六年级奥数组合法解工程问题.docx

六年级 奥数------“组合法〞解工程问题

专题简析：
在解答工程问题时，如果对题目提供条件孤立、分散、静止地看，那么难以找到明确解题途径，假设用“组合法〞把具有相依关系数学信息进展恰当组合，使之成为一个新根本单位，便会使隐蔽数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，假设甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程，乙队单独完成全部工程需要几天？
【思路导航】此题甲、乙两队工作效率和是，只要求出甲队货乙队工作效率，那么问题可解，然而这正是此题难点，用“组合法〞将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天工作量－×3＝，从而求出甲队工作效率。所以
1÷【－〔－×3〕÷〔5－3〕】＝20〔天〕
答：乙队单独完成全部工程需要20天。

练习1
1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程。甲、乙两队独做各需几天完成？

例题2 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，那么能完成这项工程。现在甲、乙两队合做假设干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？
【思路导航】此题很容易先求乙队工作效率是：〔－×3〕÷2＝；再由条件“做完后发现两段所用时间相等〞题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需假设干天完成，即可求出相等时间。
（1） 乙队每天完成这项工程
〔－×3〕÷2＝
（2） 两段时间一共是
1÷〔×2+〕×2＝6〔天〕
答：两段时间一共是6天。

练习2
1、 一项工程，甲队独做15天完成。假设甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程。现由甲、乙两队合做假设干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？

2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？

3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了假设干天，再由乙接着做；乙做天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做天数是乙2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？

例题3：移栽西红柿苗假设干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数没有栽，哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时〞组合成“哥、合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时〞，就可以求出哥哥每小时栽总数几分之几。
哥哥每小时栽总数几分之几
〔1－－×1〕÷〔3－1〕＝
一共要移栽西红柿苗多少棵
7÷【－〔－〕】＝112〔棵〕
答：共要移栽西红柿苗112棵。

练习3
1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件。师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路没有修。甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？

3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？

例题4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作〞组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作〞，那么求出甲工作效率。同理，运用“组合法〞再求出丙工作效率。
甲每小时完成这项工程几分之几
〔－×2〕÷〔6－2〕＝
丙每小时完成这项工程几分之几
〔－×3〕÷〔6－3〕＝
甲、丙合做需完成时间为：
1÷〔+〕＝7〔小时〕
答：甲、丙合做完成需要7小时。
练习4
1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下乙再做6天那么可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？

3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？

4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？

例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成〞组合成“甲、乙两队各修〔4+7〕＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。〞就可以求出丙队工作效率。
丙队每天修这条公路
【1－〔+〕】×〔4+7〕＝
三队合修完成时间为
1÷〔++〕＝10〔天〕
答：10天可以完成。

练习5
1、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

2、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下由丙队参加一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？

3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？

4、 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队参加，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？

答案：
练1
1、 1÷【〔－〕÷〔3－1〕】＝30天
2、 乙：1÷【〔－×2〕÷〔3－2〕】＝8天
甲：1÷〔－〕＝12天
3、 乙：1÷【〔1－－×8〕÷〔12－8〕】＝60天
甲：1÷〔－〕＝30天
练2
1、 乙队工作效率：〔－×5〕÷4＝
总共天数：1÷〔+×2〕×2＝12天
2、 1÷【〔1－×6〕÷3】＝12天
3、 甲做天数：1÷〔+×3+×3×2〕＝2天
总共天数：2+2×3+2×3×2＝20天
练3
1、 师傅每小时做这批零件〔－×6〕÷〔8－6〕＝
这批零件共有10÷【－〔－〕】＝600个
2、 甲队每天修这条公路〔1－－×3〕÷〔5－3〕＝
这条公路全长多少米 20÷【－〔－〕】＝600米
3、 甲、乙两队工作效率比是：：＝3：5
这段公路全长 750÷〔－〕＝6000米
或 750×2÷〔5－3〕×〔5+3〕＝6000 米
练4
1、 甲队工作效率〔－×2〕÷〔4－2〕＝
丙队工作效率〔－×2〕÷〔4－2〕＝
甲、丙合做需要时间1÷〔+〕＝6小时
2、乙队每天能做全工程【1－〔×3－×3〕】÷〔6－3〕＝
乙队独做这项工程需要时间1÷＝15天
3． 乙队每天能做全工程【1－〔×4－×4〕】÷〔5－4〕＝
乙队单独做这项工程需要时间1÷＝15天
4、 乙队工作效率【1－〔×2+×2〕】÷〔6－2－2〕＝
乙独做这件工作需要时间1÷＝20小时
练5
1、 乙每小时做这件工程〔1－×4〕÷〔6+4〕＝
甲、乙合做完成需要时间1÷〔+〕＝6小时
2、甲、乙两队完成工作量〔+〕×〔8+2〕＝
丙队单独挖需要时间1÷【〔1－〕÷12】＝36天
3． 乙工作效率【1－〔×3+×3〕】÷〔9－3－3〕＝
丙工作效率－＝
三人合做需要时间1÷〔+〕＝5天
4、 甲队工作效率【1－×〔12+15〕】÷〔24－15〕＝
甲队单独做需要时间1÷＝90天