新湘教版七年级下册第二章整式乘法教案.docx

新湘教版七年级下册第二章整式乘法教案
第1课时：第二章 整式的乘法
2.1.1　同底数幂的乘法
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
3、掌握计算机硬盘的容量单位与换算。
教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程与运用
教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、准备知识
1、23表示什么意义？计算它的结果。
2、计算　（1）23×22　　　　（2）33×32
3、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？
二、探究新知
1、P29做一做
（1）计算　a3·a2
（2）归纳　am·an =……=am+n（m、n都是正整数）
（3）文字叙述：　数幂相乘，底数不变，指数相加。
（4）动脑筋　当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。am·an·ap =……=am+n+p（m、n、p都是正整数）
2、范例分析（P30例1至例3）
例1计算（1）105×103　　　　　　　　（2）x3·x4
解：（1）105×103　＝105＋3＝108
（2）x3·x4　＝x3+4 = x7
例2 计算：（1）32×33×34　　　　　　（2）y·y2·y4
注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。
例3　计算：（1）（－a）（－a）3 (2)yn·yn+1
注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。
3、计算机硬盘的容量单位的换算
计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。
计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？
三、练习与小结
1、练习P30—31的练习1、2题

2、小结：
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。
(2)解题时要注意a的指数是1。
(3)解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。
(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。
(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
（6）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。
四、布置作业
P40　习题4.1　A组　1题

后记：

第2课时 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)
教学目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结与运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、 知识准备
1、 复习同底数幂的运算法则与作业讲评
2、 计算：（23）2　　　　　　（32）2 X k B 1 . c o m
3、 64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。
二、探究新知
　　　1、P31做一做
（1）计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 乘方的意义
=a3+3+3+3 　　　　　　同底数幂相乘的法则
=a3×4
=a12
（2）归纳法则（am）n＝=a mn (m、n为正整数)
（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、范例分析（P32的例题）
例 计算
（1）（103）2　　　　　　　　（2）（x4）3 　　　（3）－（a4）3
（4）（xm）4 (5) （a4）3·a3
(按教材有关内容讲解)
三、练习与小结
1、完成P32的练习题
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。
3、小结：会进行幂的乘方的运算。
四、布置作业：
P40习题4.2　A组　2题
补充：计算　 (1)
(2)
(3) [（m－n）3]5

后记：w W w .x K b 1.c o M

第3课时 幂的乘方与积的乘方(2)

教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学过程：
一、课前练习：
1、计算下列各式：
(1) (2) （3）
(4)(5)
(6)(7) (8)
(9)(10) (11)
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）

二、探究新知：
1、计算下列各题：
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
　2、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
3、归纳结论： (n为正整数)
4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5、范例分析（P34的例6和例7）
例1、计算：
（1）　　　　　　　　　（2）
　　　（3）　　　　　　　　　（4）
（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号与分数的乘方的计算问题）
　　　例2计算：
（1）　　　（按步骤分步进行计算）
（2）　（补充题）
三、练习与小结：
1、练习P34的练习题
2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质与应用，要注意它与幂的乘方的区别。
四、布置作业
P99　习题4.2　4题
补充：计算：（1）
（2）
后记；

第4课时 2.1.3　单项式的乘法
教学目标
1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2、注意培养学生归纳、概括能力，以与运算能力。
教学重点：单项式的乘法法则与其应用
教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
教学过程
一、准备知识
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25　
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
(1)am·an =……=am+n (2) （am）n＝=a mn (m、n为正整数)
(3) (n为正整数)
二、探究新知
1、做一做（P35）
怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？
解：4x2y·（-3xy2z）　　　　　为什么加乘号？可以省略吗？
=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z　运用了乘法的交换律和结合律
=-12x3y3z 运用同底数的幂的乘法法则
2、归纳单项式的乘法法则
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）
引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。
3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）：
2x2y·3xy3
=(2×3)(x2·x)(y·y3)
=6x3y4；
4、范例分析
例8　计算：
(1)(-2x3y2)·(3x2y)； (2)(2a)2·(-3a2b) ；
(3)(2xn+1y)·
( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)
注意：（1）正确使用单项式乘法法则　（2）同底数幂相乘注意指数是1的情况　（3）单独一个单项式中有的字母照写。
例9　人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）
解：根据题意，得：
（7.9×103）×（24×60×60）
＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103）
＝（864×7.9）×105
＝6825.6×105 xK b1.Com
＝6.8256×108（米）
三、小结与练习
1、练习P36　　1至3题
2、课堂小结
四、布置作业：
P40　习题4.2　7题
补充题：
1、计算：
(1)(3x2y)3·(-4xy2)；　　　　　(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。

后记：

2.1整式的乘法
第4课时 单项式的乘法
执教人：刘永中 时间：
教学目标
1、会进行单项式与单项式相乘的运算。
2、理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想。
3、在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法交换律和结合律将未知的问题转化为已知的问题，培养学生转化的数学思想。
4、使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
重点难点
重点 ： 单项式与单项式相乘的运算法则与其运用
难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
教学过程
一、复习导入
1. 请用式子表示幂的三个运算法则，乘法的交换律和结合律。
2. 光走一年的路程是：，请计算结果并说说用到了哪些学过的知识。
3.边长为的正方形的面积是多少？长为，宽为的长方形的面积是多少？
学生先尝试独立解决，然后互相交流，之后教师指出式子是单项式乘以单项式，下面我们来研究单项式乘以单项式的运算方法。
二、新课讲解
探究新知
1.怎样计算？你能说说每步计算的依据吗？
教师根据学生的回答板书：
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂的乘法）
2.你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘单项式的方法吗？
引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、同底数幂分别相乘．
通过乘法交换律、结合律，把要解决的单项式相乘问题转化成已经解决了的幂的运算问题，体现了转化的数学思想。
三、典例剖析
例1. 计算：
（1）； （2）；
（3）（n是正整数）.
学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误，然后做点评：
（1） 单项式的乘法应遵循“符号优先”，要特别重视符号的运算；
（2） 有乘方时要先算乘方，再算乘法；
（3） 单项式乘单项式，其结果仍是单项式；
（4） 不要漏写只在一个单项式里含有的因式。
四、课堂练习
1.计算：
（1）；（2）；
（3）
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）；（2）
3.计算（其中n是正整数）：
（1）； （2）
教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要注意运算步骤和符号运算。
五、小结
师生共同回顾单项式乘法的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业
P40 第4、6题

课后反思：

2.1整式的乘法
第5课时 单项式与多项式的乘法
执教人：刘永中 时间：
教学目标
会进行单项式与多项式相乘的运算。
理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法对加法的分配律的作用和转化的数学思想。
在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想。
使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
重点难点
重点： 单项式与多项式相乘的运算法则与其运用
难点：灵活地运用单项式与多项式相乘的运算解决数学问题。
教学过程
一、复习导入
1. 计算单项式乘单项式时，要把系数和同底数幂分别相乘，这样做的依据是什么？体现了怎样的数学思想？
2. 你能用字母表示乘法的分配律吗？
3. 类似的，对于单项式乘以多项式，比如
你能将它转化成已经学过的单项式乘单项式来计算吗？
二、新课讲解
探究新知
1.怎样计算？
学生在已有的知识经验基础上，想到运用乘法分配律将问题进行转化：

教师指出，可以把单项式看成一个数，把多项式看成3个数的和。
2. 下面的运算该如何转化成单项式乘单项式呢？请你试一试：
（1）；（2）
利用变式，进一步强化学生对算理的理解。学生互相交流后，教师板书，强调转化的过程中要把一个项（包括项前的符号）整个的看成一个数，这样能避免符号错误。
3. 你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘多项式的方法吗？
引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：
单项式与多项式相乘，先用单项式成多项式中的每一项，再把所得的积相加。
通过乘法分配律，把单项式乘多项式转化成已经解决了的单项式乘单项式问题，这里体现了转化的数学思想。
三、典例剖析
例1. 计算：
（1）； （2）
学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误并点评，注意强调：
单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略。
例2 求的值，其中
提问学生，可以直接把带进式子运算吗？如果觉得运算很繁琐，你有其它的建议吗？
引导学生观察思考后，让学生尝试解答，之后教师板书示范，共同总结出方法：
计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值。
四、课堂练习
基础练习：
1.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
2.先化简，再求值：
，其中
学生练习，教师巡视，注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，切实夯实基本运算能力。
提高练习
3.已知，求代数式的值。
4.已知 ，求的值。
让学生自己分析，相互讨论，丰富解决数学问题的经验。
五、小结
师生共同回顾单项式乘以多项式的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
P41 第7题

课后反思：

2.1整式的乘法
第6课时 多项式的乘法
执教人：刘永中 时间：
教学目标
会进行多项式与多项式相乘的运算。
理解多项式与多项式相乘的算理，体会乘法对加法的分配律的作用和转化的数学思想。
在探索多项式与多项式相乘的过程中，体会数形结合的方法以与利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想。
使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
重点难点
重点：多项式与多项式相乘的运算法则与其运用
难点：灵活地运用多项式与多项式相乘的运算解决数学问题。
教学过程
一、复习导入
我们知道，计算单项式乘多项式最关键的一步是转化，即把单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。而这只要把其中的项看成一个数，就可以利用乘法分配律达到转化的目的。那么，对于多项式乘多项式，比如，又怎样计算呢？
学生根据已有的经验，把每一项看成一个数，得到式子，这个式子怎样计算呢？问题仍然没有解决。
下面我们尝试用图形的面积来解决这个问题。
二、新课讲解
探究新知
1.有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的
总面积呢？
学生互相交流后，得到四个代数式：
①；②；
③；④
2. 这四个代数式显然是相等的，为什么呢？如果撇开面积的意义，你能解释它们为什么相等呢？
让学生观察分析。学生容易解释②、③都与④相等，对于①到②的解释，要给学生充足的时间去思考讨论。最后师生共同反思：多项式也同样的可以当成一个数来看待。
得到：=
这个运算过程可以表示为：

3.你能根据上面的运算，用文字叙述一下单项式乘单项式的方法吗？
引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、典例剖析
例1. 计算：
（1）；（2）；（3）.
师生共同解答，教师板书。转化这一步容易漏项，所以应该按一定的顺序写出各项，教师要强调初学时这步不能省略，待熟练后再逐步省略；其次，有同类项一定要合并。
例2 计算：
（1）；（2）；（3）
学生独立解答，教师巡视并板书。引导学生总结出：两个一次多项式相乘所得结果是一个二次多项式。
四、课堂练习
1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）；
（2）
2.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
3.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第1题可以引导学生分析导致错误的原因。
五、小结
师生共同回顾多项式乘法的运算法则，体会转化的数学思想所起的作用，交流解答运算题的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
P41第9、10、11、14题

课后反思：
19 / 19