高一数学暑假作业平面向量的线性运算.docx

平面向量线性运算
看一看
【知识回忆】
1．向量根本概念
向量：既有大小，又有方向量．
数量：只有大小，没有方向量．
有向线段三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为向量．
单位向量：长度等于个单位向量．
平行向量〔共线向量〕：方向一样或相反非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向一样向量．
2．向量加法运算：
⑴三角形法那么特点：首尾相连．
⑵平行四边形法那么特点：共起点．

⑶三角形不等式：．
⑷坐标运算：设，，那么．
3．向量减法运算：
⑴三角形法那么特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，那么．
设、两点坐标分别为，，那么．
4、向量数乘运算：
⑴实数与向量积是一个向量运算叫做向量数乘，记作．
①；
②当时，方向与方向一样；当时，方向与方向相反；当时，．
⑵运算律：①；②；③．
⑶坐标运算：设，那么．
5、 向量共线定理：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，那么当且仅当时，向量、共线．
6、 平面向量根本定理：
如果、是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任意向量，有且只有一对实数、，使．〔不共线向量、作为这一平面内所有向量一组基底〕
7、 分点坐标公式：
设点是线段上一点，、坐标分别是，，当时，点坐标是．
想一想
向量加法有哪些运算性质？
练一练
1．以下说法正确是〔 〕
A．共线向量方向一样 B．零向量是
C．长度相等向量叫做相等向量 D．共线向量是在一条直线上向量
2．向量，那么〔 〕
A． B． C． D．
3．是边长为2等边三角形，向量，满足，那么以下结论正确是〔 〕
A． B． C． D．
4．，点是线段上点，，那么点坐标为〔 〕
A． B． C． D．
5．向量，假设，那么等于〔 〕
A． B． C． D．
6．设为所在平面内一点，，那么〔 〕
A． B．
C． D．
7．假设，，是与平行单位向量，那么= ．
8．向量，假设λ为实数，，那么λ= ．
9．在中，，点是内心，且
，那么 ．
10．设为平面内四点，且
〔1〕假设求点坐标；
〔2〕设向量，，假设与平行，求实数值．
11．设
，，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．
12．如图：，在OAB中，点A是BC中点，点D是将向量分为2:1一个分点，DC和OA交于点E．设，
O
A
B
C
D
E

〔1〕用向量表示 ；
〔2〕假设，求实数值．

【参考答案】