初一数学绝对值计算题及答案过程.docx

初一数学肯定值计算题及答案过程
例1求下列各数的肯定值：
(1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；
(5)a－2(a＜2)； (6)a－b．
例2推断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
(1)｜－a｜＝｜a｜； ( )
(2)－｜a｜＝｜－a｜； ( )
(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( )
(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( )
(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( )
(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( )
(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( )
例3推断对错．(对的入“T”，错的入“F”)
(1)假如一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )
(2)假如一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )
(3)假如一个数的肯定值是它本身，那么这个数是0或1． ( )
(4)假如说“一个数的肯定值是负数”，那么这句话是错的． ( )
(5)假如一个数的肯定值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )
例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a, b．
例5填空：
(1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．
例6 推断对错：(对的入“T”，错的入“F”)
(1)没有最大的自然数． ( )
(2)有最小的偶数0． ( )
(3)没有最小的正有理数． ( )
(4)没有最小的正整数． ( )
(5)有最大的负有理数． ( )
(6)有最大的负整数－1． ( )
(7)没有最小的有理数． ( )
(8)有肯定值最小的有理数． ( )
例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”)
(1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜；
(3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．
例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．
例9 (1)求肯定值不大于2的整数；
(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
例10解方程：
(1) 已知｜14－x｜＝6，求x；
*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．
*例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜
1，解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；
说明：分类探讨是数学中的重要思想方法之一，当肯定值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法推断其正, 负时，要化去肯定值符号，一般都要进行分类探讨．
分析：推断上述各小题正确及否的依据是肯定值的定义，所以思维应集中到用肯定值的定义来推断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4), (7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下： 此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去肯定值符号即可．对于证明第(1), (5), (8)小题要留意字母取零的状况．
2，解：其中第(2), (4), (6), (7)小题不正确，(1), (3), (5), (8)小题是正确的． 说明：推断一个结论是正确的及证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时须要写明道理和依据，步骤都要较为严格, 规范．而推断一个结论是错误的，可依据概念, 性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
3，解：(1)T． (2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．
(3)F．正数的肯定值都等于它本身，所以肯定值是它本身的数是正数和0． (4)T．任何一个数的肯定值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的． (5)F．0的肯定值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0． 说明：解推断题时应留意两点： (1)必需“紧扣”概念进行推断； (2)要留意检查特别数，如0，1，－1等是否符合题意．
分析：依据平方数及肯定值的性质，式中(a－1)2及｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a, b即可求出．
4，解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．
说明：对于随意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是非常重要的，在解题过程中常常用到．
分析：已知一个数的肯定值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数． 5，解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6； (2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数． 说明：“肯定值”是代数中最重要的概念之一，应当从正, 逆两个方面来理解这个概念．
对肯定值的代数定义，至少要相识到以下四点：
6，
解：(1)T．
(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． (3)T． (4)F．有最小的正整数1． (5)F．没有最大的负有理数． (6)T． (7)T． (8)T．肯定值最小的有理数是0．
分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后依据法则进行比较． 7，解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜； (2)－(－3)＞－｜－3｜； (3)－[－(－90)]＜0； (4)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3． 说明：比较两个有理数大小的依据是：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，肯定值大的反而小．
②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．
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