误．
应选：B．
【点评】此题主要考察了方差、平均数、中位数，掌握方差、平均数、中位数定义是关键．

10．如图，在矩形ABCD中，以下结论不正确是〔　　〕

A．△AOB等腰三角形
B．S△ABO=S△ADO
C．AC⊥BD
D．当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形
【考点】矩形性质；等腰三角形性质．
【分析】依据矩形对角线性质可证明OA=OB，故此可对A作出判断，证明用含AB、AD式子表示△ABO和△ADO面积，从而可判断B，依据矩形对角线性质可对C作出判断，可证明AB=AD，从而可证明ABCD为正方形，故此可对D作出判断．
【解答】解：∵ABCD为矩形，
∴AO=AC，BD=BD，AC=BD．
∴OA=OB．
∴A正确，与要求不符．
如下图：取AB、AD中点F、E．

∵AF=BF，AO=OC，
∴FO是△ABC中位线．
∴OF∥BC，OF=BC．
∵BC⊥AB，FO∥BC，
∴OF⊥AB．
∴S△AOB=AB•FO=AB•CB．
同理：S△ADO=AB•CB．
∴S△AOB=S△ADO．
∴B正确，与要求不符．
∵矩形对角线不一定相互垂直，
∴C错误，与要求相符．
∵∠ABD=45°，∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴AD=AB．
又∵ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形．
∴D正确，与要求不符．
应选：C．
【点评】此题主要考察是矩形性质、三角形中位线性质、等腰三角形判断，将△AOB和△AOD面积转化为矩形面积是解题关键．

11．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停顿，设点R运动路程为x，△MNR面积为y，如果y关于x函数图象如图2所示，那么以下说法不正确是〔　　〕

A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ面积是20
C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=10
【考点】动点问题函数图象．
【分析】根据图2可知：PN=4，PQ=5，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解；由图2可知：PN=4，PQ=5．
A、当x=2时，y===5，故A正确，与要求不符；
B、矩形面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；
C、当x=6时，点R在QP上，y==10，故C正确，与要求不符；
D、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．
应选：D．
【点评】此题主要考察是动点问题函数图象，根据图2求矩形长和宽是解题关键．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形MNPQ顶点P坐标为〔2，0〕，点N坐标为〔0，1〕，点M在第一象限，对角线NQ与x轴平行，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，将菱形MNPQ沿x轴向左平移k个单位，当点M落在△AOB内部时〔不包括三角形边〕，以下数据中不可能为k值是〔　　〕

A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】一次函数图象上点坐标特征；菱形性质；坐标与图形变化-平移．
【分析】连接MP、NQ，交于点E，过M作y轴垂线，交y轴于点C，交直线AB于点D，如下图，由菱形MNPQ，根据P与N坐标确定出M坐标，进而求出CM与DM值，确定出当点M落在△AOB内部时k范围，即可求出k可能值．
【解答】解：连接MP、NQ，交于点E，过M作y轴垂线，交y轴于点C，交直线AB于点D，如下图，

∵菱形MNPQ顶点P坐标为〔2，0〕，点N坐标为〔0，1〕，点M在第一象限，对角线NQ与x轴平行，
∴ME=PE=1，CM=2，即MP=2PE=2，
∴M〔2，2〕，
当C与M重合时，k=CM=2；当M与D重合时，把y=2代入y=x+8中得：x=﹣6，即k=DM=CM+CD=8，
∴当点M落在△AOB内部时〔不包括三角形边〕，k范围为2＜k＜8，
应选：D．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及知识有：菱形性质，坐标与图形性质，平移性质，以及一次函数性质，熟练掌握性质是解此题关键．

二、填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕
13．数据2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，那么这组数据众数为　3　．
【考点】众数．
【分析】根据众数定义进展解答即可．
【解答】解：∵数据3出现了4次，最多，
∴众数为3，
故答案为：3；
【点评】此题考察了众数知识，众数是一组数据中出现次数最多数，众数可能不唯一．

14．一次函数y=kx+10过点P〔2，4〕，那么k=　﹣3　．
【考点】一次函数图象上点坐标特征．
【分析】直接把P〔2，4〕代入一次函数y=kx+10，求出k值即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+10过点P〔2，4〕，
∴2k+10=4，解得k=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考察是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数解析式是解答此题关键．

15．将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线表达式是　y=2x﹣1　．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【解答】解：由题意得：平移后解析式为：y=2x+1﹣2=2x﹣1，
即．所得直线表达式是y=2x﹣1．
故答案为：y=2x﹣1．
【点评】此题考察图形平移变换和函数解析式之间关系，在平面直角坐标系中，图形平移与图形上某点平移一样．平移中点变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减〞．关键是要搞清楚平移前后解析式有什么联系．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，那么OE=　　．

【考点】菱形性质．
【分析】先根据菱形性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE长．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC==5，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC=OB•OC，
∴OE==．
故答案为．
【点评】此题考察了菱形性质：菱形具有平行四边形一切性质；菱形四条边都相等；菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考察了勾股定理和三角形面积公式．

17．如图，正方形PQMN和正方形MABC中，点N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB中点，那么DM长是　2　．

【考点】正方形性质．
【分析】连接PM、BM，根据正方形性质求出PM、BM，并判断出△PMB是直角三角形，再利用勾股定理列式求出PB，然后根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半解答即可．
【解答】解：如图，连接PM、BM，
在正方形PQMN和正方形MABC中，PM=QM=2，BM=AM=6，∠PMN=∠CMB=45°，
∴∠PMB=45°+45°=90°，
∴△PMB是直角三角形，
由勾股定理得，PB==4，
∵D是PB中点，
∴DM=PB=2．
故答案为：2．

【点评】此题考察了直角三角形斜边上中线等于斜边一半性质，正方形性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．

三、解答题〔共8小题，总分值64分〕
18．计算：
〔1〕
〔2〕．
【考点】二次根式混合运算；零指数幂．
【分析】〔1〕先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
〔2〕先用平方差公式去括号、计算零指数幂，再计算乘方、加减法即可．
【解答】解：〔1〕原式=4+3﹣2+4
=7+2；
〔2〕原式=22﹣〔〕2+1×1
=4﹣3+1
=2．
【点评】此题主要考察二次根式混合运算，与有理数混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面．

19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

【考点】平行四边形判定与性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点评】此题考察了平行四边形性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题关键．

20．某函数图象如下图，请答复以下问题：
〔1〕自变量x取值范围是　﹣4≤x≤3　
〔2〕函数值y取值范围是　﹣2≤y≤4　；
〔3〕当x=0时，y对应值是　3　；
〔4〕当x为　1　时，函数值最大；
〔5〕当y随x增大而增大时，x取值范围是　﹣2≤x≤1　；
〔6〕当y随x增大而减少时，x取值范围是　﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3　．

【考点】函数图象．
【分析】根据自变量定义，函数值定义以及二次函数最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【解答】解：〔1〕自变量x取值范围是﹣4≤x≤3；
〔2〕函数y取值范围是﹣2≤y≤4；
〔3〕当x=0时，y对应值是3；
〔4〕当x为1时，函数值最大；
〔5〕当y随x增大而增大时，x取值范围是﹣2≤x≤1．
〔6〕当y随x增大而减少时，x取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为：〔1〕﹣4≤x≤3；〔2〕﹣2≤y≤4；〔3〕3；〔4〕1；〔5〕﹣2≤x≤1〔6〕﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点评】此题考察了二次函数性质，函数图象，熟练掌握函数自变量定义，函数值定义以及函数增减性并准确识图是解题关键．

21．“勤劳〞是中华民族传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及家务，王刚同学在本学期开学初对局部同学寒假在家做家务时间进展了抽样调查〔时间取整数小时〕，所得数据统计如表：
时间分组
～
～
～
～
～
频数
20
25
30
15
10
〔1〕抽取样本容量是　100　．
〔2〕样本中位数所在时间段范围是～60.5　．
～100.5小时之间？
【考点】频数〔率〕分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；中位数．
【分析】〔1〕各组频数和就是样本容量；
〔2〕确定第50和51位处于哪组，即可确定；
〔3〕用1600乘以这组所占比例即可求解．
【解答】解：〔1〕20+25+30+15+10=100．
故答案是：100；

～60.5段．
～60.5；

〔3〕1600×=880人．
～100.5小时之间．
【点评】此题用到知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据平均数〕叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本百分比即可．

22．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司可按分段收费标准收费，如图反映是每月水费y〔元〕与用水量x〔吨〕之间函数关系．
〔1〕小聪家五月份用水6吨，应交水费　13.2　元；
〔2〕请你求出当用水量x≥10〔吨〕时，每月水费y〔元〕与用水量〔吨〕之间函数关系．

【考点】一次函数应用．
【分析】〔1〕从函数图象可知10吨水以内价格是每吨2.2元，小聪家五月份用水6吨，应交水费可计算得到；
〔2〕设x＞10时函数关系式为y=kx+b〔k≠0〕，利用待定系数法求出函数关系式
【解答】解：〔1〕从函数图象可知10吨水应交22元，
那么每吨水价格是：22÷10=2.2〔元〕
小聪家五月份用水5吨，应交水费：
6×2.2=13.2〔元〕
故答案为13.2；
〔2〕设x＞10时函数关系式为y=kx+b〔k≠0〕，
∵函数图象经过点〔10，20〕，〔20，57〕，
∴，
解得，
所以当用水量x≥10〔吨〕时，每月水费y〔元〕与用水量〔吨〕之间函数关系为：y=3.5x﹣13
【点评】此题考察了识别函数图象能力，是一道较为简单题，观察图象提供信息，再分析10吨水以内和超过10吨水价格不同分别求出解析式．

23．如图，在5×7网格中每个小正方形边长都为1单位，动点P、Q分别从点A、D同时出发向右平移，点P运动速度为每秒2个单位，点Q运动速度为每秒1个单位，当点P运动到B时，两个点都停顿运动．
〔1〕请在网格图1中画出运动时间t为2秒时线段PQ，并求出线段PQ长度；
〔2〕在动点P、Q运动过程中，PQ=CQ会成立吗？假设能，请求出相应运动时间t，假设不能，请说明理由．

【考点】作图-平移变换．
【分析】〔1〕运动时间t为2秒时，DQ=2，AP=4，然后画出线段PQ，再利用勾股定理计算PQ长；
〔2〕设相应运动时间t，那么DQ=t，AP=2t，CQ=7﹣t，作QH⊥AB于H，如图2，PH=2t﹣t=t，利用勾股定理得到PQ=，那么解方程=7﹣t求出t即可．
【解答】解：〔1〕如图1，PQ为所作；
PQ长为=；

〔2〕能．
设相应运动时间t，那么DQ=t，AP=2t，CQ=7﹣t，
作QH⊥AB于H，如图2，PH=2t﹣t=t，

PQ=，
∵CQ=PA，
∴=7﹣t，解得t=，
即点P、Q运动秒时，PQ=CQ．
【点评】此题考察了平移变换：确定平移后图形根本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形关键点．利用代数法解决动点问题．

24．〔10分〕〔2021春•招远市期末〕如图，正方形ABCD两条对角线交于点O．
〔1〕假设H为OC上一点，过A作BH垂线，垂足为E，AE与BO相交于点G．试探索OH与OG数量关系，并证明；
〔2〕假设点H在OC延长线上，过A作BH垂线，交HB延长线于点E，直线AE与OB相交于点G．〔1〕中结论还成立吗？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由．

【考点】正方形性质；全等三角形判定与性质．
【分析】〔1〕根据正方形性质对角线垂直且平分，得到OB与OA相等且垂直，又因为AG垂直于BH，根据直角三角形两锐角互余得到：∠OAG+∠OGA=90°，∠OBH+∠BGE=90°，再根据等角余角相等得到∠OAG=∠OBH，从而利用“ASA〞证出Rt△BOH≌Rt△AOG，由全等三角形对应边相等得到OG=OH；
〔2〕根据正方形性质得到OB与OA相等且垂直，根据直角三角形两锐角互余得到：∠H+∠HBO=90°，∠G+∠EBG=90°，再根据等角余角相等得到∠G=∠H，从而利用“AAS〞证出Rt△BOH≌Rt△AOG，由全等三角形对应边相等得到OG=OH．
【解答】解：〔1〕OH=OG．
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AO=B0，B0⊥AC〔正方形两条对角线相等，互相垂直平分〕，
∴∠AOG=∠BOH=90°，〔2分〕
那么∠OAG+∠OGA=90°，又AE⊥BH，
∴∠AEB=90°，那么∠OBH+∠BGE=90°，
而∠OGA=∠BGE，
∴∠OAG=∠OBH，〔4分〕
∴△OAG≌△OBH〔ASA〕，
那么OH=OG；〔6分〕

〔2〕OH=OG成立．〔无此步不扣分〕〔7分〕
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AO=BO，BO⊥AC，
∴∠AOG=∠BOH=90°〔8分〕
那么∠H+∠HBO=90°，又AE⊥BH，
∴∠GEB=90°，那么∠G+∠GBE=90°，
又∠HBO=∠GBE，
∴∠H=∠G〔9分〕
∴△AOG≌△BOH．〔AAS〕
那么OG=OH．〔11分〕
【点评】此题考察正方形性质，以及三角形全等判定与性质，是一道结论探索性问题．解答此类题我们要从变化中探究不变数学本质，再从不变数学本质出发，寻求变化规律，通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜测，并对所作猜测进展严密逻辑论证，考察了学生对知识迁移能力，分析问题、解决问题能力．

25．〔10分〕〔2021春•洛江区期末〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．
〔1〕点A坐标是　〔6，3〕　；点B坐标是　〔12，0〕　；点C坐标是　〔0，6〕　；
〔2〕假设D是线段OA上点，且△COD面积为12，求直线CD函数表达式；
〔3〕在〔2〕条件下，设P是射线CD上点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点四边形是菱形？假设存在，直接写出点Q坐标；假设不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题．
【分析】〔1〕对于直线l1解析式，分别令x与y为0求出y与x值，确定出B与C坐标，联立两直线解析式求出A坐标即可；
〔2〕根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把面积代入求出x值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；
〔3〕在〔2〕条件下，设P是射线CD上点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点四边形是菱形，如下图，分三种情况考虑：〔i〕当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；〔ii〕当四边形OP2CQ2为菱形时；〔iii〕当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可．
【解答】解：〔1〕直线l1：y=﹣x+6，
当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，
∴B〔12，0〕，C〔0，6〕，
解方程组：得：，
∴A〔6，3〕；
故答案为：〔6，3〕；〔12，0〕；〔0，6〕；
〔2〕设D〔x， x〕，
∵△COD面积为12，
∴×6×x=12，
解得：x=4，
∴D〔4，2〕，
设直线CD函数表达式是y=kx+b，
把C〔0，6〕，D〔4，2〕代入得：，
解得：，
那么直线CD解析式为y=﹣x+6；
〔3〕存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点四边形是菱形，

如下图，分三种情况考虑：
〔i〕当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1=OP1=OC=6，即Q1〔6，6〕；
〔ii〕当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为〔0，6〕，得到Q2纵坐标为3，
把y=3代入直线OQ2解析式y=﹣x中，得：x=﹣3，此时Q2〔﹣3，3〕；
〔iii〕当四边形OQ3P3C为菱形时，那么有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此时Q3〔3，﹣3〕，
综上，点Q坐标是〔6，6〕或〔﹣3，3〕或〔3，﹣3〕．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及知识有：一次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象交点，一次函数图象与性质，菱形性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解此题关键．