高中数学数列知识点.doc

高中数学数列知识点
数 列

一、数列定义：
按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应数列中的一个数，所以
数列的一般形式可以写成
简记为{an}
注意：与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；
数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性

二、数列的分类：
项数有限的数列为“有穷数列”， 项数无限的数列为“无穷数列”
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；() 如：1，2，3，4，5，6，7；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；() 如：8，7，6，5，4，3，2，1；
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；
各项相等的数列叫做常数列 ；如：2，2，2，2，2，2，2

三、数列是特殊的函数
数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为； 通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为.
四、数列的通项公式
数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.如： (注：①数列的通项公式不唯一
②可以由通项公式求出数列中的任意一项)
相关练习：P153

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式，如

五、数列的前n项和
(1)
（2）和之间的关系：
练：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求Sn的最大或最小值．
二、等差数列、等比数列：

等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列
式子表示

通项公式

（）

求和公式

（）
等差（比）中项
若a，b，c三个数成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b
a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．
若a,G.b成等比数列,那么G叫做a,b的等比中项 （
，即，）
等差（比）数列的性质
等差数列
等比数列
若，
则；
若，
则；
在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列
在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列
(1)若数列与均为等差数列，则仍为等差数列
(2)设等差数列的前项的和为
仍是等差数列

(1)若数列与均为等比数列，则仍为等比数列
仍为等比数列
(2)设等比数列的前项的和为
仍是等比数列
（1）等差数列的判定方法：
①定义法：或（为常数）是等差数列
②中项公式法：是等差数列
③通项公式法：（为常数）是等差数列
④前项和公式法：（为常数）是等差数列
（2）等比数列的判定方法：
①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列
②中项公式法：是等比数列
③通项公式法：（是不为零常数）是等比数列
④前项和公式法：（是常数）是等比数列

练习：
1.设为等差数列的前项和，若则= 。15
2、

3．设是等差数列的前n项和，若，则 ( )．D
A． B．2 C．-1 D． 1
5、 在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线 上，则_____________.3

6、已知数列是首项，公比的等比数列，设，
且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前n项和为，当最大时，求n的值．
详解：
（1）据题设，又
为等差数列，
由 由

（2）
则
记
若最大，当且仅当
7、在数列中，
（1）求的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列。
四. （1）解：

（2）证明：

是首项为，公比为2的等比数列。 ，即的通项公式为
（3）解：的通项公式为

真题演练：
（2013）4、设是等差数列的前项和，的值为（ ）

四、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的
（1）求数列的通项公式
（2）设数列前n项和为，求证：数列是等比数列

(2014) 5、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（ ）

8、一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若成等比数列，则此样本的中位数是
四、已知等差数列的前项和是，且满足
（1） 求数列的通项公式
（2） 若数列是等比数列且满足求数列的n前项和

- 10 - / 10